精品解析：浙江省衢州市衢江区第一初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

衢江区第一初级中学2022--2023学年上学期第一次质量检测九年级数学试题 一、选择题: (每题 3 分， 共 30 分) 1. 二次函数图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质解答即可. 【详解】二次函数图像的顶点坐标是. 故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答． 【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件； B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件； C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件； D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”是随机事件． 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键． 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，随增大而减小 C. 函数最小值为 D. 顶点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】根据的符号求得开口方向，根据二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标，即可求解． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点为，函数最大值为， 当时，随增大而减小， 故B选项说法正确，、、选项的说法错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 4. 抛物线经过平移后得到的图像，则平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线得到顶点坐标为（-2，-3），而平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据顶点坐标的变化寻找平移方法即可． 【详解】解：∵抛物线得到顶点坐标为（-2，-3），而平移后抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴平移方法为：向右平移2个单位，再向上平移3个单位． 故选D． 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移规律．确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律是解答本题的关键． 5. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（　　） A. 直线x＝4 B. 直线x＝0 C. 直线x＝﹣3 D. 直线x＝﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴． 【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣3， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键． 6. 抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】只需要判断Δ与0的大小关系即可． 【详解】Δ=（–3）2–4×5=9–20=–11<0， ∴抛物线与x轴没有交点， 令x=0代入y=x2–3x+5， ∴y=5， 即抛物线与x轴无交点，与y轴有一个交点， 故选B． 【点睛】本题考查抛物线与x轴交点的个数，解题的关键是根据Δ与0的大小关系来判断，本题属于基础题型． 7. 有两件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子， 各取一件衬衣和一条裤子搭配， 则不同的搭配共有（ ）种 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法，设上衣为a，b，裤子为c，d，e，列表即可得到所有等可能的结果． 【详解】解：设上衣为a，b，裤子为c，d，e， 列表如下： 由表可知，不同的搭配共有6种等可能的结果， 故选：D． 8. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是 A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)， ∴．∴．故选B． 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线, ∴， 解得，． ∴抛物线的解析式为， 当时，， ∴抛物线的顶点坐标为． 当时， 当时， ∵关于x的一元二次方程是， ∴． ∵方程在的范围内有解， ∴抛物线与直线在范围内有公共点，如图所示． ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，解题的关键是熟知二次函数与一元二次方程的互相转化． 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键． 二、填空题: (每题 4 分， 共 24 分) 11. 抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向______． 【答案】下 【解析】 【分析】把点代入，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴ ， ∵ ， ∴这个抛物线的开口向下． 故答案为：下 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 12. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数． 【详解】解：，是无理数， （恰好是无理数）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键． 13. 已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为_____． 【答案】±6． 【解析】 【分析】根据函数图像与x轴的交点个数可得到b2﹣4ac=0，即可得到答案． 【详解】∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上， ∴b2﹣4ac＝0， 即m2﹣36＝0， 解得m＝±6． 故答案为：±6． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系，关键是要根据顶点在x轴上得出b2﹣4ac=0． 14. 抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知抛物线的顶点坐标为，进而可得该抛物线关于x轴对称的顶点坐标为，然后问题可求解． 【详解】解：由抛物线可知顶点坐标为， ∴该抛物线关于轴对称的抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质及轴对称，熟练掌握二次函数的性质及轴对称是解题的关键． 15. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 则当x=2时对应的函数值y=____________． 【答案】－8 【解析】 【详解】试题分析：根据抛物线的对称性根据表中数据即可求出答案. 解：由表可知，当和5时， ∴此抛物线的对称轴为 ∵当和0时的函数值相等，且当时， ∴当时， 故答案为－8 16. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知抛物线的 “特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题、等腰直角三角形的性质、坐标与图形，根据等腰直角三角形的性质可得该抛物线的顶点的横纵坐标相等或互为相反数，进而得到关于b的方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：由得顶点坐标为， 令，由得，， ∴该抛物线与x轴的两个交点坐标为，， ∵抛物线的“特征三角形”是等腰直角三角形， ∴或，且， 解得或， 即的值为2或， 故答案为：2或． 三、解答题 (共 8 题， 共 66 分) 17. 根据下列条件，求二次函数的解析式． （1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点； （2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）； 【答案】（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3． 【解析】 【分析】（1）先设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，再将点（0，1），（1，−2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式； （2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x−2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可． 【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c， 将（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式， 得：，解得：， ∴抛物线解析式为：y＝4x2﹣7x+1； （2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3， 把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1， 解得a＝﹣2， 所以抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 18. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑，D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑，写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，依据题意画树状图或列表法即可得出所有等可能出现的结果． 【详解】解：依题意，画树状图如下： 由图知，共有6种选购方案：，，，，，． 19. 已知抛物线y＝mx2－2mx－3. (1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值； (2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 【答案】(1)-1;(2) (0，－3)与(2，－3). 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点的纵坐标是−2，可以求得m的值； （2）根据当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，可以求得这两个定点的坐标． 【详解】解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2， ∴－m－3＝－2， 解得m＝－1， 即m的值是－1； (2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点， 当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3， ∴x2－2x－3＝2x2－4x－3. ∴x2－2x＝0. ∴x1＝0，x2＝2. ∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3). 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答． 20. 如图所示，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求拋物线的表达式； （2）若点是拋物线在轴下方的动点，过点作轴交直线于点，求线段的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、坐标与图形，正确求得函数的解析式，掌握二次函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求抛物线的表达式即可； （2）先求得直线的函数解析式，设，则，利用坐标与图形性质得到，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵拋物线与轴交于点，与轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：由得，，则， 设直线的函数解析式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的函数解析式为， 由题意，设，则，， ∴， ∵， ∴当时，最大，最大值为． 21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，共有几种选择？（用树状图或列表法解答） 【答案】（1）200 （2） 补全图形，如图所示： （3）6 【解析】 【分析】（1）根据喜欢篮球的学生人数除以所占的百分比，求出总人数即可； （2）先求出喜欢羽毛球的学生人数，再补全条形图即可； （3）利用列表法求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴这次被调查的学生共有人； 故答案为：； 【小问2详解】 解：喜欢羽毛球的人数是：（人）， 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 共有6种等可能的结果，分别为甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁． 【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，以及列表法．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握条形图和扇形图的关系是解题的关键． 22. 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况发现，当售价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每增加10元，日均销售量减少50件．设销售单价为每件元，日均销售量为件． （1）求出与的函数关系式； （2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于： ①当销售单价取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元? (利润销售总价成本价）； ②试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润(元)最大?并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润． 【答案】（1） （2）①当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元；②销售单价时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大，最大利润为6000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用、一元二次方程的实际应用、一次函数的实际应用，理解题意，正确求得相关的函数关系式及方程是解答的关键． （1）根据题意求解函数关系式即可； （2）①根据利润销售总价成本价日均销售量×单件利润列方程求解即可； ②根据利润日均销售量×单件利润得到函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ①根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵，， ∴， 答：当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元； ②由题意，， ∵，， ∴当时，y有最大值，最大值为， 答：销售单价时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大，最大利润为6000元． 23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2． 请解答下列问题： （1）求a，c的值． （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 【答案】（1） （2）在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，理由： 设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有， 化简，得， ∵在的范围内， ∴当时，w有最大值． 答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大． （3）该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论； （3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可． 【小问1详解】 把，代入可得 ②-①，得， 解得， 把代入①，得， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 化简，得，解得（舍去）， ∴售价为5元/千克． 此时，（吨）（千克）， 把代入，得， 把代入，得， ∴总利润（元）． 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元． 【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 24. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：，） 【答案】（1）（8≤x≤40） （2）的横坐标为22.5，成绩未达标 （3） ①猜想a与成反比例函数关系． ∴设 将（100，0.250）代入得解得， ∴． 将（150，0.167）代入验证：， ∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式． ②当m/s时，运动员的成绩恰能达标 【解析】 【分析】（1）根据图像得出CE的坐标，直接利用待定系数法即可求出解析式； （2）将代入二次函数解析式，由解出x的值，比较即可得出结果； （3）由图像可知，a与成反比例函数关系，代入其中一个点即可求出解析式，根据CE的表达式求出K的坐标（32，4），代入即可求出a，再代入反比例函数即可求出v的值． 【小问1详解】 解：由图2可知：， 设CE：， 将代入， 得：，解得， ∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）． 【小问2详解】 当时，，由题意得， 解得 ∴的横坐标为22.5． ∵22.5＜32， ∴成绩未达标． 【小问3详解】 ①略 ②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得 由得， 又∵， ∴， ∴当m/s时，运动员的成绩恰能达标． 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与一次函数综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用二次函数与一次函数的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢江区第一初级中学2022--2023学年上学期第一次质量检测九年级数学试题 一、选择题: (每题 3 分， 共 30 分) 1. 二次函数图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，随增大而减小 C. 函数最小值为 D. 顶点坐标为 4. 抛物线经过平移后得到的图像，则平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（　　） A. 直线x＝4 B. 直线x＝0 C. 直线x＝﹣3 D. 直线x＝﹣6 6. 抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 有两件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子， 各取一件衬衣和一条裤子搭配， 则不同的搭配共有（ ）种 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是 A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题: (每题 4 分， 共 24 分) 11. 抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向______． 12. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 13. 已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为_____． 14. 抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为____________． 15. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 则当x=2时对应的函数值y=____________． 16. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知抛物线的 “特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为__________． 三、解答题 (共 8 题， 共 66 分) 17. 根据下列条件，求二次函数的解析式． （1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点； （2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）； 18. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑，D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑，写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） 19. 已知抛物线y＝mx2－2mx－3. (1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值； (2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 20. 如图所示，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求拋物线的表达式； （2）若点是拋物线在轴下方的动点，过点作轴交直线于点，求线段的最大值． 21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，共有几种选择？（用树状图或列表法解答） 22. 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况发现，当售价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每增加10元，日均销售量减少50件．设销售单价为每件元，日均销售量为件． （1）求出与的函数关系式； （2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于： ①当销售单价取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元? (利润销售总价成本价）； ②试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润(元)最大?并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润． 23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2． 请解答下列问题： （1）求a，c的值． （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 24. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $