集合-2025届高三数学一轮复习

考点规范练1　集合 一、基础巩固 1.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是(　　) A.B⊆A B.A∩B={3} C.A∪B={2,4,5} D.∁UA={1,5} 2.若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m=(　　) A.0 B.1 C.±1 D.0或1 3.已知集合A={2,3},B={x∈N|x2-3x<0},则A∪B=(　　) A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3} 4.设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为(　　) A.{-2,-1,0} B.{-2,-1} C.{-1,0} D.{-2,-1,1} 5.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=(　　) A.⌀ B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1} 6.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.6 8.(2023全国甲理,1)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀ 9.设集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0},若A∩B={2},则B=(　　) A.{2,3} B.{2} C.{3} D.{-1,6} 10.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　) A.⌀ B.S C.T D.Z 11.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-3x+2≤0},则(　　) A.A∩B=⌀ B.A∪B=R C.A⊆B D.B⊆A 二、综合应用 12.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是(　　) A.(2,3) B.(-1,0] C.[0,6) D.(-∞,0] 13.(多选)已知集合A={x|x2-3x-18<0},B={x|x2+ax+a2-27<0},则下列说法正确的是 (　　) A.若A=B,则a=-3 B.若A⊆B,则a=-3 C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6 D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6 14.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是(　　) A.(2,5) B.[2,5) C.(2,5] D.[2,5] 15.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62% B.56% C.46% D.42% 16.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=(　　) A.-5 B.5 C.-1 D.1 17.在实数集R上定义运算*:x*y=x(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是(　　) A.[0,2] B.[-2,-1)∪(-1,0] C.[0,1)∪(1,2] D.[-2,0] 18.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件: ①若a1∈A,则a2∈A; ②若a3∉A,则a2∉A; ③若a3∈A,则a4∉A. 则集合A=　　　　　(用列举法表示).  2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点规范练1　集合 一、基础巩固 1.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是(　　) A.B⊆A B.A∩B={3} C.A∪B={2,4,5} D.∁UA={1,5} 答案:BD 解析:由题意,知集合A与集合B互相没有包含关系,故A错误; A∩B={3},故B正确; A∪B={2,3,4,5},故C错误; ∁UA={1,5},故D正确. 2.若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m=(　　) A.0 B.1 C.±1 D.0或1 答案:A 解析:∵m≠m+1,∴m=m2,∴m=0或1,根据集合中元素的互异性,m≠1,∴m=0. 3.已知集合A={2,3},B={x∈N|x2-3x<0},则A∪B=(　　) A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3} 答案:A 解析:因为B={x∈N|x2-3x<0},所以B={1,2},所以A∪B={1,2,3}. 4.设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为(　　) A.{-2,-1,0} B.{-2,-1} C.{-1,0} D.{-2,-1,1} 答案:A 解析:由题得A={x∈Z|x2≤4}={-2,-1,0,1,2},因为B={1,2,a},且A∪B=A,所以实数a的取值集合为{-2,-1,0}. 5.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=(　　) A.⌀ B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1} 答案:B 解析:由集合M中不等式得x(x-2)<0,解得0<x<2,即M=(0,2),又N={-2,-1,0,1,2},故M∩N={1},故选B. 6.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:C 解析:由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B={(2,3),(3,2),(3,3)},集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个). 7.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.6 答案:C 解析:满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4. 8.(2023全国甲理,1)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀ 答案:A 解析:∵A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z}, ∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},又U为整数集, ∴∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}. 9.设集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0},若A∩B={2},则B=(　　) A.{2,3} B.{2} C.{3} D.{-1,6} 答案:A 解析:∵A∩B={2},∴2∈B,∴22-5×2+m=0,解得m=6, ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验可知满足题意. 10.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　) A.⌀ B.S C.T D.Z 答案:C 解析:当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T. 11.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-3x+2≤0},则(　　) A.A∩B=⌀ B.A∪B=R C.A⊆B D.B⊆A 答案:D 解析:因为A={y|y=2x}={y|y>0},B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}≠⌀,故选项A不正确; A∪B={y|y>0}≠R,故选项B不正确; 根据子集的定义有B⊆A,故选项C不正确,D正确. 二、综合应用 12.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是(　　) A.(2,3) B.(-1,0] C.[0,6) D.(-∞,0] 答案:D 解析:由于A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},则阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A=(-∞,0]∩(-∞,6)=(-∞,0]. 13.(多选)已知集合A={x|x2-3x-18<0},B={x|x2+ax+a2-27<0},则下列说法正确的是 (　　) A.若A=B,则a=-3 B.若A⊆B,则a=-3 C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6 D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6 答案:ABC 解析:A={x∈R|-3<x<6},若A=B,则a=-3,且a2-27=-18,故A正确; 当a=-3时,A=B,故D不正确; 若A⊆B,则(-3)2+a·(-3)+a2-27≤0且62+6a+a2-27≤0,解得a=-3,故B正确; 当B=⌀时,a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,故C正确. 14.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是(　　) A.(2,5) B.[2,5) C.(2,5] D.[2,5] 答案:C 解析:因为集合A={x|3x-1<m},而1∈A,且2∉A,所以3×1-1<m,且3×2-1≥m,解得2<m≤5. 15.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62% B.56% C.46% D.42% 答案:C 解析:设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x. 由Venn图可知,82%-x+60%=96%, 解得x=46%,故选C. 16.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=(　　) A.-5 B.5 C.-1 D.1 答案:A 解析:因为P={y|y2-y-2>0}={y|y>2,或y<-1},由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5. 三、探究创新 17.在实数集R上定义运算*:x*y=x(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是(　　) A.[0,2] B.[-2,-1)∪(-1,0] C.[0,1)∪(1,2] D.[-2,0] 答案:D 解析:依题意可得x(1-x+a)>0. 因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1<a≤0或-2≤a<-1. 当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意. 所以-2≤a≤0. 18.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件: ①若a1∈A,则a2∈A; ②若a3∉A,则a2∉A; ③若a3∈A,则a4∉A. 则集合A=　　　　　(用列举法表示).  答案:{a2,a3} 解析:假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$