2023-2024学年北师大版八年级数学下册综合练习

北师大八年级下册数学综合练习 卷I(选择题) 一、 选择题(本题共计 10小题 ,每题 4 分 ,共计40分 ,) 1.等腰三角形两边长分别为和,则这个等腰三角形的周长为( ) A.或 B. C. D.以上答案均不对 2.在数轴上表示:,正确的是 A. B. C. D. 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 5.当为一切实数时,下列分式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,点,,分别在边、、上,且,.下列四个判断中,不正确的是( ) A.四边形是平行四边形 B.如果,那么四边形是矩形 C.如果平分,那么四边形是菱形 D.如果且,那么四边形是正方形 7.如图,,和分别平分和,过点,且与垂直.若点到的距离是,则的长为( ) A. B. C. D. 8.已知关于的分式方程的解是正数,则的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 9.如图,将绕点顺时针旋转得到,点,的对应点分别为点,,连接,点恰好落在线段上,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,在中,为斜边的中线,过点作于点,延长至点,使,连接,,点在线段上,连接,且,,.下列结论: ①; ②四边形是平行四边形; ③; ④. 其中正确结论的个数是( ) A.个 B.个 C.个 D.个 卷II(非选择题) 二、 填空题(本题共计 5 小题 ,每题4 分 ,共计20分 ) 11.因式分解: _. 12.如图,中,.将绕点顺时针旋转得到,与交于,则 . 13.已知且,,则的值为_. 14.关于的不等式组恰有三个整数解,则的取值范围是_. 15.如图,在边长为的等边中,点分别是边上的动点,且,连接交于点,连接,则的最小值为_ 三、 解答题(本题共计 10小题 ,共计90分 ) 16.(1)解不等式:,把它的解集表示在数轴上. (2)因式分解: . 17.如图,已知和是两条公路,,是两个村庄,建立一个车站,使车站到两个村庄距离相等,即,且到,两条公路的距离相等.请用尺规作图法作出点的位置.(保留作图痕迹,不写作法) 18.如图.中,,点、、分别在、、上,且,. 求证:点在的垂直平分线上. 19.先化简,再求值: ,其中 20.为了响应“足球进校园”的号召,更好地开展足球运动,某学校计划购买一批足球,已知购买个品牌足球和个品牌足球共需元;购买个品牌足球和个品牌足球共需元. (1)求,两种品牌足球的单价; (2)若学校准备购买,两种品牌的足球共个,且品牌足球数不少于品牌足球数的倍,设购买两种品牌足球所需总费用为元,品牌足球个,求与之间的函数关系式,并设计一种购买方案,使所需总费用最低,并求出最低总费用. 21.如图,在中,、分别平分、,交于点、. (1)求证:,; (2)过点作,垂足为.若的周长为,,求的面积. 22.阅读与思考 数学社团组织征文大赛,下面是小颖同学应征文章的部分内容,请你认真阅读,并完成相应的任务. 奇妙的“条件等式” 我们知道,等式是表示两个数(量)相等关系的式子.在等式大家族中,有一类特殊的等式——只有当等式中所含有的字母取某些值时,等号两边的值才相等,这样的等式叫做条件等式.如,只有当时,等号两边的值才相等,所以它是条件等式,可见,我们学习过的方程大都是条件等式. 下面我们再研究一个特殊的等式:其中.那么,该等式成立的条件是什么呢? 探究:我们不妨假设该等式成立,移项可得 将等式左边分解因式,得, 移项,得. 将左边继续分解因式,得, 因为,所以等式成立的条件应为. 运用:根据上面的发现,我们可以轻松地构造出很多这种结构的等式,例如: ,,… 推广:… 任务: (1)请将文中“探究”部分的三处空缺补充完整; :_;:_; (2)仿照文中“运用”部分的思路补全下面的等式: . (3)小冬根据文中的思路,推广得到如下等式其中,为任意实数,且,),请证明该等式成立. 23.如图,中,,,为内一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到,连接,,. (1)求证:; (2)若,求的度数. 24.如图所示,在同一个坐标系中,一次函数和的图象分别与轴交于点、点,两直线相交于点.已知点坐标为 ,点坐标为 ,观察图象并回答下列问题: (1)关于的方程的解是_; 关于的不等式的解集是_; (2)直接写出:关于的不等式组的解集是_; (3)若点坐标为. ①关于的不等式的解集是_; ②请求出的面积. 25.问题提出: 如图,在四边形中,,连接,,将绕点按逆时针方向旋转到处,点,分别落在点,处. 问题解决: 的度数为_. 求证:. 拓展应用: 如图,某市公园里有一个四边形的人工湖.已知.在人工湖上修建了一座观光桥,恰巧满足.为满足实际需求,要在人工湖上再修建一座观光桥,试求观光桥的长. 试卷第4页,总9页 试卷第5页,总9页 学科网(北京)股份有限公司 $$