1.1反比例函数 自主学习同步练习题 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

2024-2025学年湘教版九年级数学上册《1.1反比例函数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图像一定经过（   ） A． B． C． D． 3．已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别是，将绕点O逆时针方向旋转，得到，函数（）的图象过的中点C，则k的值为（    ）    A．4 B． C．8 D． 8．如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（　　） A．3 B． C．6 D． 二、填空题 9．已知反比例函数，则m= ，函数的表达式是 ． 10．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ． 11．当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为 ． 12．已知：y是x的反比例函数，当时，，当时，y的取值范围是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象分别与边AB，BC相交于点E，F，且E，F分别为边AB，BC的中点，连接EF．若的面积为6，则k的值是 ． 14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为 ． 15．如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为 ． 16．点是反比例函数（）的图象上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点在反比例函数的图象上，则 ．    三、解答题 17．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系； (2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系； (3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系； (4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）． 18．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 19．已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 20．如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．    (1)填空：______， ______； (2)求长． 21．在平面直角坐标系中，反比例函数是常数，且的图象经过点． (1)若，求关于的函数表达式； (2)点也在反比例函数的图象上． ①当，求的取值范围； ②若在第二象限，求证：． 22．综合与探究 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点．已知点，在反比例函数的图象上． (1)__________． (2)求所在直线的函数表达式． (3)已知，过点，点作直线，交双曲线于点E，连接，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围． 参考答案： 1．解：A、是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、是反比例函数，故本选项符合题意； C、不是反比例函数，故C本选项不符合题意； D、的次数是2次，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 3．解：点与点在反比例函数的图象上， ， 整理得， 故选：B． 4．解：由题意得：， ∵当时，， ， 解得， ， 则当时，， 故选：B． 5．解：∵四边形是矩形 ∴ ∵点A的坐标是，点C的坐标是，且点位于第二象限 ∴点B的坐标为 则把代入 ∴． 故选D． 6．解：设直线交轴于点，则，连接， 由题意可知， ， ， 解得：， 点在第二象限， 点的横坐标为， 将代入，得， 点坐标为， 函数图象过点，将点坐标代入， 得， 解得：． 故选：B． 7．解：点A、B的坐标分别是， ， ， ， 的坐标为，的坐标是 的中点， 函数（）的图象过的中点C， ， 故选：B． 8．解：∵四边形是平行四边形， ∴点D是的中点， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， 故选B． 9． 解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1函数的表达式是y． 故答案为：﹣1，y． 10．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴； 故答案为：. 11．解：∵三角形的面积底边底边上的高 ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：设函数解析式为：y=， 把代入，得， ∴反比例函数的解析式为：． 把代入中得， ； 把代入中得， ； ∵， ∴在每个象限内y随x增大而增大， ∴当时，， 故答案为：． 13．解：∵四边形OABC是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B的坐标为(a,b)， ∵点E，F分别为AB，BC的中点， ∴ ，， ∵ E、F在反比例函数的图象上， ∴ab=k， ∵ =6， ∴， 即∴ab=6， ∴ab=48， ∴k＝ab=×48=24， 故答案为：24. 14．解：设，则，， ∴，， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：10． 15．解：∵四边形OABC为平行四边形， ∴，， ∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为， 由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2）， ∴将点C（4，2）代入到函数中， 可得，解得． 故答案为：8． 16．解：设，点是反比例函数（）图象上的一个点， ，，， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， . 过作轴于，过A作轴于，    . ，， ， . 在与中 ， ，. 点在第二象限， ∴, ， 故答案为：. 17．解：（1），故是反比例函数关系； （2），故是正比例函数关系 （3），故是反比例函数关系 （4），故是反比例函数关系 18．（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 19．（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 20．（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 解得：， 故答案：，． （2）解：由（1）得：， 轴，， ， ，， ， ． 21．（1）解：若，则， ， 反比例函数解析式为：； （2）解：①反比例函数的图象经过点，也在反比例函数图象上， ， ， ，即， 解得：． ②， 在第二象限，， ， ， ． 22．（1）解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴，， （2）由（1）可得：， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为； （3）∵点，点， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 如图，由，可知，阴影区域（不包括边界）内4个整点为，，，， 把代入得，解得， 把代入得，解得， ∴若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$