第二章 有理数及其运算 单元试题 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算单元试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式结果为正数的是（    ） A． B． C．（n为正整数） D． 2．在数轴上，点A表示的有理数是，若B点到A点为2个单位长度，则B点表示的有理数是（    ） A． B．0 C．2 D．或0 3．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 7．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（      ） A． B． C．0 D．1 9．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受的优惠，买这套套装实际付了（    ）元． A．1260 B．1300 C．1290 D．1296 10．给出下列算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的算式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11．计算： ． 12．写出一个比大的负分数 ． 13．在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 14．如果有理数，满足，，且．那么的值是 ． 15．某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：、、，则车上还有 人． 16．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为 . 17．定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 18．已知为正整数，计算的结果是 ； 19．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个．现有这样的铁皮4张可以做成 个无盖的铁皮水桶． 20．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 三、解答题（共60分） 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．把下列有理数填入它属于的集合的大括号内： ，，，0，3.85，，，13，． 正整数集合：{         …}； 负整数集合：{         …｝； 正分数集合：{         …｝； 负分数集合：{         …}； 非负有理数集合：{         …}． 23．已知，解答下列问题： (1)由，可得_____， _____． (2)若，求的值． 24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时距O地多远？ (2)若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 25．某校举办了“废纸回收，交废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“＋”．不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量： 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量： (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的1元/千克．超出的部分2元/千克，求废纸卖出的总价格． 26．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，将各个选项依次化简即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、n为正整数，为奇数， ∴，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 2．D 【分析】本题考查了数轴、数轴上的点表示的数，解题的关键是，分点B在点A的右侧和左侧两种情况，结合点B与点A的距离为2个单位长度，即可求得． 【详解】解：当点B在点A的右侧时，点B表示的数为； 当点B在点A的左侧时，点B表示的数为， 综上分析可知，满足条件的点B表示的数为或0． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，求出储藏温度的范围是解题的关键．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 8．B 【分析】由a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，可得，则，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 9．D 【分析】此题考查折扣问题，读懂题意，正确计算是解题的关键．用标价乘以折数，再乘以即可得到答案． 【详解】解：由题意得，（元）， 即他买这套服装实际付元， 故选D 10．B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，化简绝对值等知识， 按照有理数的混合运算法则以及绝对值的意义一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：①，故①错误， ②，故②正确， ③，故③错误， ④，故④正确， ⑤，故⑤错误， 综上：②④正确， 故选：B 11． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 根据绝对值及有理数的乘方可进行求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案． 此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13．，， 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 14．或 【分析】解题关键是熟练掌握绝对值的定义、有理数的加减运算、求代数式的值，解题关键是熟练掌握绝对值的定义与有理数的加减法运算法则． 根据绝对值的意义求出、的值，由确定，，从而得解． 【详解】解：，， 又， ，或，， 或． 故答案为：或． 15．18 【分析】此题考查了正数与负数的相关知识．认真读题，明确题中正数和负数表示的意义是解题的关键．根据题意可求出三个站点共上车人数和下车人数，容易得车上剩余的人数． 【详解】解：经过三个站点上车人数共有；下车人数共有． 下车人数比上车人数多．所以剩余人数为． 故答案为：18 16．/ 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比较大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故答案为：. 17．4 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案为：4． 18．2 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 19． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，把一张铁皮看成单位“1”，把做侧面和做底面用的铁皮量都用分数表示出来，再由此求解．把一块铁皮看成单位“1”，做一个侧面用这块铁皮的，做一个底面需要这块铁皮的，它们的和就是做一个无盖水桶需要一张铁皮的几分之几；然后用铁皮的总量除以做一个无盖水桶需要一张铁皮的分率就是可以做的数量． 【详解】 （个）， 故答案为：24 20．5或11 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出答案； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．见解析 【分析】本题考查的是有理数．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】正整数集合：； 负整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 23．(1)， (2)2 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法． （1）根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案； （2）由得出，或，，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：由（1）得，， 又∵， 异号， ∴，或，； 或， 综上所述，． 24．(1)收工时距O地17千米 (2)从O地出发到收工时共耗油升 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，最后的结果取绝对值即可得到答案； （2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：收工时距O地17千米； （2）解： 千米， 升， 答：从O地出发到收工时共耗油升． 25．(1) (2) (3)废纸卖出的总价格为36元 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用： （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，列式计算即可； （2）先确定前三的班级，再列式计算即可； （3）求出总质量，根据定价方法，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴六班收集的废纸质量最多为：； （2）由（1）结合表格可知：前三名分别为：班，2班和1班， 收集的总质量为：； （3）所有班级收集的总质量为：， 元； 答：废纸卖出的总价格为36元． 26．(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$