精品解析：辽宁省鞍山市铁东区第二中学2022-2023学年 八年级上学期数学月考试卷

八年数学计时作业验收 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A. 电动伸缩门 B. 升降台 C. 栅栏 D. 窗户 4. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 5. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ） A. 长方形 B. 长方形 C. 正方形 D. 长方形 9. 如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　） A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于 10. 如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是______． 12. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为______． 13. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 14. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为_____． 15. 如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为______． 16. 如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等． 17. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 18. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 三、解答题（共46分） 19. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）作边上的高线，垂足为D； （2）在边上取一点E，连接，使得平分的面积； （3）的面积为_________． 20. 如图，点C为的边延长线上的一点，点D为边上一点，交于点F，已知，，求的度数． 21. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，，连接、．求证：． 22. 如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由． （2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案） 23. 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证:BF = CE； （2）若△ACE的面积为3，△CED的面积为2，求△ABF的面积． 24. 已知：点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线、上的点，且． （1）当点M在线段上，点N在线段的延长线上时（如图1）．求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）当点M在线段的延长线上时（如图2），若，，则四边形的面积为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学计时作业验收 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答． 【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km， 故选：A． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 2. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的； （2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴②“BO是△ABD的中线”这种说法是错误的； （3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的； （4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的； 即上述说法中正确的个数为：2． 故选B． 3. 在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A. 电动伸缩门 B. 升降台 C. 栅栏 D. 窗户 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可. 【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性； B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性； C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性； D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性. 故选C. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性． 4. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 5. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，根据题目所给的条件选择合适的判定方法即可． 【详解】解：画出和如图所示： 根据题意知：，， A、符合ASA，故正确，不符合题意； B、符合SAS，故正确，不符合题意； C、符合AAS，故正确，不符合题意； D、若则为“SSA”，不能用来证明三角形全等，故错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，能够熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 6. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题．根据三角形的内角和定理，可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理，可得的度数，从而得到，再由折叠的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故选：C 7. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定和三角形内角和定理对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：不能确定为直角三角形，故错误，不符合题意； ，， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； ， 设， ， ， 解得：， ， 不是直角三角形，故错误，不符合题意； ， 设，则，， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； ， 设，则， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； 说法正确， 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 8. 如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ） A. 长方形 B. 长方形 C. 正方形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知易得DF=EG，GF=EB， 故可得，从而阴影部分的面积等于△EBF的面积，从而只要知道长方形BCFE的面积即可． 【详解】 由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB ∴ ∴ 由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积 故选：D． 【点睛】本题考查了图形面积的计算，涉及图形的割补，通过割补，把不易计算面积的不规则图形转化为易于计算面积的规则图形． 9. 如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　） A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数． 【详解】解：∵ME平分，NF平分， ∴，， ∵根据外角的定义：， ∴， ∵， ∴， 又∵根据外角的定义：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键． 10. 如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】解：①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F＝90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE＝90°， ∵∠FGD＝∠BGH， ∴∠DBE＝∠F，故①正确； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠BEF＝∠CBE+∠C， ∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C， ∠BAF＝∠ABC+∠C， ∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确； ③∵∠ABD＝90°﹣∠BAC， ∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC， ∵∠CBD＝90°﹣∠C， ∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE， 由①得，∠DBE＝∠F， ∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故③错误； ④∵∠BED＝∠EBC+∠C， ∵∠ABE＝∠EBC， ∴∠BED＝∠ABE+∠C，故④正确， ∴正确的有①②④，共三个， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，灵活运用有关性质求解是解题关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质，可得∠B=∠EDF=20°，∠C=∠F=60°，即可求得∠BAC=100°，再根据角平分线的定义即可求得． 【详解】解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠B=∠EDF，∠C=∠F， ∵∠EDA=20°，∠F=60°， ∴∠B=20°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴ ， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键． 12. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为______． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角与内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的内角和与外角和是解决本题的关键．根据多边形的内角与外角、正多边形的性质解决此题． 【详解】解：如图． 由题意得，，，，． ． ． 故选： 13. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由尺规作图痕迹可知，为的平分线，则，由图可知，当点与点重合时，取得最小值，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 由尺规作图痕迹可知，为的平分线， ， ， 为上一动点， 当点与点重合时，取得最小值， 的最小值为2． 故答案为：2 14. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．先证明，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：7． 15. 如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案． 【详解】解：如图，不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得 当一条边和DF重合时，则点M在点E右侧一个单位，满足条件 当一条边NC和DF平行时，则共有两个，和满足条件 综上可知最多可画3个格点三角形， 可画出如图所示， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意确定出三角形的位置． 17. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 18. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 过点作，垂足分别为点，连接，根据角平分线的性质得出，利用直角三角形全等得出相等边，然后根据三角形的周长得出，最后利用作差法求出三角形的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足分别为点，连接， ∵和的平分线相交于点， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的面积为， 五边形的面积为， ∴的面积为， 故答案为：6． 三、解答题（共46分） 19. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）作边上的高线，垂足为D； （2）在边上取一点E，连接，使得平分的面积； （3）的面积为_________． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，画三角形中线，求三角形面积． （1）根据三角形高的画法作图即可； （3）只需要令为的中点即可； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 故答案为：8． 20. 如图，点C为的边延长线上的一点，点D为边上一点，交于点F，已知，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】此题考查的是三角形的内角和定理的应用．根据三角形的内角和定理可求出，然后再根据三角形的内角和定理即可求出结论． 【详解】解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， 答：的度数为． 21. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，，连接、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据，得到，由“”可证，可得． 【详解】证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 22. 如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由． （2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案） 【答案】 （1）证明：∵AD⊥CD，BE⊥CD， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB． 在△ACD与△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）AD=BE-DE； 【解析】 【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明； （2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系． 【详解】（1）略 （2）AD=BE-DE，理由如下： ∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE，AD=CE， 又∵CE=CD-DE， ∴AD=BE-DE． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证:BF = CE； （2）若△ACE的面积为3，△CED的面积为2，求△ABF的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的性质得到∠CED＝∠BFD＝90°，根据中线的性质得到BD＝CD，从而利用全等三角形的判定定理推出，进而根据全等三角形的性质进行证明即可； （2）根据三角形中线的性质得到，再由全等三角形的性质得到，从而结合图形利用三角形面积之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴， ∴BF＝CE； 【小问2详解】 ∵AD是△ABC的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，应熟练掌握全等三角形的判定定理及其相关性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系，与此同时结合三角形中线的性质进行求解． 24. 已知：点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线、上的点，且． （1）当点M在线段上，点N在线段的延长线上时（如图1）．求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）当点M在线段的延长线上时（如图2），若，，则四边形的面积为_______． 【答案】（1） 证明：点为平分线上一点，， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：根据解析（1）可知：，， ∵， ∴， ∴， ； （3）四边形的面积为32． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． （1）由点为平分线上一点，于于，根据角平分线的性质，可得，又由，利用，即可判定，则可证得结论； （2）由角平分线的性质易证得，又由，即可证得结论； （3）由，即可求得的长，又由，即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $