第5章 1-2 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

§1-§2阶段综合 黑题 阶段强化 时：45min 1.函数f(x)= -x的零点的个数为( 6.(2024·江苏苏州高一月考)已知函数f(x)= (x2+(4a-3)x+3a,x<0, A.0 B.1 (a>0且a≠1)在R上 log(x+1)+1,x≥0 C.2 D.3 2.(2024·浙江丽水高一月考)用二分法求函数 单调递减，且关于x的方程)1=2-营恰有 f(x)=ln(x+l)+x-1在区间 分1)上的零 两个不相等的实数解，则a的取值范围是 点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次 数最少为 ( A.) 哈剖 A.5 B.6 C.7 D.8 3.若a<b<c,则函数f八x)=(x-a)(x-b)+(x-b)· c片) 哈剖 (x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于 7.(2024·安徽毫州高一期末)若函数f(x)= 区间 ( A.(a,b)和(b,c)内 2-1+a在区间(1,2)上存在零点，则常数a B.(-3,a)和(a,b)内 的取值范围为 C.(b,c)和(c,+o)内 8.(2024·浙江温州中学高二月考)理论上，一 D.(-o,a)和(c,+∞)内 张纸经过一定次数的对折之后厚度能超过 4.(2023·山东青岛高一期末)人类已进入大数 地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度， 据时代，数据量已从EB(1EB=10242TB)级 我们并不能将纸张无限次对折，当纸张的厚 别跃升到ZB(1ZB=1024EB)级别，据研究 度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一 结果表明：某地区的数据量y(单位：EB)与时 张长边为W,厚度为x的矩形纸张沿两个方向 间x(单位：年)的关系符合函数式y=k· a-2m1,其中a>0,a≠1.已知2022年该地区产 不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚 生的数据量为0.5EB,2023年该地区产生的 度变为4x.在理想情况下，对折次数n有下列 数据量为1EB,则2024年该地区产生的数据 量为 ( 关系：n≤2g,,根据以上信息，一张长为 A.1.5 EB B.1.75 EB C.2 EB D.2.25EB 30cm,厚度为0.05mm的纸张最多能对折的 5.已知函数f八x)= e'+a,x≤0， n1,>0.8(x)=fx)+x, 次数为 9.(2023·江西九江高一期末)已知函数f(x)= 若g(x)有且仅有一个零点，则a的取值范 11gxl,0<x≤10， 围是 ( A.(-,-1) B.[-1,+0) 27-l4+13),>10, 且a<b<e时，f(a)= C.(-3,0) D.[0,+o) f(b)=f(c),则abc的取值范围是 必修第一册：BS黑白题098 10.(2023·广东深圳高一期末)已知x=1是函11.(2024·安徽合肥六中高一月考)已知常数a∈ 数g(x)=ar2-3ax+2的零点x)=(x） R函数x)=lg:(n (1)求实数a的值： (1)若a=3,求关于x的不等式f(x)>0的 （2若方程12-1)+(2)】-3=0 解集： (2)若函数y=fx)-log2[(a-4)x+2a-5]至 有三个不同的实数解，求实数k的取值 范围。 少有-个零点在区间（分，）内，求实 数a的取值范围。 第五章黑白题0996.BD解析：由题意可得5=mlg107-4.8,即147m=9.8,解得m= §1-§2阶段综合 4结误.B正确：由题意得32=子5-48，解得，=10，C错 2 黑题 阶段强化 误：由题意得43子48.部得=10“0=10，D正 1B解：令0.则（）广-0.（）广=，在铜-平面直角 确.故选BD. 20-xy-8 1.180解桥：依题意知，204-g8<y<24,0<<20,即 ￥(24 坐标系中画出y= 和y=x的图象（图略），由图可知，y= y),所以阴影部分的面积S=灯= 5 5 (24-)·y4(-y+24)= 和y=x的图象有一个交点，即x)=0有一个零点，放选B. 4(12)2+180 2B解桥：因为开区阿（行）的长度等于宁，每经过一次操作，区 所以当y=12时，S有最大值，最大值为180，故容案为180 间长度变为原来的一半.所以经过n(n■N)次操作后，区闻间长度变 8.解：(1)由条件知f(x)=10W(x)-(20x+10),又W(x)= 2(x2+17).0≤x≤2. 20x2+17)-(20x+10).,0≤x≤2. 为点令，c01,解得n≥6，且aEN”,故所需二分区何的次数最 所以八x)= 少为6故选B. 12rs5. -(2+10),2a5, 500 3.A解析：易知f八a)=(a-b)(a-e),f八b)=(b-e)(6-a),f代c)=(c- 30x2-20x+330.0Ex≤2. a)·(c-b),又a<b<e,则f(a)>0,fb)<0c)>0,又该函数是二次 整理得代x)= -120h,2r≤5 函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在区间(，b)和(6，c)内. 故选A ②)当0E52时22-+802（号）广58当 =k+a22-1 a=2, 4.C 解析：由题可得 2 解得 所以y= 0≤x≤2时x)≤f八2)=370.当2<x≤5时/八x)=490- 120 80 1=k·2023-20 4 490- [22a0-+2刘-m-[20-≤4m 4 ,22m1,当x=2024时，y=4 ·22e4-2m1=2,故选C 5.B解析：g(x)有且仅有一个零点等价于九x)=-x有且仅有一个解. √·2(==观，当组仅当2.即3时带号成 80 画出函数的大致图象如图所示，结合y=八x)与y=-x的图象可知， 立，故f(x)m=390,因为370<390，所以fx)的最大值为390.故当 当e°+a≥0，即a≥-1时，y=fx)的图象与y=-x的图象有唯一交 施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元 点，故选B. 9.解：(1)第一步：分析题中每个模型的特点.对于模型①，当>0时，匀 速增长：对于模型②，当k>0时，先慢后快增长：对于模型③，当k>0 =1 时，先快后慢增长 第二步：根据题中材料和题图选择合适的函数模型，从题图看应选择 无快后慢增长的函数模型，故选=（怎2 6.D解析：f代x)是R上的单调递减函数，y=x2+(4a-3)x+3在 第三步：根据题意把点的坐标代入选好的模型中，得到函数解析式 区间(-，0)上单调递减，y=lg,(x+1)+1在区间(0，+)上单调递 +n=0, （话+n=0, 减，且爪x)在区间(-x,0)上的最小值大于或等于「(0)： 将(0,0)，(30,3)代入解析式得到 即 解得 kg4+n=3, 2k+n=3. (3-40 2 3, .3 (n=-3, 0<m<1. 解得)≤≤子，作出)=)1和y=2-专的函数草 第四步：验证模型是否合适： 3a1, 当x=90时，y=3g(6+2)-3=6,满足每天得分最高不超过6分的 图如图所示： 条件，所以函数的解析式为y=3:(行23 (2)由y=3:（2）345,得（2）≥25=：2. 得行2≥22=45=566，得≥4， 2 所以每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼55分钟 :x)1=2-恰有两个不相等的实数解3<2，即a<子综上. 参考答案黑白题065 1 （2ne)-eala-4)x+2a-5列=0lhe(+a）-et(a-4x+ 7(子-1）解桥：因为y=2”,在区间(1.2)上均为增函 2n-5]=0→ 1 +a=(a-4)x+2a-5>0.即(a-4)x2+(a-5)x-1=0且 数，所以函数)=2-上+口在区间(1,2)上为增函数，且函数图象 +>0,放y=)-g[(a-4)x+2a-5]至少有-个零点在区同 x 连续不间断，若(x)在区间(1.2)上存在零点.则 (分）内.即(a-424(a-501=0在区间（子号）月 )=2a<0. 得-子0<-1放常数。的取值范国为 有解，且上+>0，当a=4时，-1，不符合题意：当44时，x-司 或x= （子)小故答案为(71）】 品1（子号）人所以点e（子人则 2a-4>0. 88将折：饮题意n≤2xe =2×log6000=2×lg4(83× (-4+a>0, 1 1 a>2 11 1→a-42 a<2或a>4.→a>6.综上所述， 11.71875)=2×(ngs8'+1gs1.71875)=2x(3+1ogg11.71875),87= 24-42 a<4或a>6 (a-42 [(2w2)7=(22)3=162>16,所以lg,8<lg1.71875<g87, 实数a的取值范围是(6.+x) 3 即1cg:1.71875<2,所以正整数n的最大值为2x(3+1)=8.故答 第五章章末检测 案为8 9.(10,13)解析：如图所示 1,C解析：由二分法的定义，可知只有当函数f(x)在区间[4，b]上的 图象连续不新，且八)b)<0,即函数的零点是变号零点时，才能将 区间[，b们一分为二，逐步得到零点的近似值对各选项分析可知， 选项A.B,D都符合，而选项C不符合，因为在零点两侧函数值不异 号，因此不能用二分法求雨数零点的近似值故选C 10 13金 2.C解析：因为八x)=3”+2x-15为单局递增函数，满足八2)=-2<0， -gx,0<x≤1. f3)=18>0,/(2)·3)<0,由零点的存在性定理可知，3。(2， gx,1<x10. 八x)巴 结合图形可得0<a<1.1<b<10. 3),使得八x和)=0故选C. 27(x-7)2-361,>10. 3.B解析：3)-f(2)=1.16f八4)-f3)=2.755)-f4)=5.69, 八6)-5)=10.3，通过所给数据可知，(x)随x的增大而增大.且增 10cc<13.'.f(a)=f(b)..'.-lg a=lg b.lg a+lg b=0..'.ab=1, 长的速度越米越快，AC选项函数增长的速度越米越慢，D选项函数 ∴.u=e,.10<ao<l3,故答案为(10,13) 增长的速度不变，B选项函数增长的速度越来越快，所以B正确.故 10.解：(1)x=1是函数g(x)=r2-3r+2的零点，g(1)=n 选B. 3a+2=2-2a=0.解得a=1. 4.C解析：由二分法知，方程x3+2-2x-2=0的根在区间(1.375,1.5) (2)由(1)得g(x)=2-3r+2,则x)=x-3+2,则方程代12- 内.没有达到精确度的要求，应该接着计算八1,4375)，故选C 11)+k气233张=0，可化为2-11+2 3 +2-312-3w= 5C解折：由题意可知二341，解得心及，角。：0.可 0.,x≠0两边同乘12-11得12-12-(3+3)12-1+3张+2=0. 得e地=#知8·(e)3=60×(2)°=1202=169.2（元/千克），最接 则此方程有三个不同的实数解.令t=12”-11,侧>0，则2-(3+ 近170元/千克.故选C 3)·1+3+2=0,解得1=1或1=3+2.当1=1时，12-11=1，得x= 1:当1=3+2时.12-11=3认+2.则此方程有两个不同的实数解.则 g4eb.三=l.即 6.D解析：因为2-2-b2 lkg2a=2-a,log3b=2-b,2°=2-e,又a>0,b2 0,c>0,所以作函数为=ogx,n=log3, 1.解：(1)当a=3时，函数)=：+3x>0 为=2y4=2-x的图象，则4与1为图 象交点的横坐标分别为a,b,c,如图所示。 e(+3）>0=13120<或0，即不 由图可知：b>a>c,故选D. 等式的解集为(，子)U(0+)》 7.D解析：因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以当AE=x时，设 直线与AC或C交点为F,如图①，当E点在AB中点左侧（包 必修第一册，BS黑白题066