精品解析：浙江省台州市仙居县白塔中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】因为是分数，属于有理数，故A不合题意； 因为0.5是有限小数，属于有理数，故B不合题意； 因为是无理数，故C符合题意； 因为，是整数，属于有理数，故D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的判断，掌握定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，8 C. 3，10，7 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意． C．3+7=10,不能组成三角形，不符合题意； D．4+5＞6，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3. 将方程写成含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 4. 如图，在三角形中，，则外角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和进行求解即可． 【详解】解：∵在三角形中，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． 5. 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ） A. a﹣b＜0 B. a﹣3＜b﹣3 C. D. ﹣3a＜﹣3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A.，，此选项不符合题意； B. ，，此选项不符合题意； C. ，，此选项不符合题意； D. ，，此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 若二元一次方程，，有公共解，则m的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将2x+y=3，3x-y=2组成方程组，求出x、y的值，再代入2x-my=-1，求出m的值． 【详解】解：将2x+y=3，3x-y=2组成方程组得， ， 解得，， 将代入2x-my=-1得，2-m=-1， 解得，m=3． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟悉加减法和代入法是解题的关键． 7. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 故选C. 考点：全等的条件． 8. 如图，AD是的中线，CE是的中线，若，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积平分来解题即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线， ∴S△ADC＝S△ABC，S△ACE＝S△ADC， ∵S△ABC＝24， ∴S△ACE＝S△ABC＝×24＝6． 故选：A． 【点睛】考查三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2022÷4的商和余数，从而解答本题． 【详解】解：如图所示： 观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环， 2022÷4＝505…2， ∵点A（2，3），长方形的周长为：2（2＋3）＝10， ∴经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为（10×505＋3＋2，0），即（5055，0）． 故选：A． 【点睛】本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如果点在第四象限，m的取值范围是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特点：纵坐标小于0，列出不等式，进而得出的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，也考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______. 【答案】-π 【解析】 【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知A点滑动的距离为π，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴A点滑动的距离为圆的周长=π，滑动后A点在原点的左边． ∴A点对应的数是-π． ∴点B表示的数是-π 故答案为-π． 【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式． 15. 某种商品的进价为每件800元，出售时每件标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证每件商品利润不低于160元，则至多可打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设打了折，则售价为元，利润为售价减进价，根据利润不低于元列不等式求解． 【详解】解：设打了折， 由题意得：， 即， 移项得：， 解得：， ∴至多打八折． 故答案为：八． 16. 下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点，，则直线轴：④不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围为；其中是真命题的有：______（填序号）． 【答案】③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可判断①；根据平方根的定义即可判断②；根据A，B的坐标即可判断②；根据不等式组的解集情况即可判断④； 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，是假命题； ②平方根等于本身的数是0或1，是假命题； ③已知点，，则直线轴，是真命题； ④不等式组的整数解只有1个，则，是真命题； 故答案为：③④． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题：（第17、18题各4分，第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24第10分，共52分） 17. 计算：． 【答案】−3 【解析】 【分析】根据乘方运算、算术平方根的定义以及立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算、算术平方根的定义以及立方根的定义，本题属于基础题型． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】，可消去未知数，求出未知数，再求出即可．本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解为． 19. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个不等式，再将两个解集表示在数轴上，取公共部分即为原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：； 解得：； 在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解不等式组，掌握解不等式的方程，并准确找出不等式的解集是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 21. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B的圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【答案】（1）30， 补全图形如下： （2）扇形B的圆心角度数为50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有400人． 【解析】 【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形； （2）用360°乘以A等级人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例． 【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）， ∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30， C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人， 故答案为：30 （2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 知：如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 当温馨提示牌52个，垃圾箱48个时，所需资金最少，最少是9800元． 【解析】 【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意， ∴ ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3中方案； 有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 设总费用为w元 W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， ∵k=-100，∴w随y的增大而减小 ∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 24. 在平面直角坐标系中有四个点、、、，且是a的平方根，b是27的立方根． （1）求a，b的值； （2）设点P是线段上任意一点，点Q是的平分线与的平分线的交点，若，求的度数； （3）已知点C在直线上，且．线段以每秒1个单位长度的速度在直线上沿射线方向运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动．在运动过程中，点、、、分别是点B、C、M、N的对应点，连接，当平行于y轴时，求点、的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点、的坐标为、或、 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根定义求出，即可； （2）根据点的坐标得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，最后求出即可； （3）设线段运动时间为t，根据当时，四边形是平行四边形，得出轴，分两种情况：当点C在点B的右边时，当点C在点B的左边时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵是a的平方根，b是27的立方根， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴、、、 ∴， ∴， ∵点Q是的平分线与的平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设线段运动时间为t， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴轴， 当点C在点B的右边时，， 由题意得，， 解得，， 点的坐标为、的坐标为， 当点C在点B的左边时，，， 由题意得，， 解得，， 点的坐标为、的坐标为， 则点、的坐标为、或、． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平方根和立方根的定义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，8 C. 3，10，7 D. 4，5，6 3. 将方程写成含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在三角形中，，则外角的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ） A. a﹣b＜0 B. a﹣3＜b﹣3 C. D. ﹣3a＜﹣3b 6. 若二元一次方程，，有公共解，则m的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 4 D. 3 7. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 8. 如图，AD是的中线，CE是的中线，若，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 12. 如果点在第四象限，m的取值范围是 _____． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______. 15. 某种商品的进价为每件800元，出售时每件标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证每件商品利润不低于160元，则至多可打________折． 16. 下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点，，则直线轴：④不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围为；其中是真命题的有：______（填序号）． 三、解答题：（第17、18题各4分，第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24第10分，共52分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 21. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B的圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 22. 知：如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 23. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中有四个点、、、，且是a的平方根，b是27的立方根． （1）求a，b的值； （2）设点P是线段上任意一点，点Q是的平分线与的平分线的交点，若，求的度数； （3）已知点C在直线上，且．线段以每秒1个单位长度的速度在直线上沿射线方向运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动．在运动过程中，点、、、分别是点B、C、M、N的对应点，连接，当平行于y轴时，求点、的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $