2024年九年级数学中考总复习--圆专题课件

中考总复习 - 圆专题 1 目录 01 圆的定义 02 扇形周长与面积 03 圆的有关性质 04 直线圆的位置关系 05 圆与圆的关系 06 内切圆与外接圆 07 圆中的相似 08 阿氏圆 2 01 圆的定义 3 圆的定义 圆是在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 圆的定义 对圆定义的理解 圆是一条封闭曲线，不是圆面。确定圆的两个条件一是圆心二是定长，圆心决定圆的位置，定长决定圆的大小 圆对称性 圆是轴对称图形，直径是对称轴；圆又是中心对称图形，对称中心在圆心 4 确定圆的条件 过一点可以做无数个圆 过量点可以做无数个圆，其圆心在这两线段的垂直平分线上 经过同一直线上的三点不能做圆 经过不在同一直线上的三点能且仅能做一个圆，即不在同一直线上的三点确定一个圆 5 02 扇形的周长与面积 6 扇形周长公式 C=2r+ 扇形面积公式 S== 扇形周长面积公式应用 在解决扇形相关问题时,需要仔细分析题目信息,合理运用公式,并注意单位换算,这样才能得到正确的答案 扇形周常与面积公式 7 03 圆的有关性质 8 圆心角、圆周角、弦、弧、弦心距的定义 圆弧：圆上任意两点之间的部分 半圆 ：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆. 优弧：大于半圆的弧. 劣弧：小于半圆的弧.- 弦：连结结圆上任意两点的线段.过圆心的弦就是直径. 圆心角：以圆心为顶点的角 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离. 9 圆心角、弦、弧、弦心距的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.这个推论可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等一弧相等一弦相等一弦心距相等. 10 垂径定理 （1）定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）逆定理：平分弦（该弦非直径）的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.。 【逆定理里要排除掉一种情况：任意两条直径均互相平分，但并不一定互相垂直.】 【小结】垂径定理与逆定理结合，可得的结果就是：直径与弦，垂直与平分可互推. 应用：（）²+（弦心距）²=（半径） ² 11 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半 同圆或等圆中，若两个圆周角相等，则他们所对的弧也相等 直径所对的圆周角是直角 圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角 12 四点共圆 如图，若A、B、C、D四点共圆 则有（1）四边形对角互补； (2)∠1= ∠7, ∠2= ∠4, ∠3= ∠6, ∠5= ∠8; (3) △PAB 相似于△PDC, △PAD相似于△PBC; (4）托勒密定理：AC·BD=AB·CD+AC.BD. 如何判定四点共圆？ 以上三条中的任意一个条件都可判定“四点共圆”. 即性质与判定是可互推 13 04 直线与圆的位置关系 14 直线与圆的位置关系 相离：直线与圆无公共点 相切：直线与圆有且仅有一个公共点 相交：直线与圆的有两个公共点 r>d r=d r<d 【小结】具体的位置关系由圆的半径，与圆心到直线的距离d的大小关系决定. 15 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆内 点在圆外 【小结】具体的位置关系由圆的半径，和点到圆心的距离d的大小关系决定. 16 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径（连半径，得垂直） 切线 推论 （1）经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 判定 定义：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 17 切线长 定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长度叫做这点到圆的切线长. 如图，过圆外一点P作圆的切线PA交圆于A点，则PA的长叫做P到圆O的切线长. 切线长定理： ①由圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等：PA=PB; ②圆心与这个点的连线平分两条切线形成的夹角：∠OPA=∠OPB. 18 弦切角 定义：顶点在圆上，一边和圆相切.另一边和圆相交的角叫弦切角 定理：弦切角等于它所夹的弦所对的圆周角. 19 05 圆与圆的关系 20 圆与圆的位置关系 位置关系 图形表示 文字表示 代数表示 公切线 外离 两个圆没有公共点时，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 d>R1+R2 4 外切 两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部 d<R1+R2 3 相交 两个圆有两个公共点 丨R1-R2丨<d<丨R1+R2丨 2 内切 两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部 O<d=|R1-R2丨 1 内含 两个圆没有公共点时，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部 0≤d<|R1-R2| 0 21 06 内切圆与外接圆 22 三角形的内切圆 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形。 注意：（1）一个三角形有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形； （2）三角形的内心在三角形的内部。 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心； 三角形的内心的性质：三角形的内心到三角形三条半的距离相等，且等于其内切圆的半径。 三角形的内切圆的作法:（1）画出三角形ABC的三边内角平分线（一般选择两个角即可），这三条线会在一点相 交点为O； （2）过交点O作AB边的垂线，交AB于点G； 23 圆旋转是指圆在平面上绕着某一固定点旋转一定角度,同时保持圆的形状和大小不变的过程。圆旋转后,圆的方程式会发生相应的变化。 圆旋转的定义 圆旋转后,圆心的坐标会发生变化,但半径大小保持不变。旋转后的圆心坐标可以通过旋转矩阵与原圆心坐标相乘得到。 圆旋转的性质 三角形的外接圆 三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做⊙O的外接圆。“接”是指三角形的三个顶点都在圆上。 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心； 三角形的外心性质:三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径。 三角形外接圆的作法:（1）作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点O； （2）以该交点O为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可。 24 正多边形和圆 正多边形： （1）各条边相等，且各个内角也都相等的多边形叫正多边形.。 （2）正多边形相关概念：①中心：正多边形外接圆的圆心； ②半径：正多边形外接圆的半径； ③中心角：正多边形每一条边所对的圆心角； ④边心距：中心到正多边形边的距离.。 （3）性质:正多边形是轴对称图形，有n条对称轴。正偶数边形是中心对称图形，但正奇数边形不是，所以正多旋转边形也是转对称， （4）正n边形的半径和边心距把正多边形分成2n个全等的直角三角形 25 07 圆中的相似 26 相交弦定理 。 定理：如图，弦AB与弦 CD交于圆O内一点P，则PA·PB=PC·PD. 证明：连结AD、BC 根据有圆周角定理可得： ∠DAP= ∠BCP， ∠ADP=△CBP, ∴ △APD 相似于△CPB, ∴PA/PC=PD/PB ∴PA·PB=PC·PD 27 切割线定理 。 定理：如图，P为圆O外一点，PA为圆的切线，PC为圆的割线，则PA²=PB ·PC 证明：连结AB、AC 根据有弦切角定理可得： ∠PAB= ∠C 又∠P是公共角 ∴ △PAB 相似于△PCA, ∴PB/PC=PA/PC ∴ PA²=PB ·PC 28 割线定理 。 定理：如图，P为圆O外一点，PB、PD为圆的两条割线，则PA·PB=PC·PD. 证明：连结AD、BC 根据有圆周角定理可得： ∠B= ∠D 又∠P是公共角 ∴ △PAD相似于△PCB, ∴PA/PC=PB/PD ∴ PA·PB=PC·PD. 29 08 阿氏圆 30 阿氏圆 △OBP 相似于△OPA，即，变形为OP²=OA·OB. 应用：根据圆心及半径和 A、B其中一点，可求A、B另外一点位置.: 性质二 ===k 应用：已知半径及A、B中的其中一点，即可知道PA：PB的值.. 性质三 已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P构成的图形为圆． 阿氏圆概念 ==k 应用：根据点 A、B的位置及k的值可确定M、N及圆心 性质一 31 感谢观看 32 $$