精品解析：重庆市綦江区东溪中学2022-2023学年七年级上学期第一次拓展训练数学试卷

2022-2023学年重庆市綦江区东溪中学七年级（上）第一次拓展训练数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 3. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，∴最小的数是． 故选D． 4. 数轴上有、、、四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是（ ）． A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】C 【解析】 【详解】到原点的距离相等的点对应的数的绝对值相等，所以图中绝对值相等的数是点和点，故选． 5. 某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（ ） A. 25.28kg B. 25.18kg C. 24.69kg D. 24.25kg 【答案】B 【解析】 【分析】理解字样的含义，即大米的质量在25-0.25kg，与25+0.25kg之间都合格． 【详解】解：根据题意得：大米的质量的范围是：在25-0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有B． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，判别净含量：25±0.25kg的意义． 6. –[–（–3）]化简后是（ ） A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-[-（-3）=-[+3]=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可． 【详解】∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． 8. 在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的定义解答即可． 【详解】在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记分数的定义是解答本题的关键． 9. 若．则的相反数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴a-1=0，b-2=0， ∴a=1，b=2， ∴=1+2=3， ∴的相反数是-3， 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键． 10. 下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 【答案】C 【解析】 【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确； 绝对值最小的数是0，故B正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故C错误； 平方等于本身的数是0和1，故D正确. 故选：C. 11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在 （　　） A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右下角 C. 第505个正方形的左上角 D. 第505个正方形的右下角 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形得到一个正方形从右下角开始按逆时针方向标四个数，而2017=4×504+1，则可判断数2017应标在第505个正方形的右下角． 【详解】解：∵2017=4×504+1， ∴数2017应标在第505个正方形的右下角． 故选D． 【点睛】本题考查了图形的变化规律：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 12. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况；据此讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况； 不妨设，则， ∴； 不妨设，则， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数加法，乘法与除法运算，化简绝对值，正确得到a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 【答案】-6米 【解析】 【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米． 14. 用“＞”“＜”填空 （1）-0.02_________1； （2）_________． 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】利用正数大于负数，相反数、绝对值来判断大小即可． 【详解】解：（1）-0.02＜1； 故答案为：＜． （2）， ， ∴， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数的定义、绝对值的定义，做题关键要掌握这些定义． 15. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值． 【详解】把x=1代入程序中计算，，，应该按照计算程序继续计算， 把x=-3代入程序中计算，，，应该按照计算程序继续计算， 把x=10代入程序中计算，，，输出结果为 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 16. 互为相反数，互为倒数，，求的值是_______． 【答案】或11 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，以及求代数值的值，利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或11． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）20 （3）2022 （4）3 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减混合运算顺序计算即可． (2)根据有理数的加减混合运算顺序计算即可． (3)直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案． (4)根据有理数的加减混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除运算法则，准确计算． 19. 已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣ （1）这些有理数中，整数有　 　个，非负数有　 　个． （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数． （3）把这些有理数用“＜“号连接起来：　 　． 【答案】(1)4,3; (2)在数轴上表示这些有理数如图： (3) 【解析】 【分析】(1)整数包括了正整数，负整数和0，非负数包括了0和正数； (2)画数轴时，正方向，单位长度，原点三要素不能掉，在数轴上找到相应的点的位置； （3）由（2）中数轴可知，按照右边的数大于左边的数的规律比较大小. 【详解】（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个， 非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个． 故答案为4，3； （2）略 （3）根据数轴可得﹣4＜＜0＜﹣（﹣3）＜+5． 故答案为﹣4＜＜0＜﹣（﹣3）＜+5． 【点睛】本题涉及到了整数和非负数的基础概念，务必清楚的是整数包括了正整数，负整数和0，非负数包括了0和正数；画数轴是不要忘记三要素：正方向，单位长度，原点.另外数轴上右边的数大于左边的数. 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接约分计算； （2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后计算加减法； （4）先化简绝对值，计算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后计算加法． 【小问1详解】 解：（1）原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 【答案】（1）B地位于A地的东边，距离A地千米 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义将各数相加并计算后即可求得案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远. 【小问1详解】 解：（千米） 即B地位于A地的东边，距离A地千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【小问3详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地 (千米)； 第三次航行后距离A地 (千米)； 第四次航行后距离A地 (千米)； 第五次航行后距离A地 (千米)； 第六次航行后距离A地 (千米)； 第七次航行后距离A地 (千米)； 第八次航行后距离A地 (千米)； ， 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 答∶救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 22. “十一”黄金周期间，磁器口在7天假期中每天的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）7天内游客最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少人？ （2）若9月30日的游客人数是1万，请求出这7天的游客总人数． 【答案】（1）3日人最多，7日人最少，它们相差2.2万人； （2）20.2万人 【解析】 【分析】（1）设9月30日，游客人数为人，分别用的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可． （2）先把七天内游客人数分别用的代数式表示，再求和，把代入化简后的式子，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设9月30日，游客人数为人， 则七天内游客人数分别是：，，，，，，， 所以3日人最多，7日人最少， 它们相差：（万人）； 【小问2详解】 解：若9月30日的游客人数是1万，即=1万， 则这7天的游客总人数为： （万人）． 【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题的关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一． 23. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： +3 +2 +1 0 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使运算结果为12（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：________________________________；________________________________． 【答案】（1）6 （2） （3）， （答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ()根据题意列出算式，找出积最大值即可； ()根据题意列出算式，找出商最小值即可； ()利用“点”游戏规则列出算式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，，， ∴最大值为； 【小问2详解】 解：由题意可得：，，，， ∴最小值为； 【小问3详解】 解：根据题意得：； ， 即符合题意的式子为：；． 24. 观察下列两个等式：2-＝2×＋1，5-＝5×＋1，给出定义如下： 我们称使等式a-b＝ab＋1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）． （1）通过计算判断数对“-4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”； （2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“-n，-m” “共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由． 【答案】（1）“-4，2”不是；“7，”是 （2）x＝ （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义判断即可 （2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题 （3）根据“共生有理数对”的定义判断即可 【小问1详解】 解：-4-2＝-6，-4×2＋1＝-7， ∴ -4-2≠-4×2＋1， ∴ “-4，2”不是“共生有理数对”； ∵ 7-＝6，7×＋1＝6， ∴7-＝7×＋1， ∴（7，）是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：由题意得： 3-x＝3x＋1， 解得：x＝； 【小问3详解】 解： 理由：-n-（-m）＝-n＋m， -n·（-m）＋1＝mn＋1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴ m-n＝mn＋1， ∴ -n＋m＝mn＋1， ∴（-n，-m）是“共生有理数对”； 故答案为：是． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25. 如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足 （1）A、B两点对应的数分别为_____，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数______表示的点重合. （3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？ （4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值． 【答案】（1）-8；6；（2）-2；（3）2秒或秒后A、B两点相距2个单位长度；（4）不会发生变化，定值为20. 【解析】 【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案. 【详解】（1）∵， ∴a+8=0，b-6=0， 解得：a=-8，b=6， 故答案为-8，6 （2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合， ∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1， ∵-1与原点的距离是1， ∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合， 故答案为-2 （3）①相遇前相距2个单位长度： t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=2(秒) ②相遇后相距2个单位长度： t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=(秒) 综上所述：2秒或秒后A、B两点相距2个单位长度. （4）AP+2OB-OP的值不会发生变化. ∵OP=7t，OA=-8+4t， ∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8， ∵OB=6+2t， ∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20， ∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20. 【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系、中心对称的性质及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴的性质及绝对值和平方的非负数性质是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年重庆市綦江区东溪中学七年级（上）第一次拓展训练数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 3. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 4. 数轴上有、、、四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是（ ）． A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 5. 某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（ ） A. 25.28kg B. 25.18kg C. 24.69kg D. 24.25kg 6. –[–（–3）]化简后是（ ） A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 若．则的相反数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 10. 下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在 （　　） A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右下角 C. 第505个正方形的左上角 D. 第505个正方形的右下角 12. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 14. 用“＞”“＜”填空 （1）-0.02_________1； （2）_________． 15. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的的值为________． 16. 互为相反数，互为倒数，，求的值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣ （1）这些有理数中，整数有　 　个，非负数有　 　个． （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数． （3）把这些有理数用“＜“号连接起来：　 　． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 22. “十一”黄金周期间，磁器口在7天假期中每天的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）7天内游客最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少人？ （2）若9月30日的游客人数是1万，请求出这7天的游客总人数． 23. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： +3 +2 +1 0 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使运算结果为12（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：________________________________；________________________________． 24. 观察下列两个等式：2-＝2×＋1，5-＝5×＋1，给出定义如下： 我们称使等式a-b＝ab＋1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）． （1）通过计算判断数对“-4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”； （2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“-n，-m” “共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由． 25. 如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足 （1）A、B两点对应的数分别为_____，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数______表示的点重合. （3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？ （4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $