1.1 相似多边形（同步练习）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

1.1相似多边形（同步练习）（原卷版） 一、单选题 1．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则线段的长为（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．5 2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB＝（    ）． A．20° B．50° C．70° D．60° 3．如图，点在上，，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是(    ) A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 7．如图，在中，是上一点，、分别是、上的点，且满足，是上异于的另一点，则有(    ) A． B． C． D．以上三种情况都可能 8．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ）    A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 9．如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（    ） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 / 5 学科网（北京）股份有限公司    A． B． C． D． 10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（  ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．    A．1 B．1或4 C．1或2 D．3 二、填空题 11．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是 cm．    12．如图，若，则的值为 ．    13．如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2），则点C的坐标是 14．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为 ．    15．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    三、解答题 16．已知：如图，，求线段的长． 17．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3 (1)求CF的长； (2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由． 18．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．    19．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长． 20．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形． 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等． 方案（2）：_________________________． 方案（3）：________________________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 / 5 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$1.1相似多边形（同步练习）（解析版） 一、单选题 1．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则线段的长为（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据三角形全等的性质可知，进而可求得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等），牢记全等三角形的性质是解题的关键． 2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB＝（    ）． A．20° B．50° C．70° D．60° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝50°，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】△ABC≌△BAD，点A和B，点C和点D是对应点， ∴∠DBA＝∠CAB＝50°， ∴∠DAB＝180°−70°−50°＝60°， 故答案为:D 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 3．如图，点在上，，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解： 根据题意可得， ， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4．已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是(    ) A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A＝50°，∠B′＝80°， ∴∠B=∠B′=80°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=50°． 故选：C． 5．如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】C 【分析】①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC＝∠ACB，由高得：∠BDC＝∠CEB＝90°，所以利用AAS可证明全等； ②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等； ③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等； ④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等； ⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，利用SAS可证明全等； ⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等； ⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等． 【详解】解：有7对全等三角形： ①△BDC≌△CEB，理由是： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD和CE是两腰上的高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 在△BDC和△CEB中， ∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴BE＝DC， ②△BEO≌△CDO，理由是： 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO（AAS）， ③△AEO≌△ADO，理由是： 由△BEO≌△CDO得：EO＝DO， 在Rt△AEO和Rt△ADO中， ∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL）， ∴∠EAO＝∠DAO， ④△ABF≌△ACF，理由是： 在△ABF和△ACF中， ∴△ABF≌△ACF（SAS）， ⑤△BOF≌△COF，理由是： ∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAF， ∴BF＝FC，∠AFB＝∠AFC， 在△BOF和△COF中， ∴△BOF≌△COF（SAS）， ⑥△AOB≌△AOC，理由是： 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC（SAS）， ⑦△ABD≌△ACE，理由是： 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（AAS）． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏． 7．如图，在中，是上一点，、分别是、上的点，且满足，是上异于的另一点，则有(    ) A． B． C． D．以上三种情况都可能 【答案】C 【详解】【分析】延长FD到G，使得DG=DE，连接MG，根据已知可证明△EDM≌△GDM，可得EM=GM，在△GFM中，FM+GM>FG ，由FG=DF+DG=DF+DE即可作出判断. 【详解】延长FD到G，使得DG=DE.，连接MG， ∵∠ADE=∠CDF，∠ADG=∠CDF， ∴∠ADE=∠ADG， ∴∠EDM=∠GDM， ∵DE=DG，DM=DM， ∴△EDM≌△GDM， ∴EM=GM， △GFM中，FG<FM+GM， ∵FG=DF+DG=DF+DE， ∴DE+DF＜ME+MF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键. 8．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ）    A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 【答案】D 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 【详解】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故选：D． 9．如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 如图，记与的交点为，    ∵， ∴， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（  ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．    A．1 B．1或4 C．1或2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意用时间t表示出线段BP和线段PC的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，或，利用全等的性质列式求出t的值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 当时，有，则，解得， 当时，有，则，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，解题的关键是对全等三角形进行分类讨论，再利用全等三角形的性质求出动点运动的时间． 二、填空题 11．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是 cm．    【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 12．如图，若，则的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形性质直接写出即可． 【详解】解：∵ ∴， 即的值为， 故答案为：． 13．如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2），则点C的坐标是 【答案】 【分析】先根据点、的坐标求出、的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出、的长度，再根据点在第二象限写出点的坐标即可． 【详解】 解：，， ，， ， ，， ， 点在第二象限， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，根据点的坐标与全等三角形的性质求出线段、的长度是解题的关键． 14．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为 ．    【答案】2 【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可． 【详解】解：∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=4， ∴EC=AC﹣AE=2， 故答案为2． 15．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    【答案】21cm/21厘米 【分析】根据题意，画出图形，找出相应的规律进行计算即可． 【详解】解：如图，    ∵后面画出的图形与第一个图形完全一样 ∴画第二个图形的时候，需往右走1cm，画第三个图的时候，需要再往右走3cm，画第四个图的时候，需要再往右走1cm…， ∴画第10个图时，网格的长至少为（cm）． 故答案为：21cm 【点睛】本题考查数字类规律探究，全等形的概念．解题的关键是得到从第二个图形开始，按照右1右3的规律画图． 三、解答题 16．已知：如图，，求线段的长． 【答案】3cm 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 17．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3 (1)求CF的长； (2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)9 (2)DE⊥EF，见解析 【详解】（1）解：∵△DEF≌△ABC， ∴BC＝EF， ∵BC＝6，CE＝3， ∴EF＝6， ∴CF＝EF+EC＝6+3＝9； （2）DE⊥EF， 理由：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵△DEF≌△ABC， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴DE⊥EF． 【点睛】本题主要考查了全等得性质，熟练掌握全等三角形对应边和对应角相等是解题的关键． 18．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，由，得，那么，进而推断出．由，从而解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 19．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长． 【答案】∠DFE=65°；EC=3cm． 【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角． 【详解】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°， ∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BCA=∠DFE，BC=EF， ∴EC=BF=3cm， ∴∠DFE=90°，EC=3cm． 20．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形． 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等． 方案（2）：_________________________． 方案（3）：________________________． 【答案】 该角恰为两边的夹角时 该角为钝角时 【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等； 方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等． 故答案为：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；该角为钝角时，这两个三角形全等． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$