第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合M＝{x|x－1＞0}，集合N＝{x|x－2≥0}，则(　　) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N＝∅ D.M∪N＝R 2.命题“x∈R，x2＝1”的否定形式是(　　) A.x∈R，x≠1或x≠－1 B.x∈R，x≠1且x≠－1 C.x∈R，x≠1或x≠－1 D.x∈R，x≠1且x≠－1 3.若集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A.{－2，－1，0，1} B.{0，1，2} C.{－2} D.2 4.已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则A＝(　　) A.(－2，1] B.(－3，－2)∪[1，3) C.[－2，1) D.(－3，－2]∪(1，3) 5.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 6.已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A.{x|x≤0或x≥1} B.{x|x≤－1或x≥2} C.{x|0＜x＜1} D.{x|－1＜x＜2} 7.关于命题p：“∃x∈N，6x2－7x＋2≤0”，下列判断正确的是(　　) A.该命题是全称量词命题，且为假命题 B.该命题是存在量词命题，且为真命题 C.¬p：∀x∈N，6x2－7x＋2＞0 D.¬p：∀x∉N，6x2－7x＋2＞0 8.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A.a<0　　 B.a>0　　 C.a<－1　　 D.a>1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9.下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的有(　　) A.x＜1 B.0＜x＜1 C.－1＜x＜1 D.－1＜x＜0 10.下列命题正确的有(　　) A.A∪∅＝∅ B.(A∪B)＝(A)∪(B) C.A∩B＝B∩A D.(A)＝A 11.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　) A.2　　 B.－2　　 C.－3　　 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上． 12.已知“x≥2a－1”是“x≥3”的充分条件，则实数a的取值范围是________ 13.设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则a2 023＋b2 024＝________ 14.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（14分）已知集合M满足：{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况． 16.（14分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－3≤x≤1}． (1)求A；(2)求B∪(A)． 17.（15分）已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值． (1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B． 18.（16分）已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0． 19.（18分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 参考答案及解析： 一、单选题 1.B　解析：由M＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，可得N⊆M．故选B． 2.D　解析：命题“x∈R，x2＝1”的否定形式是“x∈R，x≠1且x≠－1”．故选D． 3.C　解析：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|(x－3)(x＋2)≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，且M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C． 4.D　解析：因为全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，所以A＝{x|－3＜x≤－2或1＜x＜3}＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D． 5.A　解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A． 6.B 解析：题图中阴影部分对应的集合为(M∪N)，因为M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，所以M∪N＝{x|－1＜x＜2}，所以(M∪N)＝{x|x≤－1或x≥2}．故选B． 7.C　解析：命题p为存在量词命题，由6x2－7x＋2≤0，得≤x≤，所以p为假命题．命题p的否定¬p：∀x∈N，6x2－7x＋2＞0．故选C． 8.C　解析：方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知＜0，即a＜0，a<－1可以推出a＜0，但a＜0不一定推出a<－1，故选C． 二、多选题 9.BCD　解析：由于x2＜1，即－1＜x＜1，A显然不能使－1＜x＜1成立，BCD满足题意． 10.CD　 解析：A∪∅＝A，故A错误；(A∪B)＝(A)∩(B)，故B错误；A∩B＝B∩A，故C正确；(A)＝A，故D正确．故选CD． 11.AC　 解析：因为2∈M，所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2． 若3x2＋3x－4＝2，则x＝－2或x＝1．当x＝－2或x＝1时，x2＋x－4＝－2，不满足集合中元素的互异性，所以舍去．若x2＋x－4＝2，则x＝－3或x＝2． 当x＝－3或x＝2时，3x2＋3x－4＝14，满足集合中元素的互异性． 综上所述，x＝－3或x＝2，故选AC． 三、填空题 12.答案：{a|a≥2}　 解析：由题意得x≥2a－1x≥3，故2a－1≥3，解得a≥2，故实数a的取值范围是{a|a≥2}． 13.答案：0　 解析：由P＝Q可知a＝－1，b＝1． ∴a2 023＋b2 024＝(－1)2 023＋12 024＝－1＋1＝0 14.答案:3，0　 解析：当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2；当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2；当a，b异号时，＋＝0．∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0． 四、解答题 15.解：由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有5个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}． 16.解：(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}， ∴A＝{x|x＜－1或x＞2}． (2)B∪(A)＝{x|－3≤x≤1}∪{x|x＜－1或x＞2}＝{x|x≤1或x＞2}． 17.解：(1)因为9∈(A∩B)，所以9∈B且9∈A， 所以2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3， 检验知a＝5或a＝－3． (2)因为{9}＝A∩B，所以9∈(A∩B)， 所以a＝5或a＝－3． 当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去； 当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意． 综上可知，a＝－3． 18.证明：必要性：因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0． 所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0． 充分性：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0， 又ab≠0，所以a≠0且b≠0． 因为a2－ab＋b2＝＋b2>0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1． 综上可得，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0． 19.解：(1)由题可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1． 当a＝－5时，集合B＝{2，10}符合题意； 当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意． 综上所述，a＝－5或a＝1． (2)若A∪B＝A，则B⊆A． 因为A＝{1，2}，所以B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}． 若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a＜0，解得a＞3； 若B＝{1}，则不存在满足式子同时成立的a值； 若B＝{2}，则不存在满足式子同时成立的a值； 若B＝{1，2}，则不存在满足式子同时成立的a值． 综上所述，a＞3． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$