精品解析：辽宁省鞍山市铁东区华育学校2022-2023学年八年级上学期数学月考卷

八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 2. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是的角平分线，，交于点E、，交于点F，则下列说法：①；②；③；④；⑤，错误的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，CE是△ACB的外角∠ACD的平分线，且CE交AB的延长线于点Ｅ，∠B=30°，∠E=25°，则∠BAC的度数为（　　　） A. 30° B. 55° C. 100° D. 80° 6. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，，且，若，点和点是对应顶点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能从下列三个条件： ①AB=DE； ②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=125°，则∠A的度数为（　　） A. 60° B. 80° C. 70° D. 45° 9. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 10. 如图，AB//CD，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①GE//MP；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 12. 如图，在中，，点是的中点，点在上．则与的数量关系是______． 13. 如图，过正方形的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F，若，，则的长度为______． 14. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 15. 如图，小强站在河边的点处，在河的对面（小强的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为_________米． 16. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是的中点，，则的值为______． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 19. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，， ，AE与CE有什么数量关系？并证明你的结论． 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 21. 已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. (1) 试证明：∠ABC=∠BFD； (2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 22. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可． 【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意， B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意， C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意， D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 2. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．由题意直接根据三角形具有稳定性对各个选项进行分析判断即可． 【详解】解：观察选项可知只有C选项的图形是由2个三角形构成的，即有稳定性． 故选：C． 3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 4. 如图，已知是的角平分线，，交于点E、，交于点F，则下列说法：①；②；③；④；⑤，错误的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由，，可判断②错误，④正确，由是的角平分线，可得到①和③正确，由可得⑤正确 【详解】∵，， ∴，， 故选项④正确，不符合题意；选项②错误，符合题意； ∵是的角平分线， ∴， 故选项③正确，不符合题意； ∴， 故选项①正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， 故选项⑤正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键 5. 如图，CE是△ACB的外角∠ACD的平分线，且CE交AB的延长线于点Ｅ，∠B=30°，∠E=25°，则∠BAC的度数为（　　　） A. 30° B. 55° C. 100° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质求出∠ECD的度数，进而可求出∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出∠BAC． 【详解】解：∵∠B＝30°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝55°，∠ACD＝2∠ECD＝110°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝110°﹣30°＝80°． 故选D. 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理． 6. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，，且，若，点和点是对应顶点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 根据先根据，，求得，再根据，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 又， ， 故选：C 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能从下列三个条件： ①AB=DE； ②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，选择的条件能证得△ABC≌△DEF，进而证得∠B=∠E即可． 【详解】∵FB=CE ∴BC=EF， ∵AC=DF， ∴可添加①或③， 若添加①，∵AB=DE、AC=DF、BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B=∠E， ∴AB∥ED； 若添加③，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠B=∠E， ∴AB∥ED， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明∠B=∠E是解答的关键． 8. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=125°，则∠A的度数为（　　） A. 60° B. 80° C. 70° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 9. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 10. 如图，AB//CD，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①GE//MP；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断①；利用邻补角定义判断②；过点F作FHAB，根据平行线的性质得到∠HFN的度数，求出∠EFH，即可判断③；利用∠BEF，∠GEF的度数判断④． 【详解】解：①由题意得∠G=∠MPN=90°， ∴GEMP， 故①正确； ②由题意得∠EFG = 30°， ∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确； ③过点F作FHAB，如图， ∵ABCD， ∴∠BEF+∠EFH = 180°， ∵FH CD， ∴∠HFN =∠MNP= 45° ， ∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°， ∴∠BEF= 180°-∠EFH = 75°，故③错误； ④∵∠GEF= 60°，∠BEF= 75°， ∴∠AEG = 180° -∠GEF-∠BEF= 45°，故④错误， 综上所述，正确的有2个， 故选B． 【点睛】此题考查了平行线的判定及性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系． 12. 如图，在中，，点是的中点，点在上．则与的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质可得，由“”可证，可得，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 【详解】解：，点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，过正方形的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F，若，，则的长度为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，证得是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．证明，然后根据全等三角形的对应边相等，即可求得与的长，继而求得的长度． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】40 cm 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm， ∴DE＝DC＋CE＝40（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为40cm， 故答案为：40 cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，涉及到垂直的定义、直角三角形的性质和两个三角形全等的判定与性质等知识点，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 15. 如图，小强站在河边的点处，在河的对面（小强的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为_________米． 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意所述画出示意图，根据“ASA”可得出△ABC≌△DEC，即可求出DE的长度，也就得出了AB的长度． 【详解】解：根据题意画出图形如图： ∵在与中， ， ， 小刚一共走了90步，AD=40步， DE=90-40=50(步)， 又一步大约50厘米， DE=50×50=2500(厘米)=25(米)， 故小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，像此类应用类的题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型． 16. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是的中点，，则的值为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连结， ∵点F是的中点， ∴，即． ∵点E是的中点， ∴，即， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为48． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，直线n即为所求． 【解析】 【分析】①在直线m上取一点O，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画圆，交直线m于点B和点C；②连接AB，以点C为圆心，AB长为半径在直线m上方画弧交⊙O于点E；③作直线n即可． 【详解】略 【点睛】本题考查尺规作图作平行线，结合平行线的判定是解决问题的关键． 18. 已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 【答案】 证明：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．根据证明，进而可得到结论． 【详解】略 19. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，， ，AE与CE有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】 ，证明如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再利用证明，即可推出． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．本题也可以通过证明． 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 21. 已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. (1) 试证明：∠ABC=∠BFD； (2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 【答案】 （1）证明：∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC， ∵∠BAD=∠EBC， ∴∠ABC=∠BFD； （2）55°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论； （2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠BFD=∠ABC=35°， ∵EG∥AD， ∴∠BEG=∠BFD=35°， ∵EH⊥BE， ∴∠BEH=90°， ∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 22. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1）10°． （2）∠EFD=（∠C﹣∠B）， 证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）=90°﹣（∠C+∠B）， ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）； （3）∠EFD=（∠C﹣∠B） 【解析】 【分析】 （1）由三角形内角和定理先求出∠BAC=100°，再根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=50°，根据三角形的外角性质可得∠AEC=80°，再根据直角三角形两锐角互余即可求得∠EFD的度数； （2）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数； （3）根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】（1）∵∠C=50°，∠B=30°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=50°， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°， 在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°； （2）略 （3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由如下： 如图， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）， ∵∠DEF为△ABE的外角， ∴∠DEF=∠B+（180°-∠B-∠C）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C） ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $