4.5相似三角形的性质及其应用 同步练习卷2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册《4.5 相似三角形的性质及其应用》同步练习 一、选择题 1． 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线．若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（　　） A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 2． 如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（　　） A． B．25 C．35 D．63 3． 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为（　　） A．2a B． a C．3a D． a 4． 已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且AB=6，则DE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5． 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S △DOE ：S △AOC =1：16，则S △BDE ：S △CDE 等于（　　） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 6． 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．8 C．16 D．16 二、填空题 7． 已知一个三角形的三边长分别为4，5，6．若与它相似的一个三角形的周长为22.5，则与它相似的这个三角形的三边长分别为 ______ ． 8． 如图，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB=2cm,则它移动的距离AA′= ______ cm. 9． 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ______ ． 10． 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 ______ ． 三、解答题 11． 如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F．若AD=3，AB=5，求： （1） ； （2）△ADE与△ABC的周长之比； （3）△ADE与△ABC的面积之比． 12． 如图，四边形ABCD是某校的一块学农基地，其中△ABD是蔬菜园，△CDB是植物园，已知AB∥CD，AB=40m,BD=60m,CD=90m. （1）求证：△ABD∽△BDC． （2）若植物园△CDB的面积为1800m 2 ，求蔬菜园△ABD的面积． 13． 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，S △AOD =S △BOC ． （1）求证： = ； （2）设△OAB的面积为S， =k,求证：S 四边形ABCD =（k+1） 2 S． 14． 已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，连接AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S △ACD ：S △ADB =1：2． （1）求AC的值； （2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$