《1.3反比例函数的应用》自主学习同步练习题2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2024-2025学年湘教版九年级数学上册《1.3反比例函数的应用》 自主学习同步练习题(附答案) 一、单选题 1.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象大致是( ) A. B. C. D. 2.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为:,当压力F一定时,另外两个变量的函数图像能是( ) A. B. C. D. 3.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点C在x轴的负半轴上.则的面积为( ) A.4 B.6 C.7 D.8 4.已知某蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.当电阻为时,电流为 B.电流随电阻的增大而减小 C.当电阻大于时,电流大于 D.点在图象上 5.如图,的顶点在第一象限,顶点在轴上,反比例函数的图象经过点,若,的面积为8,则的值为( ) A.32 B.16 C.8 D.4 6.如图,矩形的顶点,分别在轴、轴的正半轴上,反比例函数的图象经过矩形的对称中心,与边交于点,且,连接,,,若的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,,则关于x的不等式的解集是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8.如图,将矩形放在直角坐标系中,其中顶点的坐标为,是边上一点,将沿折叠,点刚好与边上点重合,过点的反比例函数的图象与边交于点则线段的长为( ) A. B.1 C. D. 二、填空题 9.已知反比例函数的图象与直线交于点,则这个反比例函数的解析式为 . 10.在平面直角坐标系中,反比例函数与交于点,若,则 . 11.已知点是一次函数和反比例函数的交点,则 . 12.已知闭合电路的电压为定值,电流I(单位:A )与电路的电阻R单位: )是反比例函数关系,根据表格 则 . 10 2.4 2 1.2 a 50 60 100 13.如图,在平面直角坐标系中,直线过原点O,与反比例函数的图象交于A,B两点,轴于点C,若的面积为8,则k的值为 . 14.如图,两点在反比例函数的图象上,分别经过两点向两坐标轴作垂线段,已知,则空白部分的值为 . 15.如图,一次函数与反比例函数的图像相交于,两点,其交点的横坐标分别为3和6,则实数的值是 . 16.饮水机接通电源会自动加热,加热时水温每分钟上升,温度到停止加热.然后水温开始下降,此时水温与时间成反比例函数关系,水温降至时,饮水机重复上述程序开始加热,加热时水温与时间的关系如图所示.水温从开始加热至,然后下降至这一过程中,水温不低于的时间为 . 三、解答题 17.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场,饲养场平行于墙的长为,垂直于墙的长为.求y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. 18.一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为80km/h,则需要5h到达. (1)写出汽车从甲地到乙地所用时间与平均速度之间的关系式; (2)如果准备用8h到达,那么平均速度是多少? (3)已知汽车的最大平均速度是100km/h,那么汽车最少用多长时间可以到达? 19.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)这个反比例函数的解析式是 (). (2)若使用时电阻,则电流I是 (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻至少是多少? 20.如图,直线与反比例函数的图像交于,两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接、,求的面积; (3)是否存在x轴上的一个动点P,使最小,若存在求出P点坐标,若不存在,请说明理由. 21.如图,一次函数()的图象与反比例函数()的图象交于点,,且一次函数与轴,轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象直接写出不等式的解集; (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得,求点的坐标. 22.如图,一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点,且A点坐标为,又与坐标轴分别交于M、N两点,且M的坐标为. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)已知的面积为3,求点B的坐标; (3)平面内是否存在一点P,使得以点P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,在请说明理由. 参考答案 1.解;A、一次函数经过第一、二、三象限,则,, ∴,反比例函数要经过第二、四象限,不符合题意; B、一次函数经过第一、三、四象限,则,, ∴反比例函数要经过第一、三象限,不符合题意; C、一次函数经过第二、三、四象限,则,, ∴,反比例函数要经过第二、四象限,符合题意; D、一次函数经过第一、二、四象限,则,, ∴反比例函数要经过第一、三象限,不符合题意; 故选C. 2.解:压力F一定时,p与S成反比,图像是双曲线,同时自变量是正数. 故选:C. 3.解:连接,如图所示: ∵轴, ∴, ,, 则, 故选:C. 4.解:设, ∵图象过, ∴, ∴, ∴当时,,故A错误; 根据图象得,电流随电阻的增大而减小,故B正确; 根据图象得,当电阻大于时,电流小于,故C错误; 根据图象得,,故点不在图象上,故D错误, 故选:B. 5.解:过作于,如图: ∵, ∴, 设点的坐标为, 则, , ∵的面积为8, ∴, ∵在反比例函数上, ∴, 即, 故选:C. 6.解:四边形是矩形, ,,设点, 矩形的对称中心, 延长经过点,, , , , , 点在反比例函数图像上, , , , , 故选:B. 7.解:∵一次函数与反比例函数的图象交于点,, 由图象可知,关于x的不等式的解集是:或, 故选:C. 8.解:设, 四边形为矩形,点, ,,, 由折叠的性质得:,, , 在中,,, 由勾股定理得:, , 在中,,,, 由勾股定理得:, 即, 解得:, , 点的坐标为, 点在反比例函数的图象上, , 反比例函数的表达式为:, 反比例函数的图象与边交于点, 点的纵坐标为4, 对于,当时,, 点, . 故选:A. 9.解:∵反比例函数的图象与直线交于点, ∴把代入得:, ∴点的坐标为, ∴把代入得:, ∴, ∴这个反比例函数的解析式为, 故答案为:. 10.解:解方程组, 解得,, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为. 11.解:∵点是一次函数和反比例函数的交点 ∴把代入,得出 ∴点入,得出 ∴ 故答案为:. 12.解:设该反比函数解析式为,由题意得:当时, , 则, 解得:, ∴该反比函数解析式为, 当 时,, 故答案为:12. 13.解:作轴于点, 直线过原点O,与反比例函数的图象交于A,B两点, A,B两点关于原点O对称, , , 的面积为8, , 轴于点C, , , , 反比例函数的图象在二、四象限, . 故答案为:. 14.解:根据题意得, 而, 所以, 所以. 故答案为:8. 15.解:∵,两点在反比例函数上,且两点的横坐标分别为3和6, ∴可知,, 将点,代入一次函数, 可得,解得, ∴实数的值是18. 故答案为:18. 16.解:设一次函数关系式为:, 将,代入,得, 解得, , 设反比例函数关系式为:, 将代入,得, , 中, 令,解得; 反比例函数中,令,解得:, (min), 水温不低于的时间为min. 故答案为:. 17.解:由长方形的面积公式得, ∴y关于x的函数表达式为. ∵墙的长度为8米, ,即, ∴自变量x的取值范围为. 18.解:(1)∵平均速度为,则需要5h到达, ∴甲地到乙地的距离为, ∴, ∴汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式为; (2)当时,, ∴平均速度是50km/h; (3)当时,, 所以汽车最少用4小时可以到达. 19.(1)解:设反比例函数式, ∵把代入反比例函数式, ∴, ∴. 故答案为:. (2)解:当,, 故答案为:3A; (3)解:当A时,则, ∴, ∴用电器的可变电阻至少是. 20.(1)解:把代入得, 所以反比例函数解析式为; (2)解:分别过点A、B作轴,交x轴与点C、交与点E,过点B作轴,交x轴与点D. 由(1)可知,反比例函数解析式为, 把代入,得, 解得, 所以. ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴; (3)解:存在. 作点A关于x轴的对称点,如图,则,连接交x轴于P,则, 所以, 所以此时的值最小, 设直线的解析式为, 把,代入得, 解得, 所以直线的解析式为, 当时,, 解得, 所以P点坐标为. 21.(1)解:将代入得, ∴, 反比例函数的解析式为, 将代入得,, 点的坐标为. 将点和点的坐标代入得, , 解得, 一次函数的解析式为; (2)解:根据所给函数图象可知, 当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,即, 不等式的解集为:或. (3)解:将代入得,, 点的坐标为, , . 将代入得,, 点的坐标为, , 解得. ∵点在第三象限, ∴, 将代入得,, 点坐标为. 22.解:(1)把代入,得, ∴, 把代入,得, 解得, ∴把代入,得, ∴; (2)当时,, ∴, ∴, ∴, 设, ∵的面积为3, ∴, ∴, ∴; (3)设, 当为对角线时,由题意,得 ,, ∴, ∴, 当为对角线时,由题意,得 ,, ∴, ∴, 当为对角线时,由题意,得 ,, ∴, ∴, 综上可知,P点的坐标为,,. 学科网(北京)股份有限公司 $$