5.3 长方形、正方形面积的计算（教案）2023-2024学年三年级下册数学人教版

探究长方形与正方形面积奥秘，深入学习其计算精髓。 ▶教学内容 深入研究教材第60至61页案例四，实践该页上方“动手操作”任务，继而解决第62页“练习十三”前三道习题。 ▶教学目标 参与面积单位布置实践，深入探讨长方与正方形面积公式，丰富数学操作体验。 透过解析长方形与正方形面积公式的推导，锻炼总结归纳与问题解决技巧，提升空间思维素养。 通过实践操作发现数学魅力，感受数学与日常生活的紧密相连。 ▶教学重点◎教学笔记 深入领悟长方与正方领域，精研其面积求解之道。 ▶教学难点 长方形面积计算公式的推导。 ▶教学准备 利用课件展示，配备数个1平方厘米的小方块，辅以一张30厘米长、21厘米宽的长方形纸张。 ▶教学过程 一、创设情境，导入新课　　 划重点：面积单位、比画大小创新仿写后：同学们，回顾一下，我们掌握了哪些面积单位？试着用手势展示它们各自的实际尺寸吧。 学习准备学生已能基本识别并勾勒出平方厘米、平方分米及平方米等常见面积单位的空间概念。 探究如何精确计量周遭物体表面的面积单位，正是我们本节课的核心任务。经过今日的深入学习，诸位将能掌握这一技能。现在，让我们共同开启对“长方形与正方形面积计算”的探索之旅。[板书：长方形与正方形面积计算入门] 通过观察日常物品表面的面积单位，自然引发对长方形与正方形面积计算的学习兴趣，巧妙导入新课内容。结合实际情境，提炼出数学问题，高效激荡学生探索未知的热情。 二、动手操作，自主探究　　 1．大胆猜想。 导师：同学们，勇敢地推测一下，长方形的面积可能与哪些因素相关联？ 课堂预测学生或将提及“长”与“宽”，亦有部分同学可能会联想到“周长”。 动态展示：通过动画演绎长宽变动对长方形面积的影响。 展示一组宽度一致而长度不同的长方形图像。 引导学生比较：观察这些长方形，辨别它们的共性与差异，并判断哪个长方形拥有更大的面积。 认知预期学生可能会误以为长方形的长边越长，其面积就自然更大。 展示一系列长度相同但宽度不一的长方形课件。 探索不同长方形的特征，辨识面积差异，辨别出面积更广的长方形。 通过直观比较，学生能迅速识别出宽度更长的长方形，并判断出其面积较大。 结论提炼：长方形面积取决于其长度与宽度之乘积。 探索长方形的长宽如何决定其面积奥秘。 引导学生直观体验长方形面积与其长宽的关系，并通过引导对话点燃学习热情与探索欲，为公式推导奠定基础。 亲手实践，绘制方格图或运用面积单位测量，以得出长方形面积。 展示教材第60页案例四的第（1）小题。 让学生取出一块1平方厘米的方块进行排列，随后分享各自排列后的心得体会。 创新表述预计摆放15个边长为1厘米的正方形，合计面积为15平方厘米。 以五行三列排列，其面积为5乘以3，计15平方厘米。 跟随学生的回应，教师实时摆放并核实答案。（展示电子课件） 通过排列15个1平方厘米的正方形，揭示了该长方形面积为15平方厘米的数学奥秘。 排列五行，每行五颗，共布三列，总数为5×3=15（颗），由此可知长方形面积为15平方厘米。 推导得出：长方形面积等于长乘以宽。 教师引导：同学们，是否所有的长方形面积都能用这种方法计算呢？ 探究数据间联系，揭示长宽与面积间的数学奥秘。 （1）实验操作，摆长方形。 同学们，挑选几个长宽均为整厘米的长方形，利用1平方厘米的小正方形进行排列。同步记录数据，协作填写表格。（屏幕显示标准表格格式以供参考。） 学情预设预设1：设一个长方形由3个单位的长度与2个单位的宽度组成，可通过摆放6个单位面积的小正方形，分两行每行三个来具体感知其面积，总计面积为6平方单位。 通过4排各2个小正方形的布局，构建出一个长4厘米、宽2厘米的长方形，其面积总计为8平方厘米。 通过4排各3个小正方形的布局，构筑出长4厘米、宽3厘米的长方形，其面积总计12平方厘米。 长方形由5厘米长与4厘米宽的尺寸构成，用20个单位小正方形铺设，分布为每行5个共4行，其面积合计20平方厘米。 通过6厘米长、3厘米宽的长方形排列，18个小正方形组成了此图形，以6个一行，共3行的方式布设，得出该长方形的面积为18平方厘米。 （2）汇报交流，发现规律。 呈现学生多样化摆放策略，实时更新课件表格，系统记录每项汇报。 　【教学提示】 这个环节很重要，学生通过直观操作、观察，将每行的个数和行数相乘得到长方形的面积，在一系列验证的基础上概括出长方形的面积公式。 观察表格细节，探索其中奥秘。如何精准计算长方形面积？ 学生或曰：观察上表，可见长方形面积等同于小正方形数量之和。亦有学生曰：长方形面积乃长乘宽之积。（教师及时书写于黑板） 4．应用公式计算面积。 展示教材第60至61页案例四的第三部分练习题。 各小组分为两部分，一队负责测量并运用公式求解面积，另一队则通过排列1平方厘米的小正方形以直观展示面积。 学生预计能够自行测量首个图形，边长分别为5厘米和2厘米，运用公式计算得出面积为10平方厘米；对于第二个图形，边长均为3厘米，同样利用公式得出面积为9平方厘米。 通过1平方厘米方块排列，首图形以5排2列布局，得出面积10平方厘米；次图形则以3排3列排列，计算得面积9平方厘米。 体验中发现，运用公式得出的结果与实际摆放相符，公式计算更为快捷高效。 观察得知，第二个图形的长宽一致，这表明它是一种特殊的长方形，即正方形，其面积可通过边长的平方计算得出。 同学们表现出色，亲自动手测量、摆放，不仅证实了长方形面积的计算公式为长乘以宽，还揭示了正方形面积的计算方法即是边长的平方。期待你们持之以恒，保持这种勤于实践和思考的优良作风。 通过团队协作的摆放与计算实践，引导学生亲身体验用单位正方形拼摆的低效，进而领悟面积公式学习的必要性，同时，通过这一过程对长方形和正方形面积公式进行验证，确立其科学性。此环节不仅增强学生动手能力，更塑造了他们求真务实、一丝不苟的科研精神。 三、应用练习，强化提高　　 跃升至教材第61页，动手实践“做一做”任务，深化理解。 学生自主解答完毕，相互交流。取出预先准备的长方形纸张，与A4纸进行对照比较。 操作演练（1）运用公式直接计算长方形面积，得出：30×21＝630平方厘米。 剪裁出最大的正方形，其边长等同于长方形的宽度，因此计算得出该正方形的面积为21乘以21，即441平方厘米。 操练教材第62页“练习十三”首项任务。 学生直接口答。 操作引导依据长方形面积计算法则，直接将长宽数据乘积得出面积值。 深入练习册第62页“练习十三”的第2项任务。 学生独立解答后集中评价交流。 创新描述预设学习任务：应用长方形面积计算公式，将篮球场的长宽数据代入得出整体面积，再将总体积一分为二，求得半块场地的面积。 深入解析教材第62页“练习十三”中的第三项任务，实现知识的巩固与实践应用。 引导学生深入解析问题，独立完成解题过程，随后汇总点评成果。 任务导向估算桌面面积即玻璃面积，应用长方形面积公式：长×宽，将具体数值代入，直接得出面积数值。 让学生通过应用长方形和正方形的面积公式解决实际情境问题，既实现了知识巩固，又激发了成就感的体验。 四、课堂小结　　 同学们，本节课结束后，你有哪些心得体会和知识收获呢？ ▶板书设计 长方形、正方形面积的计算（1） 长方形的面积＝小正方形的总个数 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 ▶教学反思 引导学生深入理解长方形及正方形面积公式背后的原理，关键在于让他们亲历探索过程，领会公式形成的逻辑，并培育其探究和推导技巧，学会基本归纳途径。教学中，应引领学生通过猜测、操作实验、验证推导以及归纳总结等步骤，自行发现长方形面积与长宽间的关联，进而自行推出面积计算公式，掌握合理的推理方法，塑造空间观念，并在知识掌握中促进能力提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$