第13课 实数-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第13课 实数 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类. 3. 知道实数与数轴上的点对应. 4. 理解实数的相反数、绝对值、数的大小比较法则. ( 知识精讲 ) 知识点01 实数的概念 1.无理数：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数：有理数和无理数统称实数. 知识点02 实数的分类 按实数的定义分类： 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数 知识点03 实数的相反数、绝对值 　　1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是0． 若a，b互为相反数，则a＋b＝0 ． 2.绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． |a|＝ |a|是一个非负数，即|a|≥0． 知识点03 实数的大小比较及估算 1.实数与数轴上的点一一对应： 2.实数的大小比较 （1） 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数， （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． （3）差值比较法：设a，b是任意实数，则a－b＞0⇔a>b； a－b<0⇔a<b； a－b＝0⇔a＝b． ( 能力拓展 )考点01 实数的概念及分类 【典例1】把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ﹣2.4，π，2.022，，﹣0.，0，﹣10，﹣1.1010010001…． 整数集合：{ 　 　 }；负分数集合：{ 　 　}； 正实数集合：{ 　 　}；无理数集合：{ 　 　 }． 【即学即练1】在下列各数﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，121121112中： 整数有{　 　 } 有理数有{　 　} 无理数有{　　 } 负实数有{　 　}． 考点02 实数的相反数、绝对值 【典例2】的相反数是　　，它的绝对值是　　． 【即学即练2】﹣的相反数是　 　　，　 　的绝对值是，|﹣|＝　 　． 考点03 实数的大小比较及估算 【典例3】比较大小：3.14　 　π；　 　． 【即学即练3】比较下列各组数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）． （1）π 　　3.14； （2）　　2； （3）　　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列各数中是无理数的是（　　） A．2π B． C．0 D．﹣0.1010010001 2．2﹣的相反数是（　　） A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+ 3．下列实数中，最大的数是（　　） A．0 B．﹣3 C． D．4 4．如图，点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 5．的大小在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（　　） A．P B．Q C．R D．S 7．的相反数是　 　，它的绝对值是　 ． 8．比较大小：﹣（﹣3.14）　 　﹣|﹣π|． 9．在实数，，﹣2，﹣3中，最小的数是 　 　． 10．计算：|3.14﹣π|＝　 　． 11.设n为正整数，且，则n的值为 　 　． 12. 把下列各数填入相应的集合内 7.5，，6，，，，﹣π，﹣0. （1）有理数集合{ 　 ……} （2）无理数集合{ 　　 ……} （3）正实数集合{ 　 　……} （4）负实数集合{ 　 ……} 题组B 能力提升练 13．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（　　） A． B． C． D． 14．若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 15．下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数 16．如果的整数部分为a，的小数部分为b，求＝　　． 17．数轴上A，B两点之间的距离是，点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为 　 ． 18．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0． （1）求x，y的值； （2）判断是有理数还是无理数？并说明理由． 19．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点． （1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示； （2）（1）中所取点A表示的数字是 　 　，相反数是 　 　，绝对值是 　 　，倒数是 　 　，其到点5的距离是 　　； （3）取原点为O，表示数字1的点为B，将（1）中点A向左