6.1.1 平行四边形的性质 第一课时 课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1.1 平行四边形的性质 第一课时 情景导入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 观看下面视频，一起来了解平行四边形吧. 情景导入 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究一：平行四边形的定义 探究一：平行四边形的定义 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 一、 平行四边形的定义： 2. 平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 几何语言： ∵ AD∥BC，AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 3. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。 线段BD就是 ABCD 的一条对角线。 典例精析 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E K 解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴ 根据平行四边形的定义可以判定图中共有 9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 探究二：平行四边形的性质 做一做 (1) 平行四边形时中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ (2) 你还发现平行四边形有哪些性质？ A B C D A O 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等。 请你尝试证明这些结论。 探究二：平行四边形的性质 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB ∥ CD，BC∥ DA(平行四边形的的定义) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 (两直线平行，内错角相等) ∵AC=CA ∴ △ABC≌△CDA(ASA) ∴ AB=CD，BC=DA. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证: AB=CD，BC=DA. A B C D 1 4 3 2 请你证明：平行四边形的对角相等 探究二：平行四边形的性质 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 归纳小结 二、平行四边形的性质 1. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 2. 平行四边形的对边平行且相等 3. 平行四边形的对角相等 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥DC，AD∥BC AB=DC，AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D A B C D 典例精析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 例2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，并且 AE=CF，求证 BE=DF. ∴∠BAE=∠DCF. ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴ AB=CD(平行四边形的对边相等) AB ∥ CD(平行四边形的定义) 又∵AE=CF ∴BE=DF. A D B C E F 典例精析 随堂练习 1. 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求： (1)∠ADC和∠BCD的度数； (2)AB和BC的长度. A D B C 30 25 56° 平行四边形的邻角互补 3. 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由。 2.在平行四边形ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，求∠B，∠C的度数及AD边的长度 基础练习 A D B C O 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）A.∠ABD=∠BDC B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AB=BC 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是（ ） A.(-3，-2) B.(-3，2) C(-2，3) D.(2，3) 基础练习 A B C D 3.若平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（ ）A.70°，130°，130° B.110°，70°，120° C.110°，70°，110° D.70°，120°，120° 变式1 如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=90°,则∠B= 基础练习 4.在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（ ）A. 10 B.6 C.5 D.4 变式1 在平行四边形ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则平行四边形ABCD的周长是 基础练习 5. 在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线分BC为长是3和4的两段，则平行四边形ABCD的周长为 基础练习 6.如图，已知点E，F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且BE=DF 求证:(1)三角形ABE≌三角形CDF (2)AE∥CF 能力提升 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°. 请探索BM,DN与AB的数量关系，并证明你的结论。 归纳小结 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 一、 平行四边形的定义： 2. 平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 几何语言： ∵ AD∥BC，AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 3. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。 线段BD就是 ABCD 的一条对角线。 归纳小结 二、平行四边形的性质 1. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 2. 平行四边形的对边平行且相等 3. 平行四边形的对角相等，邻角互补 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥DC，AD∥BC AB=DC，AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D A B C D Lavf56.15.102 $$