精品解析：宁夏银川市第十五中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

宁夏银川十五中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共27分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 某地一天最高气温℃，最低气温℃，这天的温差是（ ）℃． A. B. C. D. 4. 下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对某班全体学生出生日期的调查 B. 对全国中学生节水意识的调查 C. 对某批次灯泡使用寿命的调查 D. 对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查 5. 下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 小灵做了以下4道计算题：①；②；③；④．则她做对的道数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果，并且，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C. 8月份两家超市利润相同 D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市 9. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______． 11. 比较大小：_____，_____．（填“”或“”） 12. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则___________，___________． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度． 15. ，那么_______． 16. 观察下列依次排列的一列数：，…按它的排列规律，则第9个数为 ________． 17. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ________．（结果保留） 三、解答题（共72分） 18. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． （1）正分数：{ ___________}； （2）整数：{___________}； （3）负有理数：{___________}； （4）非负数：{___________}． 19. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 20. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 21. 阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： （1）解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． （2）正确的结果是__________________． 22. 在数轴把下列各数表示出来，并用“＜”把这些数连接起来． 7，，，0 23. 为弘扬中华优秀传统文化，我校打算开展“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出的值，　　，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形的圆心角度数． （3）如果全校有2500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 24. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算： ① ； ② ． 25. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 26. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；，当时．如下面一组等式： ，；根据以上阅读内容完成： （1）的结果是 　 　，的结果是 　 　． （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏银川十五中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共27分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各种基本几何体的展开图是解题的关键． 由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆，即可得出答案． 【详解】解：圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， 故选：． 3. 某地一天最高气温℃，最低气温℃，这天的温差是（ ）℃． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数，有理数的知识，解题的关键是掌握温差的定义，有理数的加减运算，即可． 【详解】解：这天的温差为（℃） 故选：B． 4. 下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对某班全体学生出生日期的调查 B. 对全国中学生节水意识的调查 C. 对某批次灯泡使用寿命的调查 D. 对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意； B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提． 6. 小灵做了以下4道计算题：①；②；③；④．则她做对的道数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减乘除运算，涉及绝对值等知识，结合有理数加减乘除等运算法则逐项验证即可得到答案 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； ∴她做对的道数是3， 故选：C． 7. 如果，并且，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和加法法则． 由可知和同号；再由可排除都为正的情况，从而确定和均为负． 【详解】解：∵， ∴和同号（即都为正或都为负）． ∵， 若且，则，与条件矛盾， ∴且． 故选：A． 8. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C. 8月份两家超市利润相同 D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意； B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意； C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意； D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 9. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为-6；a为-5，b为-6，求得a+b的值． 【详解】已知|a|=5，|b|=6， 则a=±5，b=±76 ∵a＞b， ∴当a=5，b=-6时，a+b=5-6=-1； 当a=-5，b=-6时，a+b=-5-6=-11． 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可. 【详解】解：上升3层记为+3， 则下降5层记为-5. 故答案为：-5. 【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键. 11. 比较大小：_____，_____．（填“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的知识，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法，掌握正数大于零大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可． 【详解】解：； ∵， ∴； 故答案为：；． 12. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3”与“y”是相对面， “x”与“4”是相对面， “2”与“6”是相对面， ∵相对面的数的和相等， ∴x=4，y=5， 故答案为4，5． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， 则， 故答案为：． 14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可； 【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°， 故答案为90． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 15. ，那么_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及非负数和为0成立的条件，根据题意，由绝对值的非负性及非负数和为0的条件列方程求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为0成立的条件是解决问题的关键． 【详解】解：，，且， ，且， 解得，， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列依次排列的一列数：，…按它的排列规律，则第9个数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律题，根据题意找到规律第n个数为，据此进行解答即可． 【详解】解：观察数据可知：序号是奇数时数为负，序号是偶数个时数为正， ∵， ∴第n个数为， ∴第9个数为：， 故答案为：． 17. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由三视图中的信息求立体图形的侧面积，根据三视图得到圆柱体的底面直径为4，高为6，从而利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， 圆柱体的侧面积， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 18. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． （1）正分数：{ ___________}； （2）整数：{___________}； （3）负有理数：{___________}； （4）非负数：{___________}． 【答案】（1）， （2），， （3），， （4），，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正分数，整数，负有理数，非负数的定义，进行接待室，即可． 【小问1详解】 正分数：有理数中大于零的分数， ∴正分数为：，， 故答案为：，． 【小问2详解】 整数：包括正整数，零，负整数， ∴整数为：，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数， ∴负有理数为：，，， 故答案为：，，． 【小问4详解】 非负数：正数和零， ∴非负数为：，，，， 故答案为：，，，． 19. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算法则，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）由正负数的加减运算直接求解即可得到答案； （2）由有理数乘法分配律及有理数加减运算求解即可得到答案； （3）由绝对值运算及有理数混合运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】 正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【解析】 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】略 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 21. 阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： （1）解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． （2）正确的结果是__________________． 【答案】（1）二、运算顺序错误、三、符号错误 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，运算法则为先乘除，后加减，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：在解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该从左往右依次算起；第二处是第三步，错误的原因是符号错误，因为同号得正； 故答案为：二、运算顺序错误、三、符号错误． 【小问2详解】 解： ． 故答案为：． 22. 在数轴把下列各数表示出来，并用“＜”把这些数连接起来． 7，，，0 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴性质及利用数轴性质比较有理数大小是解决问题的关键． 【详解】略 23. 为弘扬中华优秀传统文化，我校打算开展“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出的值，　　，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形的圆心角度数． （3）如果全校有2500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【答案】（1）30，补全直方图见解析 （2） （3）500人 【解析】 【分析】（1）先根据等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用等级人数除以总人数可得的值，用总人数减去其他各等级人数求得等级人数可补全图形； （2）用乘以等级人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中等级人数所占比例． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， 等级人数所占百分比，即； 等级人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：30； 【小问2详解】 解：扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计获得优秀奖的学生有500人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及频数（率分布直方图和扇形统计图的综合运用、补全频数分布直方图、求样本容量、求扇形统计图中某一项的圆心角、用样本估算总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数（率分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算： ① ； ② ． 【答案】（1）15 （2） （3） ， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （2）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （3）根据有理数的四种混合运算，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大， 此时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小， 此时，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：； ； 故答案为：，（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 25. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）个；（2）500个；（3）7100元． 【解析】 【分析】（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上15000个即可得； （2）将记录表中的最大数减去最小数即可得； （3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以即可得． 【详解】（1）， ， （个）， 答：前三天共生产个口罩； （2）（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个； （3）， ， （个）， 则（元）， 答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键． 26. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；，当时．如下面一组等式： ，；根据以上阅读内容完成： （1）的结果是 　 　，的结果是 　 　． （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1），，即可求解； （2）可得，可化为，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ； 故答案：，． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数加减中的简便运算，理解性质，掌握简便解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $