专项突破5-6 分式型函数的最值问题&函数性质的综合应用-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

则有a4-2/3且2a2.解得4-2/3<al; 专项突破05 分式型函数的最值问题 或者a6且2a54+23.无解 3-+23(-1)4535 1.C 解析:由y- 综上,4-2/3a51.故答案为[4-2/3.1 #,而函数y-5在(0.+×) -1 r-1 (-3x+3,x<a. 11.解:(1)/(x)=x2+3lx-al= 1+3-3a,xa. (1.m]上的最小值为8.所以ym=yl.-=3+- _-8.解得m=2.故 5 ①当a1时 /(x)=x}-3x+3a在x=[-1.1]上单调递减 则M(a)=/f-1)=4+3a,ma)=f1)=-2+3 选C. 此时M(a)-m(a)=6 2.C 解析:由f(x)-+21=0.得1x1+2=4.解得x=2或a=-2.由 4 ②当as-1时,ffx)=x+3x-3o在xs[-1.1]上单调递增 -1x42-1=1.得1x1+2-2.解得x=0.易知在x0时.f(x)= ft)= 4 则M(a)=f(1)=4-3,n(a)=f-1)=-2-3. 此时M(a)-n(a)=6 4 r-3r+3,-1xa. ③当-1a1时,fx)= (r2+3-3.ax1. 的,又由函数/f(x)为偶函数.可作出函数f(x)的图象(图略)./(x)的 定义域是[a.b](a,b为整数),值域是[0.1],根据图象可知满足条 此时/(x)在xe[-1.a]上单调递减,在xe[a,1]上单调递增。 件的整数数对有(-2.0)(-2.1).(-2.2).(0.2).(-1,2),共5个 则m(a)=f(a)=a?},M(a)=maxìff-1)f(1)=max 4+3a,4- 故选C. 3a =4+13a1. 3.(~1 解析:由函数/f(x)在区间[3.6]上的最大值为5.则 此时M(a)-m(a)=4+13al-a} 1(1-2a)x+4a+21,2a<5.因为x-2>0.所以上式可变为 [6.a-1. -2 综上,M(a)-m(a)=4+l3al-a?-1cac1. 5-20. 2-2)--2V (1-2a)x+4+2 6.a>1. 1-2 (2)原问题等价于-3-b/(x)<3-b,由(1)知. (-2+3a=-6-3,3a+6>-1, 4 此时3+b=-1; -子所以实数a的取值范观为(-子].故答案为(→71 ②当a-1时,则 4-3a-b+3.(b~3a-1, 4.[0.3] 解析:函数(x)-1-1 -12令1-1r-11+2(1→2),则函 此时b-3a=-1.此时3atb-7 (4+13al-b+3. ③当-1ca<1时,则 数,此时函数g(1)的值域为[1.-1.1).,要对任意的实数,4. , la>-b-3. 即-}-3<b-13al-1. 不等式f()+fx)>f(x)恒成立,等价于f(x)+f(x)= 此时-a?+3a-33a+b<3a-l3al-1 sx),则2(1)>1就可以满足条件,解得0☆×1._=1 由-1<a1得-a+3-3-7和3-13al-1 -1. 故-7<3a+b-1.综上,3a+b的取值范围为(-,-1] 时,g(1)=1.不等式/(x)4f(x)>/fx)显然成立.当kb1时,函数 口方法总结 6(1)-1-在[2,+2)上是诚函数,此时函数g(1)的值域为(1.1+ 1.二次函数最值问题的解法:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指 区间两个端点和中点,一抽指的是对称轴,结合配方法,根据涌数的 单调性及分类讨论的思想求解 2.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关 (1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数 的取值范围是[0.3]. (2)两种思路都是将问题归结为求涵数的最值,至于用哪种方法 5.C 解析:令g(x)- 1 关键是看参数是否已分离,这两个思路的依据是a>{(x)恒成立 /() af(x)tas/(t)恒成立ef(x)i 8(c)-x+2-10.(1):9。 令1-+1.则1e[1.9]. 1 1 参考答案 黑白题111 原函数化为y=1- -(1(59),该函数在[1.3]上为减函数,在[3. 为2(y+)x+2?”+-4-0.eRA=(y+)-8(2+} -4)>0,再视:为常量,上式可化为15y+6ay+7:}-32<0有解。 9]上为增函数,又当i1时,y=10.当i=3时,y=6,当i=9时,y =(6)?-60(7-32)05.=5 tI 11.2解析:b.则yx-axy-b=0,则A--4y(-6)→0.即4.- 10(0<×8)的值域为[].故选C.。 +1' 4b-?0.又}+b=4.故4-4yb+b-40,[2y-(b+2)] 口重难点拨 求解分式型函数时,观察式子本身,如果分子、分母的最高次数是一 答案为2 致的,那么先分离常数:如果分子,分母的最高次数不一致,那么对 低次项进行整体换元,注意新元的范围. 2+1 6.A 解析:(x)+2x+a.(a+1)+a-1.(x+1)1 r+1 y-m0,则A=(-8)-4(y-m)(y-n)0,即}-(m+n)y+mn- r1 1r+1 16 0.由1y9知,关于y的一元二次方程-(m+n)y+mn- 当a-10.即a1时f(x)在[0.+x)上单调递增,所以/(x)= fmn=149. _m5.当-n0 16-0的两根为1和9.故有 解得{ 1mn-16=1x9. +1 n=5. a-I.即x=a-I-1时取等号.因为f(x)在(a-I-1.+x)上单 时,m=n=5也符合题意,所以m=n=5.故答案为5:5 13. [23231 调递增Jf(0)=a,所以若f(x)的值域为[a.+z),则有va-l-1<0 133 解析:因为a2+62+ab=1.所以a2}+ab+b-1=0.又 即a2.则1<a2.综上,a2,所以实数a的取值范围为(-x,2]. 故选A. 7.[-5.] 专项突破06 24 4 +4 函数性质的综合应用 令1-+4(t→>2)g(t)-1 -.由对勾函数的性质可知g(1)在 1. ABD 解析:对于A.由题意知,函数/(x)的定义域为x1x0 故A正确;对于B.当x>0时,y=x-2-2.当x<0时,y=x+2<2.所以 .V+4+ “V2+4 函数/f(x)的值域为R,故B正确;对于C.函数/x)在(一×,0)和(0 , +×)上单调递增,不是增函数,故C错误;对于D.如图,函数/(x)的 .当且仅当x-0时取等号.因为-2+5 一=m #_对任 24 24 图象关于坐标原点对称,故D正确.故选ABD -_f 士.听以-5.]. 8(_~1 2.B 解析:在同一坐标系中作y=-4x+4.y=2x-1以及y=-x+8的 图象,根据题意可得max x2-4x+4.2x-1.-x+8|的图象如图中实线 部分,联立 1v--r+8. 1,5. 81|(xeB)的值为5.故选B. 20f-150.解得0<.综上.(s-故答案为(-×,]1 9.B解析:设---1 .则有(y-1)x2+(y+1)x+y+1=0.当y=1时. r2+1 ._r-4r+4 x=-1;当y1时,因为x=R.所以A=(y+1)?-4(y-1)(y+1)=(y A(3.5) 最小值为-1,所以最大值与最小值的和为2.故选B. 七-七01)6))市 =-8。 10.A 解析:视v:为常量,将原方程整理为关于x的一元二次方程 必修第-册·BS 黑白题112 3.C 解析:由题意知g(x)为定义在R上的奇函数,则g(0)=0.当xc0 若1/(1)/(2)1,则//(1))>/(2)).A错误故选BD 时,g(x)=x”--4.当x>o时,g(x)=-g(-x)=-x}-x+4,故g(x= 8.B 解析:由题意知.fx)是偶函数且图象经过点(-1.-3).所以点 [--2-r+4.0. (1.-3)也在图象上,即/(1)-3.当0<a<6时,不等(6)-f(a):o (x{x2.(-x2<2. 0.=0. 又/()2.得{ 或 解得-2反x( b- 0 10. --4.0. 恒成立,所以函数/f(x)在[0.+)上单调递减.所以/(x-2)+3<0等 或x0,则x=[-2.+x),所以g(a)e[-2.+x)时f(g(a))<2. 价于fx-2)<-3-/(1),所以lx-21>1.解得x1或x>3.所以x的取 当ac0时,a}-a-4-2.解得a>2或a-1.则a-1;当a=0时. 值范围为(-.1)U(3.+x)故选B g(0)=0.满足g(a)[-2.+x):当a>0时,-a}-a+4-2.解得- 9.ACD解析:对于A.当x<0时.-x0.则(0)=/fx-x)=/fx)/f-x]= 3<a2.则0<a2.综上,a的取值范围为(-,-1]U[0.2].故 1.又f(-x)>1.则当xc0时,0<f(x)<1.即对任意x=R/(x)>0.取任 选C. 意xR且x.<x.则-x<0得0<f(x-)1.则f(x)- 4.A 解析:对于函数y-r”-2x+3=(x-1)}+2,当x=3时,y=6,当x=1 $)=f(x.-+)-f(x)=f(x)[f(x.-x)-1] 0.即f(x 时,y=2.而---0.即有-+2-2.依题意可得c<1.又-2-+3< fx).所以y=/(x)是B上的增函数,故A正确;对于B.令x.=1. =0.得/(1)=f(1)f(0),由题意知/(1)>1*0.所以/(0)=1.故 6.解得-1c3,所以-1c1.当0c1时,函数/(x)在(-×,0) B错误;对于C.由v=/ffx)是B上的增函数且/(0)=1.可知/fx)为非 上的取值集合为(2.+x),不符合题意,当-1<c<0时,函数y 奇非偶函数,故C正确;对于D.注意到/(x)=/()- -_2在(-*.c)上单调增,则2<-42<-+2.所以 。 ##()#,同理/(x)-()#,则[#(x)+f(x)= 1_26. ”解得-1。- [-1. 1-1cc0. -[()()]./()-()().且 1,_故选A. &*,则[/(n)/()]-/(-[() 3[_ (1,0. 当*-3a+1 解析:去绝对值符号得/(x)= ##(-”)()]-[()()]o 110. [(x)^()y(),故D正确故选AcD. 5。35 时,需a?-3a+1<a-2,解不等式得35 2a3,所以a的取值范围是 10.[2.+x)解析:由题意,函数/(x)=-4x+3=(x-2)}-1.g(x)= 2 mx+3-2m.根据二次函数的性质,可得当xe[0.4]时/(x)=[-1. [_ 3].记A=[-1.3].由题意,当m>0时,g(x)=mr+3-2n在[0,4]上 是增函数,所以g(x)e[3-2m,2m+3],记B=[3-2m,3+2m].因为 6.解:(1)因为/(-1)=-1,所以-k+1=-1,解得k=2.所以f(x)= 对任意x,=[0,4],总存在x。=[0.4],使f(x.)=g(x)成立,所 (2+110. 所以/(2)--5f(2))=/f(-5)--5x2+1=-9 /n0. -3r+10. 以ACB,则-13-2m,解得m=2.故答案为[2.+×). (2)当xs[-2.0]时,fx)=2x+1[-3.1].当x=(0.3]时,fx)= 3+2m>3. -3x+1[-8.1),故xe[-2.3]时f(x)的值域为[-8.1]. 11.解:(1)g(x)是奇函数,证明:g(x)的定义域为R,因为g(x)4 (2x+150. (3)因为(x)= 所以当x0时,不等式/(x)+/(x-2) g(-x)=[(x)-x’]+(-)-(-)”]=f(x)(-)-2=0. 1-3+1.r0. 所以g(-x)=-g(x).即g(x)是奇函数 -10可化为2x+1+2(x-2)+1<-10.解得x<-2;当0<x=2时,不等式 (2)对任意的x.x:=[0+x),1*x.- g()-g(ts) fx)(x-2) -10可化为-3x+1+2(x-2)+1-10.无解;当x>2时. -: 不等式(x)+fx-2)<-10可化为-3x+1-3(x-2)+1<-10.解得x >3 [()-}]-(×-](x-(x)x- 综上所述,不等式(x)fx-2)<-10的解集为(-x,-2)U(3.+x). >(x+)-(+ - -x -1 7. BD 解析:因为/(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的 x)-0.即g(x)在[0.+x)上单调递增, 奇函数,且两函数在(-x,0]上单调递减 又g(x)是奇函数,故函数g(x)在R上单调递增. 所以/fx)在[0.4第)上单调递增,g(x)在[0.+x)上单调递减,g(x) 又f(nr+5)-f(3-2mx)+3m-22mx-16>0.即f(mx+5)- 在B上单调递减. (mx+5)→/(3-2mx)-(3-2mx)}.即g(mx+5)>g(3-2mx)对所 所以f(1)zf(2).g(0)=0g(1)>g(2) 有me[-1,1]恒成立,面函数g(x)在R上单调递增,有mx+5> 所以f(g(1))<f(g(2)),g0/(1))>g(2)),g(g(1))<g(g(2)),所 3-2nx,即3mr+2>0. 以B.D正确,C错误 令(m)=3mx+2.即 (m) 0对所有me[-1.1]恒成立。 参考答案 黑白题113 ((-1)--3x+2>0. #故{ 22. #1# 由函数(t)= 的定义域为x1x-0,值域为[0×)。 (g(1)=3x+2>0. (3)由函数g(x)的图象是经过点(0.0)和(1.1)的一条直线,可得 可知0a.ffx)在(0.k)上单调递减,在(.+)上单调递增 g(x)=x,(x)=m-Vx+1的定义域是[-1.x),(x)在[-1. 情形1:当0<acbck时,则(x)---1在区间[a.6b]上单调递减,则可得 +x)上单调递减. , [#a)_10. 由已知当h(x)的定义域为[a.时,五(x)的值域也为[a.,故 !k-ah_两式相减得a=6.不合题意,舍去; _,=a. 整理得 (a)=m-a+I=b①.h(b)=m-v+1=a②,两式相减可得 Li=abtb. D() l-b+I=a-b=(a+l)-(b+l)=(a+I+vb+1)·(a+l- b 情形2:当0<k<acb时,则/(x)=1--在区间[a.b]上单调增,则 +1).即va+1++1=1③,将③代入②.m=a+1-a+1 [a~n+=0. 可得 ##-# [0.).故实 整理得 V+.因为a+I++1=1.所以A=a+ 162-6+=0, 数n的取值范田为(o]. 1-40. 12.B 解析:由2-2x-1<2.解得-1x3. 即a.b是x?-x+kh=0的两根,所以 1-2-1.-1x3. 120. 因此/(x)-2.x-1. 1-1-4 11-4 2 2.3. 2: 对于①6(2)=22-2x2-1--1.故①错误 当时,a,6无解. 对于②.当-1<x3时.-2<x-2-12.结合f(x)的解析式可 情形3:当0<a<k<b时,因为/f(k)=0.但0不在定义域中.矛盾 知,f(x)的值域为-2.2).故②正确 对于③,当-1<x1时J(x)=fx)--2x-1.结合图象性质可 -4*当三 2 2 知/(x)在[-1.1]上单调递减,故③正确 a无解 [r-2.-2:52. (3)因为y=/(x)是[0.1]上的闭函数且是(0.1]上的压缩函数,所 对于④,y=/(r+1)=2.x-2. 结合图象可知函数y=(x4 以值域是[0.1].假设/(a)=0.f(b)=1.a,b=[0.1].ab,则1= 2t2. $fa)-b)lala-bl l la-bl>1.所以a=1.la-bl=1,/(a)- 1)为偶函数,故④正确.故选B 则f(x)=x.反 13.解:(1)1.=[1.4](答案不唯一).证明如下: *01)=0 r1)=1 1)=1. 对任意1x.<.4.有(x)-f{x)1alx.-x1恒成立 证:若存在xofx)>xo,则1/f(xo)-f(0)1>lxo-01,矛盾;若存在 (s)=、在区间[0.1])上单调递增,令a-. _()=1对 xo。(xo)o,则1(x)-)(1)1>1xo-11.矛盾.同理,若 (1)=0.” 则12故-x<0.x-<0则 $x]=1-x综上f(x)=1-x,xE[0.1]或/(x)=x,xe[0.1]. 14.(1)证明:任取x.,x(0.+).不妨设xt<x,则g(x)-g(x)= )-4(1-)-V-)(1). 1 [()-[()0) 0 #-()--()-() 因为1/<2所以 -01- 故函数fx)=是区间[1.4]上的压缩函数 (2)存在:当ock-时,。-1-1-4 “11-4 -2 2 数y=g(x)在区间(0.+)上单调递增 当l时,a.无解. (2)解:当x>0时,y=f(x)与y=g(x)存在隔离直线函数.令/(x) 假设存在实数a.h(a),使ffx)是区间[a.]上的闭函数 必修第-册·BS 黑白题114 7.D 解析;当1<,<x。时,[f(x)-f(x)](x-x.)>0,则/f(x)> 2r fx.).所以函数/(x)为(1.+x)上的增函数.由函数/(x+1)是偶函 0.故:=- 数,可得/(1+x)=(1-).所以a-/)-1-3)=1 公共点(1.1),设y=fx)与y=g(x)存在隔离直线函数y=k+b,则 点(1.1)在隔离直线函数y=h+b上,则k+b=1.即$=1-k,则 3)~(),因为321.所以b“ae。故选D. y=l+l-k;若当x>0时有 (x)>k+b,即-x+1>b+l-k.则- (1+k)x+>0在(0.+x)上恒成立,即(x-1)(x-b)→0.由于1 8. BC 解析:对于选项A.将x=0代入等式/(x+1)+f(1-x)=0.可得 (0.+),故此时只有k=1时上式才成立,则b=1-k=0.即隔离直$ f(1)=0.选项A错误;对于选项B.若函数/(x)满足f(x+1)+ (1-x)=0,即/(1+x)=-/f(1-x),则函数/(x)的图象关于点(1.0)对 线函数为y=x.下面证明g(x)<x(x>0),令y=g(x)-x=- 称,选项B正确;对于选项C.函数/fx)在区间(-×.1)上单调递减 且函数/(x)的图象关于点(1.0)对称,所以函数/(x)在区间(1.+) 上也单调递减.选项C正确:对于选项D.显然函数/(x)在B上单调 且仅当x--,即x=1时,等号成立,.y=x为y-f(x)与y=g(x)的 递减,且/f1)=0.由x/f(x)0.可得当x0时,fx)0.解得x>l 隔离直线函数 则x1;当x0时J(《x)>0.解得x1.则x0.所以不等式(x) 0的解集为(-,0]U[1.+×).选项D错误.故选BC 专项突破07 函数的对称性 9.y=x-1(答案不唯一)(1,-1)解析:由题意,根据函数图象的平 1.C 解析:因为定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1.0)成中心对 移变换.函数v=(x)的图象可由奇函数y=②(x+1)-0的图象向右 称,且当x1时f(x)=x2+mx+a.若f-1)=-7,则/(3)=-f(-1)= 平移1个单位长度得到,取奇函数y=x.将该函数的图象向右平移1 7.所以/(3)=3-+3m+n=7.即3m+a=-2.故选C 个单位长度,可得函数y=x-1的图象.设函数f(x)图象的对称中心为 2.D 解析:因为/(x+3)的图象关于直线x=-3对称,所以/(x)的图象 (a,),则/(x+a)-b=-x-a6 -b,由涵数y=f(x+a)-6是奇函 关于y轴对称,则有/ff-2)=f(2)=1.又/x)在[0.+)上单调递增 所以由fx-2)1可得-2<x-22.解得0<x4.故选D 数,则/(-x+a)-b=-f(x+a)+b.即x-a4 6 3.3 解析:由题意得-1-_a -rt-1 1,其图象的对称中心是(a+1. 1).所以a+1=4.a=3. 解得 --1. 4.1 解析:因为/f(4-x)+f(x)=2.令x=2.所以f(4-2)+f(2)= 2f(2)=2.所以ff2)=1.又ffx)的图象关于直线t=4对称. 所以f(6)=/f(2)=1.令x=-2.则/f[4-(-2)]+f-2)=2-/f6) 对称.又g(-x)-2(-x)2x , =-g(x),所以函数g(x)是定义域为 -2)=2.即1+ff-2)=2.所以/f-2)=2-1=1.故答案 1 5.C 解析:由题意知,将(x)的图象向左平移1个单位长度,再向下平 (-.0)U(0.+)的奇函数,所以g(x)的图象关于原点对称,又 移1个单位长度,所得函数关于点(0.0)对称,则所得函数为奇函数 函数y-/f(x)为奇函数,即/(x)的图象也关于原点对称,所以它们的 所以/x+1)-1为奇函数,故选C 四个交点(,)(,y)(,y)(s.y)分为两组关于原点中 6.ACD 解析:因为g(x)的定义域为B.且g(1+x)=g(1-x).所以 心对称,所以y+y+y:+y.=2x0+2x0=0.故答案为0 g(x)的图象关于直线x=1对称,故A正确;但不能确定g(x)为奇函 □方法总结 数,故B错误:根据题意,v=ffxt2)是定义域为R的奇函数,所以 两个函数的图象都关于(a,b)对称,则它们的交点也关于(a,b) fx+2)=-ff-x+2).令x=0.得/f(2)=0.故C正确;因为f(x)+g(1 对称. x)=a,所以/(-x)+g(1+x)=a.结合g(1+x)=g(1-x),则/(-x)+ g(l-x)=a.所以f(x)=/(-x).即/(x)为偶函数,故D正确.故选ACD 专项突破08 函数的周期性 重难点拨 拙象涵数的对称性 1.B 解析:①若y=/(x)是周期函数,设周期为7.则/(x+7)=f(x). 已知函数f(x)是定义在B上的函数 则/f/f(x+7))=f(fx))也是周期函数,故①正确; (1)若f(a+x)=f(b-x)但成立,则y=f(x)的图象关于直线x-“b ②若+=ffffx))是周期函数,设周期为7.则/f(/(x+7))=/(f(x)) (x+T)=fx)不一定成立,故②错误.故选B 对称,特别地,若/f(a+x)=/f(a-x)恒成立,则y=/(t)的图象关于直 2.D 解析:因为/(x+2)=f-x),所以f(-x+4)=f(x-2).又因为f -x 线对称. 4)=-f(x),所以f(x-2)=-f(x).可得fx+2)=-f(x),则f(x (2)若函数y=f{x)满足f(a+x)+f(a-x)=0.即ffx)=-f(2a-x),见 4)=-f(x+2)=-[-/f(x)]-/(x),可知4为函数/f(x)的周期,所以 fx)的图象关于点(a,0)对称 $2023)=/f(4x505+3)-f(3)=-f(1)=-(-2)=2.故选D 参考答案 黑白题115心专项突破05 分式型函数的最值问题 题组可化为反比例型函数的最值问题 A.(-0,2] B.[0,1] 1.(2024·四川眉山高一期中)已知函数y= C.(-o,1] D.[1,2] x-x∈(1，m]的最小值为8，则实数m的 3x+2 7若5 9 ≥m2+号m对任意的x恒成立，则 x2+4 值是 ( 实数m的取值范围是 A.-1 B.1 C.2 D.3 8.已知函数f(x)= 2.已知函数f(x)=1x+2 4 宁1的值城为[0。 1的定义域是[a, +%),则实数t的取值范围是 b](a,b为整数)，值域是[0,1]，则满足条 题组目用判别式法求二次分式型函数的最值 件的整数数对(a,b)的个数是 问题 A.3 B.4 9.(2023·江苏无锡高一月考)函数f(x)= C.5 D.6 x2-x-1 3.(2024·河南郑州高三月考)已知函数(x)= 的最大值与最小值的和是()》 x2+x+1 1(1-2a)x+4a+2 -+2a在区间[3,6]上的最 5 2 x-2 A. 3 b. 大值为5，则实数a的取值范围为 C.1 4.已知函数x)=-1+1,若对任意的实 n号 1x-1|+2 10.x,y,2∈R且满足2x2+2y2+2+y+yz+= 数x1,x2,x,不等式f八x)+f(x2)≥f八x)恒 4,则z的最大值为 () 成立，则实数k的取值范围是 A.5 B.5 C.4 D.2 题组三可化为对勾型函数的最值问题 11.设非零实数a,b满足a2+b2=4,若函数y= 5.(2023·陕西咸阳高三月考)函数f(x)= a+b存在最大值M和最小值m,则M- x+1 x2+1 (0≤x≤8)的值域为 x2+2xr+10 m= A.[s 6] B.[6,8] 12.(2024·广东中山高一期中)已知函数y= c.o m+8x+n的定义域为(-x,+x),值域为 D.[6,10] x2+1 [1,9],则m的值为 ,n的值 6.(2024·湖北荆州高一期中)若函数f(x)= 为 x2+2x+a (x≥0)的值域为[a,+),则实数 13.已知a,b∈R,且a2+b2+ab=1,则b的取值 x+1 范围是 a的取值范围是 0G黑白题数学|必修第一册·BS 心专项突破06 函数性质的综合应用 题组■分段函数的性质及其应用 A.【1,4J] B.【4,0 1.(多选)(2024·湖南株洲高一期末)已知函 x-2,x>0, C.[-1,0) 数f(x)= 则下列结论正确的是 D.【-1,2] x+2,x<0, 5.已知f)=1+lx)+r,且f(a2-3a+1)≤ A.f(x)的定义域为{xlx≠0 f(a-2),则实数a的取值范围是 B.f(x)的值域为R 6.(2024·广东茂名高一期中)已知函数 C.f(x)为增函数 kx+1,x≤0， f八x)= 且f(-1)=-1. D.f(x)的图象关于坐标原点对称 -3x+1,x>0, 2.(2023·湖北襄阳一中高一月考)将x1,x2,…, (1)求f(f(2))的值： x,中的最小数记为mimx,x2,…,x{,最大 (2)当x∈[-2,3]时，求f八x)的值域： (3)解不等式：f(x)+f八x-2)<-10. 数记为maxx1,x2,…,xn},则min max2- 4x+4,2x-1,-x+8}}(xeR)的值为( A.1 B.5 C.4 D.6 3.(2024·江苏盐城高一期中)设函数f(x)= x2+x,x<0 g(x)为定义在R上的奇函数，且 -x2,x≥0 当x<0时，g(x)=x2-x-4,若f八g(a)≤2，则 实数a的取值范围是 A.(-0,-1]U[0,22-1] 题组三函数奇偶性与单调性的综合应用 B.[-1,22-1] 7.(多选)(2023·四省联考)已知f(x)是定义 C.(-0,-1]U[0,2] 在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇 D.[-1-22,22-1] 函数，且f(x),g(x)在(-∞，0]上单调递 4.(2024·福建龙岩高一期末)已知函数 减，则下列结论正确的是 () A.ff(1))<ff(2)) +2,x<C, f(x)= 若f(x)的值域为 B.f(g(1))<f(g(2)) x2-2x+3,c≤x≤3， C.g(f(1))<g(f(2)) [2,6],则实数c的取值范围是 D.g(g(1))<g(g(2)) 进阶突破·专项练07 8.(2024·四川广安高一期末)已知偶函数 (2)若f八mx+5)-f(3-2m.x）+3m2x2-22mx f(x)的图象经过点(-1，-3)，且当0≤a<b 16>0对所有m∈[-1,1]恒成立，求实 时，不等式b）@)<0恒成立，则使得 数x的取值范围： b-a (3)若(1)中的函数g(x)的图象是经过 f八x-2)+3<0成立的x的取值范围为（) (0,0)和(1,1)的一条直线，函数 A.(3,+6) h(x)=m-√g(x)+1的定义域为D,若 B.(-9,1)U(3,+0)） 存在区间[a,b]CD,使得当h(x)的定 C.(1,3) 义域为[a,b]时，h(x)的值域也为[a, D.[1,3] b],求实数m的取值范围。 9.(多选)(2024·湖南岳阳高一期末)已知函 数f代x)(xeR)满足当x>0时，f(x)>1,且 对任意实数x1,x2满足f(x,+x2)=f八x1)· f(x2),当x1≠2时，f(x1)≠f(x2),则下列 说法正确的是 A.函数f(x)在R上单调递增 B.f(0)=0或1 C.函数f代x)为非奇非偶函数 D.对任意实数，满足)[x)+)]≥ 10.(2023·河北唐山高一期中)已知函数 f八x)=x2-4x+3,g(x)=mx+3-2m(m>0), 题组目函数新定义问题 若对任意x1∈[0,4]，总存在e[0,4], 12.设函数y=f(x)的定义域为R,对于任一给 使f(x,)=g(x2)成立，则实数m的取值范 定的正数p,定义函数f。(x)= 围是 )八)P则称，(x)为(x)的“p界 11.(2024·黑龙江哈尔滨高一期末)定义在 p,f(x)>p, R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2x2, 函数”若函数f(x)=x2-2x-1,则下列结 且对任意的x1,x2∈[0，+)（其中x1≠ 论：①f(2)=2:②(x)的值域为[-2,2]： )均有八)3 ③，(x)在[-1,1]上单调递减：④函数y= >x1+x2 x1-X2 f5(x+1)为偶函数.其中正确的结论共有 (1)判断并证明函数g(x)=f(x)-x2的奇 ()》 偶性： A.4个B.3个C.2个 D.1个 08黑白题数学|必修第一册·BS 13.(2023·江苏淮安高一期末)对于定义域 14.(2024·广东佛山高一期末)若存在常 为D的函数y=f代x),区间1CD.若满足条 数k,b使得函数F(x)与G(x)在给定区间 件：使f(x)在区间I上的值域为I,则把y= 上的任意实数x都有F(x)≥kx+b≥G f(x)称为I上的闭函数.若满足条件：存在 (x),则称y=kx+b是y=F(x)与y=G(x) 一个常数∈(0,1]，对于任意x1,x2∈1， 的隔离直线函数.已知函数∫(x)=x2-x+ 如果x,≠x2,那么f(x,)-f(x2)1≤alx, 1.g)=2（）1 x2I,则把y=f代x)称为1上的压缩函数 (1)证明：函数y=g(x)在区间(0，+0)上 (1)已知函数f代x)=x是区间11上的压缩 单调递增 函数，请写出一个满足条件的区间山1， (2)当x>0时，y=f(x)与y=g(x)是否存 并给出证明. 在隔离直线函数？若存在，请求出隔 (2)给定常数k>0,以及关于x的函数 离直线函数解析式：若不存在，请说明 x)=1-|,是否存在实数a,6(a 理由。 b),使f(x)是区间[a,b]上的闭函数？ 若存在，请求出a,b的值：若不存在， 请说明理由. (3)函数y=f(x)是区间[0,1]上的闭函 数，且是[0,1]上的压缩函数，求满足 题意的函数y=f(x)在[0,1]上的一个 解析式. 进阶突破·专项练09