第二十三章旋转单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十三章旋转   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、观察下列图形，是中心对称图形的是（        ） A. B. C. D. 2、正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（        ） A.30° B.60° C.120° D.180° 3、下列命题中： ①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称.其中正确的个数为(        ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、如图，点A，点B的坐标分别是 ，将线段AB绕A旋转 后得到线段AC，则点C的坐标为 A.      B.      C.      D.  5、如图，将 绕点O按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则∠AOB′的度数是(        ) A. B. C. D. 6、如图， 为等腰三角形，顶点A的坐标为(2, )，底边OB在x轴上.将 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得 ，点A的对应点 在x轴上，则点 的坐标为(          ) A. ( ， )      B. ( ， ) C. ( ， )      D. ( ，4 ) 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、如图，O是边长为1的等边 的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转 ，得到 、 、 ，连接 、 、 、 、 当α= ______ 时， 的周长最大，最大值为 ______ ． 8、如图，设P是等边三角形ABC内任意一点， 是由 旋转得到的，则PA ______ PB+PC(选填“ > ”、“=”、“ < ”) 9、如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=______度． 10、如图，在直角 中， ，将 绕点O逆时针旋转 得到 ，则               11、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点， 的周长为4，则正方形ABCD的边长为 ______ ． 12、图，正形ABCD的对角线相交于O，正三角形OEF点.在转过程中，当A=BF，∠OE的大小是 ______ ． 三、解答题（本大题共 5 小题） 13、如图， 为等边三角形， 旋转后能与 重合，那么： (1)指出旋转中心； (2)求旋转角的度数； (3)求∠PAP′的度数． 14、如图1，点A是线段BC上一点， 和 都是等边三角形． (1)连结BE，CD，求证：BE=CD； (2)如图2，将 绕点A顺时针旋转得到 ． ①当旋转角为 ______ 度时，边AD′落在AE上； ②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时， 与 全等？并给予证明． 15、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF (1)求证： ≌ ； (2)将 按逆时针方向至少旋转多少度才能与 重合，旋转中心是什么？ 16、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F． (1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE(不需证明) (2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 17、如图，在菱形ABCD中， ，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角 后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F． (1)求证： ≌ ； (2)当 时，求线段EF的长度． / 学科网（北京）股份有限公司 $$