精品解析：河南省漯河市第三中学2022-2023学年八年级上学期开学考数学试题

2022年秋季漯河三中八年级上数学暑假学情调研 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图象的定义可知，四个图形中只有第四个图形是轴对称图形， ∴不是轴对称图形的有3个， 故选：B． 2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴， 依据是， 故选：A． 3. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　） A. 直角三角形只有一条高 B. 锐角三角形有三条高 C. 任意三角形都有三条高 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的性质即可解题. 【详解】解：直角三角形有三条高,两条直角边上的高与直角边重合, ∴A项错误, 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的高,属于简单题,熟悉三角形的高的作法是解题关键. 4. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系求解第三边的取值范围即可. 【详解】解：根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为7或9． 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键. 5. 在和中，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证． 【详解】解：A、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项不符合题意； B、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项不符合题意； C、若添加，不能进行全等的判定，故本选项符合题意； D、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项不符合题意； 故选∶C． 6. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确； 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误； 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确； 故选C． 考点：全等三角形的判定． 7. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则， 解得． 故选：C． 8. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案 【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°． 故选：C． 9. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n﹣2）•180°=1800， 解得n=12； 那么这个多边形的一个外角是360÷12=30， 即这个多边形的一个外角是30． 故本题选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键． 10. 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠AFD=∠AED=90° ∵AD=AD ∴△ADF≌△ADE ∴DE=DF，AE=AF ∵FB=CE ∴AB=AC ∵∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 故选D. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 【答案】 ① 3 ②. 1 【解析】 【分析】在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角，据此进行解答即可. 【详解】∵三角形的内角和是180度， ∴三角形的三个内角中最多可有3个锐角， ∴对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个； ∵三角形的内角最多有1个钝角， ∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个， 故答案为3，1． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 【答案】1440 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键． 由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为1440． 13. 如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 14. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________． 【答案】 ①. 三角形的稳定性 ②. 不稳定性 【解析】 【详解】试题解析：造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了三角形的稳定性，而活动挂架则用了四边形的不稳定性. 故答案为三角形的稳定性，不稳定性. 15. 用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（�填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，即两较短的边的和小于最长的边，即可作出判断． 【详解】∵8+9＞10， ∴长度为8cm，9cm，10cm的三条线段能构成三角形． 故答案为：能． 【点睛】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解定理是关键． 16. “两个锐角对应相等”_______（填“能”或“不能”）判别两个直角三角形全等． 【答案】不能 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：“两个锐角对应相等”，AAA不能判别两个三角形全等． 故答案为：不能． 17. 直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角为_____________度． 【答案】或 【解析】 【分析】先画出图形，确认所求的角，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理、三角形的外角性质求解即可得． 【详解】由题意，画图如下：图中是直角三角形，，平分，平分，与交于点O 则两锐角的角平分线与相交所成的角为或或或 平分，平分 故答案为：或． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，依据题意，正确画出图形，并确认所求的角是解题关键． 18. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________． 【答案】 ①. 第1 ②. 利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块 【解析】 【分析】利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可． 【详解】为了方便起见，需带上第1块， 其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块． 故答案为第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况． 19. 如图点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是___． 【答案】3 【解析】 【分析】过点P作于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得． 【详解】解：如图，过点P作于F， ∵是的平分线，， ∴． ∴点P到的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 20. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充条件是______． 【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO 【解析】 【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可． 【详解】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC． ∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB， 添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB， 故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO． 【点睛】本题考查了三角形全等判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 三、解答题 21. 作图题：如图所示， （1）在中：画出边上的高和中线． （2）如图，已知点M、N和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，作角平分线，掌握相关作图步骤和方法是解题的关键． （1）以A为圆心，为半径画弧，交延长线于点F，作的垂直平分线，交于点D，连接，即为边上的高；作的垂直平分线交于点E，连接，即为中线； （2）连接，作的垂直平分线和的角平分线，相交于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求： 22. 完成下面的证明： 如图（1），，E、F分别是、的中点．那么． 证明：∵E、F分别是、的中点， ，． ∵ ． 在和中， （ ） （2）根据（1）的证明，若连接，如图7（2）．请证明：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． （1）根据中点的定义得出，，则，即可根据求证； （2）由（1）可得，则，根据中点的定义推出，即可根据证明． 【详解】（1）证明：∵E、F分别是、的中点， ，． ∵， ． 在和中， ， ； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ，． ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 23. 如图，中，，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据直角三角形的性质得出，进而根据各角之间的关系得出答案． 详解】∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平角定义等，确定各角之间的数量关系是解题的关键． 24. 如图，六边形中，，求：的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及四边形的内角和的知识，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质和四边形的内角和定理进行求解． 连接，由得出，由得出，故可得出，，再由四边形内角和定理即可得出与的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 已知：如图，，，，试说明的道理. 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为，得，即可通过证明，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 26. 如图，在中，，，于，于，，，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，得到，，利用，计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 又因为，， 所以． 所以，． 所以． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季漯河三中八年级上数学暑假学情调研 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 3. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　） A. 直角三角形只有一条高 B. 锐角三角形有三条高 C. 任意三角形都有三条高 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 4. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 5. 在和中，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是() A. B. C. D. 6. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①②③ 7. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 9. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 10. 如图：在△ABC中，AD是∠BAC平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ___________． 13. 如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______． 14. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________． 15. 用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（�填“能”或“不能”） 16. “两个锐角对应相等”_______（填“能”或“不能”）判别两个直角三角形全等． 17. 直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角为_____________度． 18. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________． 19. 如图点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是___． 20. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______． 三、解答题 21 作图题：如图所示， （1）在中：画出边上的高和中线． （2）如图，已知点M、N和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等． 22. 完成下面的证明： 如图（1），，E、F分别是、的中点．那么． 证明：∵E、F分别是、中点， ，． ∵ ． 在和中， （ ） （2）根据（1）证明，若连接，如图7（2）．请证明：． 23. 如图，中，，，，，求． 24. 如图，六边形中，，求：的度数． 25. 已知：如图，，，，试说明的道理. 26. 如图，在中，，，于，于，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$