5.3.2 函数的极值含参问题（第二课时）（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.2函数的极值与最大（小）值 （第二课时） 回顾1： 极大值、极小值的概念是什么？ 极小值：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧.就把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值. 极大值：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧.就把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 复习导入 2 回顾2： 如何求函数的极值？ (1)确定函数的定义域； (2)求导数； (3)解方程得方程的根； (4)列表，判定导函数在各个小开区间的符号； (5)确定函数的极值 复习导入 3 例(1) 已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R). 讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； 当a≤0时，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立， 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减.∴f(x)在(0，＋∞)上没有极值点. 探究新知 分类讨论研究极值 探究新知 探究新知 探究新知 解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决 第一级讨论： 二次项系数a，一般分为a>0,a=0,a<0讨论； 第二级讨论： 方程根的判别式△，一般分为△>0,△=0, △<0进行讨论； 第三级讨论： 对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1>x2, x1=x2 , x1<x2 进行讨论. 知识总结 （一）含参数的一次不等式 讨论标准： 一次项系数a，一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论； （二）含参数的二次不等式 探究新知 探究新知 [解析]　f′(x)＝x2－(m＋3)x＋m＋6. 因为函数f(x)在(1，＋∞)内有两个极值点， 所以f′(x)＝x2－(m＋3)x＋m＋6在(1，＋∞)内与x轴有两个不同的交点，如图所示． 探究新知 探究新知 探究新知 练:已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2. (1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b，c的值； (2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围． 探究新知 练:已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2. (1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b，c的值； (2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围． 探究新知 综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上没有极值点； 当a>0时，f(x)在(0，＋∞)上有一个极值点. 当a>0时，由f′(x)<0，得0<x<；由f′(x)>0，得x>， 解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－＝. (2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－5x＋2， f′(x)＝3x2＋2x－5. 由f′(x)＝0得x1＝－，x2＝1. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： $$