第二十一章一元二次方程单元测试2024-2025学年人教版数学 九年级上册

九年级上册人教版数学第二十一章一元二次方程   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、下列方程为一元二次方程的是（        ） A.2x-x2-1=0 B.2x2-y+5=0 C.ax2+bx+c=0 D. 2、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（        ） A.16 B.12 C.14 D.12或16 3、一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2-2的值是（        ） A.10 B.9 C.8 D.7 4、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 5、一元二次方程2x2+3x-4=0的根的情况是（        ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 6、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（        ） A.-4或-1 B.4或-1 C.4或-2 D.-4或2 二、填空题（本大题共 5 小题） 7、某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______． 8、若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ______ ． 9、若 ，x、y均为有理数，则x=_____.y=_____． 10、已知实数m，n满足 ，则代数式 的最小值等于 ______ ． 11、对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是______．（只填序号） 三、计算题（本大题共 1 小题） 12、解方程 (1)(x+8)(x+1)=-12； ． 四、解答题（本大题共 54小题） 13、已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)当 的斜边长a为 ，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求 的周长． 14、如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm． （1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长； （2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由； （3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式______． 15、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）． 16、在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=- ，x1•x2= （说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2= ，x1•x2=- ，请根据阅读材料解答下列各题： （1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值： ①x12+x22；② ； （2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根． ①是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=- 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ②求使 + -2的值为整数的实数k的整数值． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$