第三章 函数的概念与性质章末测试-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第三章 函数的概念与性质 章末测试 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．下列表示是同一个函数的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知函数若，则的值为（    ） A． B．或2 C．或2 D．或 4．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 6．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ） ①函数的图象关于直线对称        ②函数的图象关于点中心对称 ③函数的周期为4                      ④ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递增区间为 B． C．的最大值为4 D．的解集为 10．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．若在上单调递减，则 11．下列说法正确的是（    ） A．已知是奇函数，则有 B．函数的单调减区间是 C．定义在上的函数，若，则不是偶函数 D．已知在上是增函数，若，则有 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．函数的单调递增区间是 ． 13．已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数是增函数，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．(15分)求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（）． 17．(15分)已知函数是定义在区间上的函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义证明函数在区间上是增函数； (3)解不等式. 18．(17分)已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，求不等式的解集． 19．(17分)已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明； (3)解不等式． 参考解析 1．C 【解析】令，解得且， 所以函数的定义域是.故选：C. 2．D 【解析】对于A，函数的值域是R，而函数的值不可能为负数，A不是； 对于B，函数中，，解得，即的定义域为， 函数中，，解得或，即的定义域为，B不是； 对于C，函数的值域为，函数的值域是R，C不是； 对于D，，函数与是相同函数，D是. 故选：D 3．C 【解析】①当时，由，解得， 其中不满足题意，故； ②当时，由，解得，满足，故； 综上所述，则的值为或. 故选：C. 4．B 【解析】，故， 当时，有，解得或，即，或； 当时，，解得，即； 综上，不等式的解集是；故选：B． 5．C 【解析】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得.故选：C. 6．B 【解析】因为为偶函数，所以函数的图象关于对称， 又在上单调递增，， 所以，解得．故选：B． 7．C 【解析】由已知可得函数的定义域为，满足①，且， 对于选项A，可令，代入①式，得，得，所以A选项是正确的； 对于选项B，可令，代入①式，得，得，所以B选项是正确的； 对于选项C，可令，代入①式，得，而得，可令代入①式，得，整理得，所以C选项是错误的； 对于选项D，可令，代入①式，得，而得，可令代入①式，得，整理得，所以D选项是正确的. 故选：C. 8．C 【解析】因为为偶函数，所以，所以，， 所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，①错误； 因为为奇函数，所以，所以，所以， 所以函数关于点中心对称，故②正确， 由①可知，，由②可知，，故有，令，则有， 所以，解得， 所以函数的周期为4，故③正确； ，故④正确． 故选：C． 9．ABD 【解析】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误； B. 因为是定义在R上的偶函数，所以， 又在上单调递减，则，故B错误； C.当时，，最大值为4， 又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确； D. 如图所示：的解集为，故D错误． 故选：ABD． 10．ABC 【解析】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 11．CD 【解析】奇函数不一定过，故A错误； ，所以函数的单调减区间是，，故B错误； 如果是定义在上的偶函数，则，因为，∴不是偶函数，故C正确； 在上是增函数，若，即，，所以，，所以， 即，故D正确． 故选：CD． 12． 【解析】函数， 由，解得或， 函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为. 13． 【解析】因为的图象的对称轴为，且开口向上， 所以在上严格增，且在R上是偶函数， 所以，两边平方得， 所以. 14． 【解析】因为为增函数， 所以，解得，即实数的取值范围为. 15．【解析】（1）由题意，知，解得且且， ∴其定义域为． （2）由题意，知解得，∴其定义域为． （3）依题意，知，解得，且， ∴其定义域为． （4）由题意，知，解得，且，且， ∴其定义域为． 16．【解析】（1）因为，所以．故值域为． （2）因为，且，所以，所以，故函数的值域为． （3）令，则，且， 所以（）．故函数的值域． （4），其中，， 当时，． 又因为，所以． 故函数的值域为． （5）因为，所以，所以， 当且仅当，即时，取等号，即取得最小值8． 故函数的值域为． 17．【解析】（1）因为函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数. （2）任取，令， 则， 因为，则， 可得，即， 所以函数在区间上是增函数. （3）因为，且函数在区间上是增函数， 则，解得， 所以不等式的解集为. 18．【解析】（1）令，则，又，所以． 证明：当时，，所以， 又，所以，所以； （2）在上单调递减． 证明：设，则 ， 又，所以，所以， 又当时，，当时，， 所以，即， 所以在上单调递减； （3）因为，所以， 所以，即， 又在上单调递减，所以， 解得，所以不等式的解集为． 19．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，因为，所以，所以， 所以当时，，当时，， 则， 综上所述，； （2）函数在上为增函数． 证明：任取，且， 则 ，， ，即， 故在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又由（2）知在上为增函数， 所以，解得， 故原不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $$