精品解析：广西南宁市江南区2022—2023学年上学期八年级期中数学试题

2022∼2023学年度秋季学期期中学科素养调研 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请用2B铅笔在答题卡上将选定的选项标号涂黑，） 1. 下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意； C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意； D、4+4=8<9，不能够组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是角平分线， 故选：A． 6. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 10 D. 12或15 【答案】B 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】由题意，分以下两种情况： （1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6 此时，不满足三角形的三边关系定理 （2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6 此时，满足三角形的三边关系定理 则其周长为 综上，该三角形的周长为15 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木长为x尺，绳子长为y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺可得，根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺可得，由此即可得到答案． 【详解】解：设木长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 10. 如图，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西50°方向，，从岛看、两岛的视角的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作，则 由题意可知， 又∵ ∴ 又∵ ∴， ∴ 故选B 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的有关性质是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，则∠E为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解： 如图： ∵∠1+∠E=∠2， ∴∠E=∠2-∠1， ∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2， ∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°， ∴∠E=26°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键． 12. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接AD，AM，如图所示： ∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4， ∴AD⊥BC，BD=DC=2， ∵△ABC的面积为20， ∴， ∴AD=10， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=MC， ∴， 要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD， ∴△CDM的周长为最小值为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条 (如图)这样做的根据是___________； 【答案】三角形稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的性质判断即可； 【详解】根据题意可知运用了三角形的稳定性； 故答案是三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，准确判断是解题的关键． 14. =_________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值， 即，|-2|=2， 故答案为：2． 15. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答． 【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征． 16. 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝________． 【答案】125° 【解析】 【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可； 【详解】∵ 在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等， ∴ O为△ABC的三条角平分线的交点， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°， ∴∠OBC+∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键； 17. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 根据等腰三角形两底角相等求出，连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再利用等边对等角求出，然后求出，由直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ， 连接， 的垂直平分线交于， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__个． 【答案】21 【解析】 【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1＋4（n﹣1）＝4n﹣3． 所以当n＝6时，原式＝21.注意规律：后面的图形比前面的多4个． 【详解】解：第n个图形中，三角形的个数是1＋4（n﹣1）＝4n﹣3.所以当n＝6时，原式＝21， 故答案为：21． 【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 三、简答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：． 【答案】-2 【解析】 【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 把代入，得：原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 21. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 【答案】（1） 如图： （2）∵DE平分∠ADB， ∴∠ ADE=∠BDE． ∵∠ ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC， ∴ 2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴ DE∥AC． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE； （2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，从而得到∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定． 22. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】（1）50； 补全统计图如图所示： （2） （3）920人 【解析】 【分析】（1）根据比较关注的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；用总人数减去其它调查的人数，求出非常关注的人数，从而补全统计图； （2）360°乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （3）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比92%，乘以该校人数1000人即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查中接受调查的人数为：（人）， 故答案为：50； 非常关注的人数有：（人）， 【小问2详解】 解：扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：43.2； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）． 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人． 【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 23. 如图，BD为的角平分线，E为AB上一点，，连结DE． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵BD为的平分线， ∴， 又∵，， ∴； （2）7 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可知，结合题意即可利用“SAS”直接证明； （2）根据全等的性质可得出，，再利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 24. 每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元. （1）求甲乙两种型号设备的价格； （2）该公司决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有那几种购买方案？ 【答案】（1）甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台． 【解析】 【分析】（1）设设甲设备每台万元，乙设备每台万元，根据“购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元”列出二元一次方程组可以求解； （2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案． 【详解】（1）设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得： 解得： ， 答：甲设备每台万元，乙设备每台万元． （2）设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得： 解得：， 又∵为整数， ∴，或，或， 因此有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台． 【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案． 25. 如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）∠B=36°，∠C=72° （2） ①证明：在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°， ∴∠BAD＝36°， 在△ACD中，∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC＝72°， ∴∠CAD＝36°， ∴∠BAD＝∠CAD＝36°， ∵MH⊥AD， ∴∠AHN＝∠AHE＝90°， ∴∠AEN＝∠ANE＝54°， 即△ANE是等腰三角形； ②CD＝BN+CE． 证明：由①知AN＝AE， 又∵BA＝BC，DB＝AC， ∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD， ∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD， 即CD＝BN+CE． 【解析】 【分析】（1）BA＝BC，且DB＝DA＝AC可得∠C＝∠ADC＝∠BAC＝2∠B，∠DAC＝∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C； （2）①由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝36°，且∠AHN＝∠AHE＝90°，可求得∠ANH＝∠AEH＝54°，可得AN＝AE； ②由①知AN＝AE，借助已知利用线段的和差可得CD＝BN+CE． 【小问1详解】 解：∵BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC， ∵DA＝DB， ∴∠BAD＝∠B， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B， ∴∠DAC＝∠B， ∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°， ∴2∠B+2∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°； 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质和判断的灵活运用，注意方程思想的应用． 26. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段． 问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 问题初探： （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴（依据1）， ∵D是的中点，∴， 在和中，， ∴（依据2）， ∴． ①请写出依据1和依据2的内容： 依据1：_______________________； 依据2：_______________________． ②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法． 类比探究： （2）奋斗小组的同学认真研究过后，发现以下两个正确结论：①在图3中，若分别为和的中线，那么仍然成立．②在图4中，若分别为和的角平分线，那么仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程． （3）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰中，作腰上的高，如图5，则与有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系为_________________． 【答案】（1）①等边对等角；； ②证明：连接， ∵，D是的中点， ∴平分， 又∵，， ∴； （2） 证明：图3：∵，D是的中点， ∴平分，即， ∵分别为和的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 图4：∵，D是的中点， ∴，，， ∴， ∵分别为和的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①根据等边对等角及全等三角形的判定定理解答即可；②连接，由，D是的中点，得到平分，根据角平分线的性质定理得到； （2）图3：根据，D是的中点，得到，由分别为和的中线，得到，由此推出，得到；图4：由，D是的中点，得到，，，，利用角平分线定义得到，证明，进而推出； （3）连接，根据等腰三角形的性质得到平分，由角平分线的性质得到，由面积的和差关系得到． 【小问1详解】 解：①依据1：等边对等角；依据2：， 故答案为：等边对等角；； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接， ∵，D是的中点， ∴平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022∼2023学年度秋季学期期中学科素养调研 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请用2B铅笔在答题卡上将选定的选项标号涂黑，） 1. 下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，9 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 5. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 6. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 10 D. 12或15 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西50°方向，，从岛看、两岛的视角的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 130° D. 140° 11. 如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，则∠E为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条 (如图)这样做的根据是___________； 14. =_________ 15. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 16. 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝________． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为________． 18. 如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__个． 三、简答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 22. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 23. 如图，BD为的角平分线，E为AB上一点，，连结DE． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 24. 每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元. （1）求甲乙两种型号设备的价格； （2）该公司决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有那几种购买方案？ 25. 如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 26. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段． 问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 问题初探： （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴（依据1）， ∵D是的中点，∴， 在和中，， ∴（依据2）， ∴． ①请写出依据1和依据2的内容： 依据1：_______________________； 依据2：_______________________． ②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法． 类比探究： （2）奋斗小组的同学认真研究过后，发现以下两个正确结论：①在图3中，若分别为和的中线，那么仍然成立．②在图4中，若分别为和的角平分线，那么仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程． （3）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰中，作腰上的高，如图5，则与有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系为_________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $