精品解析：河南省信阳市罗山县东铺镇第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度上期期末质量监测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人Alpha Go进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项符不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 白发三千丈，缘愁似个长 C. 离离原上草，一岁一枯荣 D. 钝角三角形的内角和大于 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是随机事件，故符合要求； B中是不可能事件，故不符合要求； C中是必然事件，故不符合要求； D中是不可能事件，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义． 3. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是， 故选：A． 【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 4. 若是关于x的一元二次方程，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义得出，求出即可． 【详解】解：由题意，得， 解得，． 故选：C 5. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案． 【详解】y=x2-8x-9 =x2-8x+16-25 =（x-4）2-25． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键． 6. 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远( ) A. 12m B. 10m C. 3m D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】令y＝﹣＝0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解. 【详解】解：令y＝﹣＝0 则：x2﹣8x﹣20＝0 ∴(x+2)(x﹣10)＝0 ∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10 由题意可知当x＝10时，符合题意 故选：B. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键. 7. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可． 【详解】解：由题可知：“△＜0”， ∴, ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握． 8. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】首先连接BE,由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数,然后由圆周角定理,求得∠BOD的度数. 【详解】解：连接BE, ∵∠BEC＝∠BAC＝15°,∠CED＝30°, ∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°, ∴∠BOD＝2∠BED＝90°. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用,做题的时候分清楚每一个角是解此类题的关键. 9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D． 【详解】解：根据函数图象可得， A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意； B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意； C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意； 故选:C. 【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键． 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣3 D. 4﹣π 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 12. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种， ∴小聪和小慧被同时选中的概率是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率． 13. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要_________h？ 【答案】 【解析】 【分析】将点A代入可得k，求出时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值． 【详解】解：由题意得，函数经过点 把代入，得 ∴函数解析式为， 把代入，得， ∴汽车通过该路段最少需要小时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 14. 如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为_____cm（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【详解】分析：先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论． 详解：由图1得：的长+的长=的长， ∵半径OA=2cm，∠AOB=120° 则图2的周长为：. 故答案为． 点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可． 【详解】如图，连接， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，， ，， ， 根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且， ， 如图，在中，， 在中， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）（配方法） （2）（分解因式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）采用配方法即可作答； （2）先移项，再采用分解因式法作答即可． 【小问1详解】 解： ， 即，； 【小问2详解】 解： ，或， 即，． 【点睛】本题考查了采用配方法、因式分解法求解一元二次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键． 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜． 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】游戏对双方都公平 【解析】 【分析】根据题意列表求得双方的概率即可求解． 【详解】解：所有可能的结果如下： 乙 甲 1 2 3 4 5 1 2 ∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果． ∴P（小冰获胜） P（小雪获胜） ∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜） ∴游戏对双方都公平． 【点睛】本题考查了游戏的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，直接写出点，的坐标； （2）求在旋转过程中，点经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积． 【答案】（1）△A1OB1如图所示， A1（-3，3），B1（-2，1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解； （3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解． 【详解】解：（1） 略 （2）由勾股定理得， ∴弧BB1的长= （3）由勾股定理得， ∴ ∴ ∴线段AB所扫过的面积为： 【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键． 19. 如图，点O是矩形中边上的一点，以O为圆心，为半径作圆，交边于点E，且恰好过点D，连接，过点E作，若． （1）求的度数； （2）求证：是的切线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由矩形的性质得到，即可利用平行线的性质得到； （2）如图，连接，先求出，再根据等边对等角得到，由此利用平角的定义求出，由此即可证明是的切线． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质，等边对顶角，平行线的性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键. 20. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等， 设B(a，a)，则有， ∴，即B(，)， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， 大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积为16-8=8． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式． 21. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元 【解析】 【分析】（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案． （2）根据二次函数的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，y有最大值200． 故当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围； （2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 【答案】（1），；（2）的值分别为，1. 【解析】 【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围； （2）根据题意写出B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值． 【详解】解：（1）令，则， ∴， ∴. 由函数图象得，当时，. （2）由题意得， 函数图象的对称轴为直线. ∵点在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴，∴， ∴， ∴的值分别为. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题． 23. 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长． 【模型迁移】 （3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图1中，∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）； （3），理由：如图3中， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 是绕点E逆时针旋转得到的， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明即可； （2）先证,再利用勾股定理求解； （3）先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图2中，设交于点J． 由（1）知，， ， ∵EF是绕点E逆时针旋转得到， ∴， 在中，； （3）略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度上期期末质量监测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人Alpha Go进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 白发三千丈，缘愁似个长 C. 离离原上草，一岁一枯荣 D. 钝角三角形的内角和大于 3. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的一元二次方程，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 6. 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远( ) A. 12m B. 10m C. 3m D. 4m 7. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣3 D. 4﹣π 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 13. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要_________h？ 14. 如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为_____cm（结果保留π）． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）（配方法） （2）（分解因式法） 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜． 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，直接写出点，的坐标； （2）求在旋转过程中，点经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积． 19. 如图，点O是矩形中边上的一点，以O为圆心，为半径作圆，交边于点E，且恰好过点D，连接，过点E作，若． （1）求的度数； （2）求证：是的切线． 20. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 21. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围； （2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 23. 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长． 【模型迁移】 （3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $