1.1 相似多边形（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§1.1 相似多边形 九上数学青岛版--第1章 图形的相似 知识回顾 一、什么叫做全等形？ 能够完全重合的两个平面图形叫全等形。 二、怎样理解“完全重合”？ 完全重合：即形状相同、大小相等。 在全等多边形中重点学习的全等三角形 三、三角形全等的判定方法： （1）ASA;（2）AAS;（3）SAS;（4）SSS。 四、三角形全等的性质： 1、全等三角形的对应角相等； 2、全等三角形的对应边相等。 图中的五颗五角星的形状相同吗？大小相等吗？ 思考：现实生活中，你还见过形状相同但大小未必相等的图形吗？ 一、课堂导入 3 探究一：全等形与相似形有什么关系？ 大小相等，形状相同的平面图形叫做全等形. 形状相同的平面图形叫做相似形. 两个全等形也是相似形； 两个相似形未必是全等形. 全等形是特殊的相似形 二、探究新知 相似 全等 知识点 相似形与相似多边形 观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的形状相同吗?大小相等吗? 交流与发现 定义：形状相同的平面图形叫做相似形。 相似形 { 特点：形状相同，大小不一定相等 A B C D A' B' C' D' ① A'' B'' C'' D'' ② ③ A''' B''' C''' D''' ④ 6 A B D F 下列图形中，能确定相似的有( ） A.两个半径不相等的圆; B.所有的等边三角形: C.所有的等腰三角形: D.所有的正方形; E.所有的等腰梯形: F.所有的正六边形. 7 1. 下图是两个相似的三角形，它们的对应角、对应边的比是否相等？ 2. 下图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边的比是否相等？ 同桌合作探究 A` B` C` C` B` A` D` 将四边形ABCD各角的大小保持不变，将它的各边同时缩小½ ，得到四边形A′B′C′D′， 各角对应相等， 各边对应成比例. 两个四边形相似 （1）它们的形状相同吗？是相似形吗？ （2）它们的各角与各边存在怎样的数量关系？ （3）用数学符号表示出来。 符号语言： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 性质 判定 性质 判定 知识点 相似多边形的性质 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 归纳： 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 注 意 （2）符号“∽”读作“相似于” （3）对应顶点的字母写在对应的位置上 注意：①相似比是有顺序的. ②当两个多边形的相似比为1:1时，这两个多边形 . 全等 ≌ 形状相同 大小相等 （1）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作：四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’ 如图，已知四边形AEFD~四边形EBCF. (1) 写出它们相等的角及对应边的比例式； （1）在四边形AEFD 和四边形 EBCF 中， ∵四边形AEFD ~四边形EBCF， ∴ ∠A＝∠BEF，∠AEF＝∠B，∠DFE＝∠C，∠D＝∠EFC. 并且 ＝ ＝ ＝ . (2) 若AD＝3，EF＝4，求 BC的长. ∵AD＝3，EF＝4. 代入 ＝ 得： ＝ . 解得：BC ＝. 1.1 相似多边形 由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗?由两个多边形的边对应成比例，能断定它们相似吗?如果不能，请分别举出反例；如果能，说明你的理由. 两多边形相似的判定方法： 若两多边形 ①边数相同； 各角对应相等； 各边对应成比例， 那么这两多边形相似。 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等； 相似多边形的对应边成比例。 三、课堂练习 1、（多选题）下列说法正确的是（     ） A.放大（缩小）的图片与原图片是相似图形； B.比例尺不同的中国地图是相似图形； C.放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形； D.放电影时胶片上的图形和它映射到屏幕上的画面是相似图形． ABCD 1.1 相似多边形 2、如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　） A．周长  B．面积  C．每个内角的度数  D．每条边的长度 C 解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°， 在四边形EFGH中，∠β=360°-83°-78°-118°=81°， ∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴EH：AD=EF：AB， ∴x：21=24：18， 解得x=28， 3、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．       1. 相似多边形的概念 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边形叫做相似多边形. 四、知识总结 1.1 相似多边形 2. 相似比的概念 相似多边形对应边的比叫做相似比。 3. 两个多边形相似的表示方法 ∽ 相似多边形的对应角相等， 对应边成比例. 4、 相似多边形的性质 1.1 相似多边形 1. 课本练习1,2 2.习题1.1 3.预习1.2.1平行线分线段成比例 作业布置 五、课后作业 再见 $$