5.2.2 导数的四则运算法则（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2.2 导数的四则运算法则 一、回顾旧知 1.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 w=c(c为常数) f心)=0 fy)=x(a∈Q,且a≠0) f ()=ax" fx)=sinx f(x)=cosx fx)=cosx fw=二sinx fy=d'(a>0,且a≠1) f (x)=a'ln a Ax)-e* f()= v)=logx(a>0,且a≠1) 1 f(x)=xlna fx)=In.x = 1 2.求切线方程的步骤： (I)求函数y=f(x)的导数f'(x); (2)求切点坐标(xo,yo): (3)求切线的斜率k=f'(x)片 (4根据直线方程的点斜式写出切线方程， 即：y-yo=f'(xo)(x-xo). 新课引入 如何求函数h(x)=x2+x的导数？ 设y=h(x)=x2+x,由导数的定义， △y_(x+△x)2+(x+△x)-(x2+x) △x △x (△x)2+2x·△x+△x △x =△x+2x+1, 所以)=imy=2x+1. △x→0△X 课堂探究 观察f(x)=x2,g(x)=x,h(x)=x2+x; 与导数f'(x)=2x,g'(x)=1,h'(x)=2x+1. 你有什么发现和猜想？ 猜想：[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x). 同样地，[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x). h(x)=f(x)+g(x);h'(x)=f'(x)+g'(x) 课堂探究 1.导数的运算法则1： 一般地，对于两个函数f(x)和g(x)的和（差）的导数， 等于这两个函数的导数的和（差），即 [f(x)±g(x)]'=f'(x)士g'(x) 课堂探究 继续以f(x)=x2,g(x)=x,为例。f'(x)=2x, g'(x)=1. 你猜函数的积商关系和导数的积商关系是 怎样的？ 课堂探究 已知f(x)=x2,g(x)=x。f'(x)=2x,g'(x)=1 周-（囹=y=1. f'(x_ 2x =2x. 1 所以周+渴 课堂探究 已知f(x)=x2,g(x)=x。f'(x)=2x,g'(x)=1 [f(x)g(x)]'=(x3)'=3x2, f'(x)g(x)=2x·1=2x, 所以[f(x)g(x)]'丰f'(x)g'(x) 事实上，对于两个函数fx)和gx)的乘积（或商）的导数，我们有如下法 则： r)g()'02 (x)g(x)+f(x)g'(x). (xg(x)-f(xg'(x) f(x) 03 [gx)72 g(x) (gx)≠0). 由函数的乘积的导数法则可以得出[cx)'=c'fx)+cf(x)= cf(x),也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积， 即[cf0】'=04 ef (x)