14.1 整式的乘法 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 课时 1同底数幂的乘法 过基础 知识点1 同底数幂的乘法的性质 1 计算a³·a的结果是 ( ) A. a² B. a³ C. a⁴ D. a⁵ 2计算( 的结果正确的是( ) A.(a+2b)²¹ 3 化简 的结果是( ) A. a¹² C. a⁷ 4 若 则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 变式 已知a+b-2=0,则3“·3’的值是 ( ) A.9 B. C.6 D. -9 5电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中 2¹⁰ B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于( ) A.2³⁰B B.8³⁰ B 6 若3 20，则下列等式成立的是 ( ) A. n=5x+y B. n=xy C. n=x+y D. n=x-y 7计算: 知识点2 同底数幂的乘法性质的逆用 8已知10°=m,10³=n,则10°⁺³等于 ( ) A.2m+3n C. mn 变式 已知 则 ( ) A. y B.1+y C.3+y D.3y 9 若 则x”的值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.12 10 若 且a+b=c,则m的值为 . 变式 已知 则 课时2幂的乘方 过基础 知识点1幂的乘方的性质 1 计算(a⁶)³的结果是 ( ) A. a⁸ B. a⁹ C. a¹¹ D. a¹⁸ 2 计算: ( ) A. a¹⁰ B. a¹¹ C. a¹³ D.3a⁷ 3若 则n的值为 ( ) A.3 B.4 C.8 D.14 4 下列计算正确的是 ( ) 5 已知 则a，b，c的大小关系是 ( ) A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>c>a 6 已知m，n均为正整数,且2m+3n=5,则4”·8″的值为 ( ) A.16 B.25 C.32 D.64 7 计算： (4)-[(a-b)³]⁴; 知识点2 幂的乘方性质的逆用 8下列变形不正确的是 ( ) 9 若 ,则a³ˣ的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 10 已知 则 的值为 ( ) 11已知 用含 m，n的代数式表示x¹⁴，其中正确的是 ( ) A. mn³ C. m³n 12 已知 ，那么a，b，c的大小关系是 ( ) A. a>b>c B. a<b<c C. c>a>b D. b>c>a 13 若 n 为正整数,且 则 的值为 . 课时 3积的乘方 过基础 知识点1 积的乘方的性质 1 计算: ( ) A.5a B.3a² C.6a² D.9a² 2 计算( 的结果正确的是 ( ) A. x⁶ D. x⁹ 3 下列图形能够直观地解释( 的是 ( ) 4 计算 的结果是 ( ) C. a⁶b²D.7a⁶b² 5 如果 那么m，n的值分别为 ( ) A.3,6 B.5,3 C.12,3 D.9,3 6已知 则 7 计算： (1)(5ab)³; (3)[-3(x-1)(y-1)]²; 知识点2 积的乘方性质的逆用 8 填空:( 9若xy=-2,则. 10 已知 则x的值是 . 11 如图是小明完成的一道作业题： 小明的作业 计算： 解: = -1. 请你参考小明的方法解答下列问题. 计算： 课时4单项式与单项式相乘 过基础 知识点1 单项式与单项式相乘 1 计算:x⁴·4x³的结果是 ( ) A. x B.4x C.4x⁷ D. x'¹ 2 计算: ( ) 3下列运算正确的是 ( ) B.3x·( -2xy) = -6x² D.(-xy)(-xy)=x²y² 4 计算: 5 计算: 6 若单项式 与 是同类项，则这两个单项式的积是 . 7 计算: 8 先化简，再求值： 其中a = -1,b=1,c= -1. 知识点2 单项式与单项式相乘的应用 9 在一块边长为5a³ cm的正方形纸板中，将四个角分别剪去边长为a³ cm的小正方形，然后将四周突出部分折起，折成一个无盖的盒子，则该无盖盒子的容积为( ) 10 如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板 ( ) 课时5单项式与多项式相乘 过基础 知识点 1 单项式与多项式相乘 1 计算: ( ) 2下列计算正确的是 ( ) 3 在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：(x-3y) · ( -6x) =x · ( -6x) □( -3y) ·( -6x),你认为“□”内应填的符号为 ( ) A. + B. - C. · D. ÷ 4 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b,乙输入的x为-3a-2b,丙输入的x为2b-3a.若a>b>0,则输出结果相同的是 ( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.三人均不相同 5 计算: 知识点2 单项式与多项式相乘的应用 6 若三角形的一边长为5m，该边上的高为2m-1，则三角形的面积为( ) 7 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是 . 8已知 对任意实数x都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值. 过能力 1下列运算中，正确的是 ( ) ² 2 如果计算 )的结果不含x⁵项，那么m的值为( ) A.0 B.1 C. ﹣1 3 若定义 则 的值为( ) 4 某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上得到的结果是 4x+1，那么正确的计算结果是 5计算: 6阅读理解:已知ab=3,求 4a)的值. 解：原式 = -78. 这样的方法我们称为“整体代入法”. 请仿照上面的方法解答下面的问题： 已知 求 的值. 素养提升 7推理能力【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题:“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a= -3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式( 的值与x的取值无关，则m的值为 ； (2)已知 且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值. 【能力提升】 (3)有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)右上角的面积为 S₁、左下角的面积为S₂.设AB=x，当AB的长变化时, 的值始终保持不变，请直接写出a/b的值. 课时6 多项式与多项式相乘 过基础教材必备知识精练 答案P41学习区 知识点 1 多项式与多项式相乘 1[2023 北京东城区期末]计算(2m+1)(3m-2)，结果正确的是 ( ) D.5m-1 2[2024 海口期末]下列各式中计算结果为 3x-10的是 ( ) A.(x-2)(x-5) B.(x+2)(x-5) C.(x-2)(x+5) D.(x+2)(x+5) 3 [2024 长沙雨花区期末]已知(2x+1)(x- 则p,q的值分别为 ( ) A.5,3 B.5,-3 C. -5,3 D. -5,-3 4下列各式计算错误的是 ( ) 5[2024 宜宾翠屏区期末]若M=x(2x-7),N=(x+1)(x-8),则M N.(填“ >”“=”或“<”) 6[2024 陕西师大附中开学考试]已知关于x的多项式ax-b与 的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-8，则a+b的值为 7计算: (1)(-x+2y)(x-5y); 8 已知 求(a +b)(a+2b)-2b²的值. 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 9 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是 ( ) A. a(b-x) =ab-ax B. b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x² 10 如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0,b>0) (1)试用含a，b的式子表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米? (2)若a=5,b=10,请求出长方形纸片剩余面积. 过能力 1 观察如图两个多项式相乘的运算过程,根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)= ,则a,b的值可能分别是 ( ) A. -2,-7 B. -2,7 C.2,-7 D.2,7 2 设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C 类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1 张 A 类纸片、l 张B类纸片和2 张 C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3 现有一长方形地块，长比宽多20米.若将长增加10米，宽缩短5米，得到的长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为 米. 4 解下列方程或不等式： (1)(x-3)(x-2)+33=(x+9)(x+1); (2)x(3x-2)<3(x-2)(x+1). 5 在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6，得到的结果是 乙错把a看成了-a，得到的结果是 (1) 求出a,b的值; (2)在(1)的条件下,计算(2x+a)(x+b)的结果. 素养提升 6 应用意识 甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为S₁,S₂. (1)填空: (用含 m的代数式表示) (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和. ①设该正方形的边长为x，求x的值.(用含m的代数式表示) ②设该正方形的面积为S₃，试探究：S₃与 的差是不是常数?若是常数，求出这个常数；若不是常数，请说明理由. 课时 7同底数幂的除法 过基础 知识点 1 同底数幂的除法的性质 1 计算 的结果是 ( ) A. a⁴ B. a⁶ C. a¹⁰ D. a¹⁶ 2计算 的结果是 ( ) C. a³ D. a² 3 计算 4若 则m= . 5 若m,n满足3m-n-4=0,则 6计算: 7计算: 知识点2 同底数幂的除法性质的逆用 8 已知 则(a"""的值为 ( ) A. C. 9 若6ˣ=3,6³=4,则 的值为 ( ) A. B. C. -13 D. -5 10 若 则 的值为 ( ) A. B. C.35 D. -2 知识点3 零指数幂 11 ( -2 023)⁰的值为 ( ) A.0 B.1 C. -1 12 若( 成立，则x的取值范围是 ( ) A. x= -2 B. x=2 C. x≠0 D. x≠2 13 若x满足 则整数x的值为 . 课时 8整式的除法 过基础 知识点1 单项式除以单项式 1计算 的结果是 ( ) B.2ab C.2a²b D. ab 2 计算 5a⁴bc的结果为 ( ) C.3ab²c 3 若 则横线上应填的代数式是 ( ) 4若 则 ( ) A. m=2,n=6 B. m=3,n=4 C. m=2,n=3 D. m=3,n=5 5 计算: 知识点2 多项式除以单项式 6 计算 5xy的结果为 ( ) A.3x-2xy B.3xy-2y C.3x-2y 7 下列计算正确的是 ( ) 8如果 那么代数式 7a的值是 ( ) B. D. -4 9计算: 知识点3 整式的乘除混合运算 10 计算: 过能力 1 长方形的面积是 一边长是3a，则它的邻边长是 ( ) 2 若A与 的积为 则A为 ( ) 3 已知 A,B 均为整式,A = 小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为 (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果. 4张老师给同学们出了一道题：当x=2 024，y=2 025时,求[ 的值.题目出完后，小明说：“老师给的条件y=2 025 是多余的.”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果.”你认为他们谁说的有道理?请说明你的理由. 素养提升。 5运算能力 小明在做练习册上的一道多项式(项数为3)除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式的最后一项是 和中间的“÷”，污染后的习题形式如下: .小明翻看了书后的答案是‘ 你能够复原这个算式吗?请你试一试. 学科网（北京）股份有限公司 $$