精品解析：广西梧州市万秀区梧州市第十一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022~2023学年度秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （沪科版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置． 2．选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上． 3．主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区城的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图形，即可解答． 【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意； B是三角形，符合题意； 故选：B． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第三象限，四个选项中只有在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ） A. 和6都是变量 B. 是常量，6和是变量 C. 6是常量，和是变量 D. 是常量，5和是变量 【答案】C 【解析】 【分析】在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据变量、常量的定义分析即可． 【详解】解：在中，6是常量，s 和t 是变量， 故选C． 【点睛】本题考查了变量与常量，关键是理解变量、常量定义． 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 5. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距电台500海里 C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向 【答案】A 【解析】 【分析】根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可． 【详解】∵北纬，东经满足有序实数对要求， ∴能确定位置， 故A符合题意； ∵距电台500海里不满足方位，距离的要求， ∴不能确定位置， 故B不符合题意； ∵西太平洋不满足有序实数对要求， ∴不能确定位置， 故C不符合题意； ∵在电台的西北方向不满足方位，距离的要求， ∴不能确定位置， 故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键． 6. 如图所示，表示了自变量x与因变量y的关系，当输入x的值是时，输出y的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入，求出值即可． 【详解】解：当时，； 故选C． 【点睛】本题考查求函数值．熟练掌握将自变量的值代入函数关系式，即可求出函数值，是解题的关键． 7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当 时，y随x增大而减小是解题的关键． 8. 在中，若，则等于（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】可以分别设和的度数分别为和，根据三角形的内角和定理列方程并解出方程即可． 【详解】解：因为，不妨设∠A和∠B的度数分别为和，根据三角形的内角和定理得： ，即， 解得，即， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能够正确想到使用该定理并运用方程思想求出答案是解决本题的关键． 9. 正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图像判定，故，判定的图像分布在一、三、四． 【详解】∵正比例函数的图像分布在一三象限， ∴， ∴， ∴的图像分布在一、三、四． 故选D． 【点睛】本题考查了函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键． 10. 已知点M的坐标为，则点M到x轴的距离是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点M的坐标是，则点M到x轴的距离是． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题的关键． 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点与一元一次不等式的解集的确定，正确理解交点的横坐标是不等式解集的界点值是解题的关键． 以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，结合图像写出解集即可． 【详解】解：∵一次函数与的图像交点为，且， ∴． 故选A． 12. 一艘货轮在甲港和乙港之间往返运输，只行驶一个来回，如图是这艘货轮离开甲港的距离随时间的变化曲线．则下列说法正确的是（ ） A. 货轮从甲港到乙港需要行驶10个小时 B. 货轮从甲港行驶到乙港的速度小于从乙港行驶到甲港的速度 C. 货轮在乙港停留了4个小时 D. 货轮从甲港到乙港的速度是 【答案】D 【解析】 【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，10h后到达乙港，进而解答即可． 【详解】解：A、货轮从甲港到乙港行驶一个来回需要行驶10个小时，原说法错误； B、货轮从甲港行驶到乙港的速度大于从乙港行驶到甲港的速度，原说法错误； C、货轮在乙港停留了个小时，原说法错误； D、货轮从甲港到乙港的速度是，原说法正确； 故选：D 【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 一次函数的图象在y轴上的截距是________． 【答案】4 【解析】 【分析】代入求出y值，此题得解． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象在y轴上的截距是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键． 14. 小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“9排12座”，小明学了有序数对后，把“9排12座”记作，那么妈妈的电影票“8排7座”记作________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“9排12座”记作，排数为横坐标，座位数为纵坐标，即可得解． 【详解】解：妈妈的电影票“8排7座”记作； 故答案为：． 【点睛】本题考查用坐标表示有序数对．解题的关键是确定排数为横坐标，座位数为纵坐标． 15. 如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是________． 【答案】14 【解析】 【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：∵是的中线，即点D是线段的中点， ∴， ∵，的周长为16， ∴，即， 解得， ∴， 则的周长是， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键． 16. 将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为，故答案为. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 17. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图像，确定与x轴交点的坐标的横坐标，就是方程的解． 【详解】∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为， ∴的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，正确理解二者的关系是解题的关键． 18. 已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．点沿x轴正方向向右上方做跳马运动，如图1所示，跳到位置，称为做一次“正横跳马”；跳到位置，称为做一次“正竖跳马”．如图2所示，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点， ∴， 由②－①得，． 故答案为：2 【点睛】此题考查了点的坐标以及二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘除，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，正确计算是解题的关键． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)设，把时，代入解析式确定k值即可． (2)根据解析式，代入计算即可． 【小问1详解】 设，把时，代入解析式，得 ， 解得， ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 ∵，且， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，根据解析式计算，熟练掌握解析式求法和准确进行计算是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的． （1）画出平移后的； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，请直接写出点的坐标（用含x，y的式子表示）； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）9 【解析】 【分析】(1)先确定平移后的坐标，再描点画图形即可． (2)根据平移规律写出坐标即可． (3)过点作于点D，根据三角形面积计算公式计算即可． 【小问1详解】 ∵，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度， ∴，，即，，，画图如下： 故为所求． 【小问2详解】 ∵先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度， ． 【小问3详解】 过点作于点D， ． 【点睛】本题考查了平移，三角形面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 22. 在中，的平分线交于点E，于点D，于点F，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)根据三角形内角和定理和角的平分线定义计算即可． (2)根据三角形内角和定理和垂直的意义计算即可． (3)根据三角形的面积不变性计算即可． 【小问1详解】 在中，∵，，， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线，三角形的面积，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 23. 【记录数据】球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高．我校“综合与实践”兴趣小组利用同一个小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下： 下落高度（cm） 40 60 80 120 160 落地后的反弹高度（cm） 20 30 40 60 80 （1）【探索发现】建立如图所示平面直角坐标系，横轴表示小球下落高度x（cm），纵轴表示小球落地后的反弹高度y（cm），请在图中描出以表格中数据为坐标的所有点，并观察各点的分布规律，判断x与y的函数形式（不用说明理由）； （2）【探索发现】求出y与x的函数关系式； （3）【结论应用】预测下落高度是时，小球的反弹高度是多少？ 【答案】（1） 如图所示； x与y的函数形式是一次函数； （2）y＝x （3）预测下落高度是时，小球的反弹高度是 【解析】 【分析】（1）根据描点所得图象判断出是一次函数； （2）选取其中2个点的坐标，用待定系数法求函数解析式； （3）把代入解析式即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设y与x之间的函数表达式为， 由题意得， 解得， 所以函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， 答：预测下落高度是时，小球的反弹高度是． 【点睛】本题考查一次函数的图象，待定系数法求函数解析式，解题关键熟悉函数的图象，掌握待定系数法求函数解析式． 24. 用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3倍，求各边长； （2）所围成的等腰三角形的一边长为，求另两边长． （3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）三角形三边长为3，9，9； （2）三角形另外两边长都是； （3）． 【解析】 【分析】（1）设等腰三角形底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解，并利用三角形三边关系进行检验； （3）根据题意不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：设等腰三角形底边长为，则腰长为，根据题意，得 ， 解方程，得， 所以三角形三边长为3，9，9． 【小问2详解】 若底边长为，设腰长为，根据题意，得， 解方程，得， 若腰长为，设底边长为，根据题意，得 ， 解方程，得 ， 由于，可知为腰长不能构成周长的等腰三角形． 所以三角形另外两边长都是． 【小问3详解】 ∵等腰三角形的腰长为， ∴等腰三角形的底边长为，由，得， ∴的取值范围为：． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 25. 梧州是广西最早种植砂糖桔的地区．梧州砂糖桔已经获得国家农业部农产品地理标志登记．某砂糖桔合作社对砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售：4元/千克；线上销售：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售．购买砂糖桔x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售方式对应的函数表达式； （2）请问选择哪种方式购买最省钱？ 【答案】（1）线下：；线上： （2）当购买质量大于或等于0千克且小于30千克时，选择线下购买省钱；当购买质量等于30千克时，选择线下购买和线上购买都一样；当购买质量大于30千克时，选择线上购买省钱 【解析】 【分析】（1）由题意，用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据题意联立方程组，解得交点坐标为，再观察图像分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：线下销售：4元/千克 线下销售时y与x之间的函数关系式为：； 线上销售：质量不超过千克时，每千克6元 线上销售时y与x之间的函数关系式为：当时，， 线上销售：质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售． 线上销售时y与x之间的函数关系式为：当时，，即， 线上销售时y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 所以与的交点坐标为， 观察图像，可得： 当购买质量大于或等于0千克且小于30千克时，选择线下购买省钱； 当购买质量等于30千克时，选择线下购买和线上购买都一样； 当购买质量大于30千克时，选择线上购买省钱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键． 26. 如图，直线：与x，y轴交于点A，B，直线：． （1）若直线经过点，求直线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； （3）若直线与线段有交点时，结合函数图像，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）P得坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析； （2）过点P作轴于点D，先求出点A、B的坐标及，再根据求出点P坐标； （3）通过数形结合即可解决． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 解得， 所以直线的函数表达式为； 【小问2详解】 过点P作轴于点D， 把代入中得 所以B点坐标为，即， 把代入中得 所以A点坐标为，即， 所以， 因为， 所以， 解得， 把代入中得， 把代入中得， 所以点P得坐标为或； 【小问3详解】 由（2）知A点坐标为，B点坐标为， 当直线经过点A时， 解得：． 当直线经过点B时， ， 所以，直线与线段有交点时，． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积问题，求得关键点的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （沪科版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置． 2．选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上． 3．主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区城的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ） A. 和6都是变量 B. 是常量，6和是变量 C. 6是常量，和是变量 D. 是常量，5和是变量 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距电台500海里 C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向 6. 如图所示，表示了自变量x与因变量y的关系，当输入x的值是时，输出y的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则等于（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 120° 9. 正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点M的坐标为，则点M到x轴的距离是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 一艘货轮在甲港和乙港之间往返运输，只行驶一个来回，如图是这艘货轮离开甲港的距离随时间的变化曲线．则下列说法正确的是（ ） A. 货轮从甲港到乙港需要行驶10个小时 B. 货轮从甲港行驶到乙港的速度小于从乙港行驶到甲港的速度 C. 货轮在乙港停留了4个小时 D. 货轮从甲港到乙港的速度是 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 一次函数的图象在y轴上的截距是________． 14. 小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“9排12座”，小明学了有序数对后，把“9排12座”记作，那么妈妈的电影票“8排7座”记作________． 15. 如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是________． 16. 将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____． 17. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 18. 已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．点沿x轴正方向向右上方做跳马运动，如图1所示，跳到位置，称为做一次“正横跳马”；跳到位置，称为做一次“正竖跳马”．如图2所示，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的． （1）画出平移后的； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，请直接写出点的坐标（用含x，y的式子表示）； （3）连接，求的面积． 22. 在中，的平分线交于点E，于点D，于点F，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，，，求的值． 23. 【记录数据】球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高．我校“综合与实践”兴趣小组利用同一个小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下： 下落高度（cm） 40 60 80 120 160 落地后的反弹高度（cm） 20 30 40 60 80 （1）【探索发现】建立如图所示平面直角坐标系，横轴表示小球下落高度x（cm），纵轴表示小球落地后的反弹高度y（cm），请在图中描出以表格中数据为坐标的所有点，并观察各点的分布规律，判断x与y的函数形式（不用说明理由）； （2）【探索发现】求出y与x的函数关系式； （3）【结论应用】预测下落高度是时，小球的反弹高度是多少？ 24. 用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3倍，求各边长； （2）所围成的等腰三角形的一边长为，求另两边长． （3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请直接写出a的取值范围． 25. 梧州是广西最早种植砂糖桔的地区．梧州砂糖桔已经获得国家农业部农产品地理标志登记．某砂糖桔合作社对砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售：4元/千克；线上销售：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售．购买砂糖桔x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售方式对应的函数表达式； （2）请问选择哪种方式购买最省钱？ 26. 如图，直线：与x，y轴交于点A，B，直线：． （1）若直线经过点，求直线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； （3）若直线与线段有交点时，结合函数图像，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $