第2章 函数 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第二章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 6.(2024·广东肇庆一中高一期中)若定义在R 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 上的函数f代x)满足f代x)=3f(Ix1)+x2-2x,则 目要求的， f(x)的单调递增区间为 () 1.(2024·四川泸州高一期中)下列函数中，既 A.(-0,-10]和[0,1] 是奇函数又是增函数的为 ( B.(-0,-5]和[0,1] A.y=xlxl B.y=-x3 C.[-10,0]和[1，+) 1 C.y=x+1 D.y=- D.[-5,0]和[1，+) 7.(2024·江苏扬州高一月考)网店和实体店各 2.已知函数f(x)=(2n-1)xm2+2m3,其中m∈N, 有利弊，两者的结合将在未来一段时间内成 若函数f(x)为幂函数且其在区间(0，+)上 为商业的一个主要发展方向，某品牌行车记录 单调递增，并且在其定义域上是偶函数， 仪支架销售公司从2023年10月起开展网络 则m+n= ( 销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据 A.2 B.3 几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入 C.4 D.5 实体店体验安装的费用：万元之间满足函数 3.(2024·山东菏泽高一月考)已知函数f(x)= a6g加 关系式：=3，子已知网店每月周定的各种贷 用支出为3万元，产品每1万件进货价格为 7 A.4 B15 32万元，若每件产品的售价定为“进货价的 150%”与“平均每件产品的实体店体验安装 c D.、 16 费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 4.(2024·广东中山高一月考)已知定义在区间 ( [m-5,3-2m]上的奇函数f(x),当x>0时， A.45.5万元 B.37.5万元 f(x)=x2+2x,则f(m)的值为 C.36万元 D.35万元 A.8 B.0 8.(2024·福建厦门高一期中)已知函数f(x)的 C.-8 D.4 定义域为R,且f(x)+2是奇函数，(x)-x是偶 5.(2024·河北张家口高一月考)已知f(x)是定 fx),x∈[0,1]， 函数，设函数g(x)= 若对 义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调 2g(x-1),xe(1,+∞) 递减，则不等式f(x-1)>f(2x+1)的解集为 任意x∈[0，m],g(x)≤3恒成立，则实数m的 ( 最大值为 A.(-∞，-2)U(0,+) 13 17 B.(-2,0) .3 .4 C.(0,2) 9 13 D.(-0,0)U(2,+) C.2 D 4 必修第一册：BS黑白题058 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 A)=0 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 B兮)=-2 选错的得0分 9.(2024·广东茂名高一月考)函数s=f()的图 c函数f2 )是偶函数 象如图所示（图象与1正半轴无限接近，但永 远不相交)，则下列说法正确的是( D.函数+？)是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2023·江苏镇江高一期末)幂函数f(x)满 足下列性质：①对定义域中任意的x,有 f八x)=f(-x):②对区间(0，+)中任意的 x1,x2(x1≠2），都有(x2-x1)(fx2)-fx1))< A.函数s=ft)的定义域为[-3，+0) 0.请写出满足这两个性质的一个幂函数的表 B.函数s=f(t)的值域为(0,5] 达式f(x)= C.当se[1,2]时，有两个不同的t值与之 13.(2023·北京平谷区高一期末)在早高峰，某 对应 路口通过的车辆m与时间t的关系近似地符 D.当1,42∈(0,1)(41≠2)时， )-f2) 1 ->0 合m(t)= -+10.t∈[5,9]，在 11-3 10.(2023·广东深圳高一期末)高斯是德国著 25-65 20 早高峰这段时间内给出下列四个结论： 名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数 ①通过该路口的车辆数m随着时间！逐渐 学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函 增多： 数”为：设xeR,用[x]表示不超过x的最大 ②早上6时和早上7时通过该路口的车辆 整数，则y=[x]称为高斯函数.例如： 数m相等： [-2.3]=-3,[3.2]=3,下列命题正确的是 ③在任意时刻，通过路口的车辆数m不会超 过35： A.[xy]=[x][y] ④在任意时刻，通过路口的车辆数m不会低 B.[x+y]=[x]+[y] 于14. C.[x+1]=[x]+1 其中所有正确结论的序号是 14.(2024·重庆南岸区高一月考)已知函数 D.[++]=[2 -x2+2x,x≥0， f(x)= 若f(x)≤1，则实数x 11.(2023·山东临沂一中高一期末)已知函数 -2x,x<0, 的取值范围是 fx)的定义域为R,且f(2)≠0，若八x+y)+ :若方程f(x)-kx=3 有三个相异的实根，则实数k的取值范围是 f(x)f(y)=4xy,则 第二章黑白题059 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出17.(15分)(2023·山东临沂高一期末)设矩 文字说明、证明过程或演算步骤 形ABCD(AB>AD)的周长为I6cm.把△ABC 15.(13分)(2023·湖南长沙高一期末)已知函数 沿AC向△ADC折叠，交DC于点P,设AB= f(x)=ax+2,满足f1)+f(-1)=a(aeR). x cm,DP=y cm. (1)用x的代数式表示y,并写出x的取值 (1)求函数f(x)的解析式： 范围： (2)用定义法证明函数(x)在区间(1，+) (2)求△ADP的最大面积及相应x的值 上单调递增， 16.(15分)(2024·广东佛山高一期中)已知函 数x)=二m是定义在区间[-L,1门上的奇 nx2+1 函数，1)=2 (1)求m,n的值： (2)判断f(x)在区间[-1,1]上的单调性，并 用定义证明： (3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈ [-1,1],总存在x2∈[0,1]，使得 八x,)≤g(x2)成立，求实数k的取值 范围。 必修第一册：BS黑白题060 18.(17分)(2024·山西长治高一月考)已知幂 19.(17分)(2023·湖南岳阳高一期末)已知函 两致到=(m+了mk既不是奇函 数f(x)对任意实数x,y恒有f代x+y)=f代x)+ f(y),当x>0时(x)<0,且f八1)=-2. 数，也不是偶函数 (1)求f(0)的值并判断f(x)的奇偶性： (1)求m的值： (2)判断函数单调性，求f(x)在区间[-3,3] (②)者函数g()=-2)+的最小 上的最大值： (3)若f(x)<m2-2am+2对所有的x∈[-1， 值为-3，求实数a的值 1],a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值 范围 第二章黑白题061 第二章 真题演练 黑题 真题体验 时：45min 考点1分段函数 6.(2021·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定 -ax+1,x<a, 义域为R,(x+2)为偶函数，J(2x+1)为奇函 1.(2022·北京)设函数f(x)= 若 (x-2)2,x≥a. 数，则 () f(x)存在最小值，则a的一个取值 Af()-0 B.f-1)=0 为 ;a的最大值为 C.f2)=0 D.f4)=0 2.(2022·浙江)已知函数f(x)= 7.(2021·全国甲理)设函数f(x)的定义域为 -x2+2,x≤1， 1,1.则r) RJ(x+1)为奇函数，J八x+2)为偶函数，当x∈ :若当 [1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则 x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a () 的最大值是 考点2函数性质的综合应用 3.(2021·北京)已知f(x)是定义在[0,1]上的 8.(全国高考)若定义在R上的奇函数f(x)在 函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是 (-∞，0)上单调递减，且f(2)=0,则满足 “函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的 f(x-1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,1]U[3,+∞) ( B.[-3,-1]U[0,1] A.充分不必要条件 C.[-1,0]U[1,+) B.必要不充分条件 D.[-1,0]U[1,3] C.充要条件 9.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数 D.既不充分也不必要条件 f(x)的定义域为R,且f(x+y)+ 4.(2022·天津)函数)=1-1山的图象为 fx-y)=x)1)=1,则2f)= A.-3 B.-2 C.0 D.1 兴长州 10.(2022·全国乙理)已知函数f(x),g(x)的定 义域均为R,且f八x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x 4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对 5.(2021·全国乙文)设函数x)=,则下列 称，g(2)=4,则芝《k)= 1+x A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 函数中为奇函数的是 ( A.f(x-1)-1 B.fx-1)+1 1.(2022·北京)函数f(x)=+-的定义 C.f八x+1)-1 D.f(x+1)+1 域是 必修第一册：BS黑白题062且-1<a<2 1)时12-1<0，(x)-(2)<0,h(x)单调递增：当x1,∈(1， 压轴挑战 +￥)或1，*2e(-.-1)时，x12-1>0,h(x1)-b(x2)>0.h(x)单调 1.ACD解析：对于A,由题可知f(0)=f(0)-f(0)+1,故f八0)=1， 递减..单调增区间为(-1,1).故选C. 故A正确：对于B,由题可知f八-1)=f八0)-f八1)+1=2，f代2)=f八1) 6.0解析：因为x)+2-)=-1+ +1-x+ =0.所以函数八x) x- 1-x 八-1)+1=-1，放B错误；对于C,(0-x)=f八0)-f(x)+1=2-八x). 故八-x)-1=-[代x)-1门，(x)-1为奇函数，故C正确：对于D.当 关于点1.0)对.所以/()(2)(2)小+ x1>为时八1)-x2)=f1-x2)-1,1>2,1-x2>0,f1 )-l<0,∴x)是R上的减函数，故D正确故选ACD. 4043 2022 =1011× 23+5 2 解析：由题知，(x)=x2+2x+1+m=(x+1)2+m≥m,要使 f代x)0恒成立.只需≥m,∫()≥0即可，因为f八)对称轴 7.-3,-2.-1解析：由题意得函数爪x)=2-2x+r恒为R上的“k阶 为直线1=-1，m<-1时，当te(m,-1)时.f()单调递减，当te 局部奇函数“，即八-x)+k·八x)=0在R上有解，则有(-x)2 (-1,+西)时)单调递增，所以f()=代-1)=m≥0，与m<-1 2(-x)+1+k(x2-2x+1)=0,即(k+1).x2+(2-2张)x+(k+1)1=0有解 矛盾，舍去：m≥-1时，当1后(m,+)时，f八)单调递增，所以 当=-1时，x=0ER.满足题意：当k≠-1时.对于任意的实数(E f)m-m)=m2+3m+1≥0，解得ms35 （含去）或m (-0,3],4=(2-2)2-4(+1)1≥0.变形可得4(k+1)2·3- 2 (2-2出)2≤0，解得-2-√2≤k≤-2+2，又keZ,故kE-3,-2,-1. -3+w5 二，放m≥35综上，m的最小值是 2 2 二散答案为3+5 2 故答案为{-3.-2.-1 8.解：(1)，函数f八x)是定义在R上的奇函数.，当x>0时.-x<0,则 专题探究2函数性质的综合应用 fx)=f-x)=-(x2-2x)=-x2+2x0)=0. 黑题 专题强化 /x2+2x,x<0 1.B解析：奇函数fx)在区间[-b,-a]上单调递减，且f代x)>0(0<a< 故x)= 0.x=0 -x2+2x.x>0 ),由奇函数图象关于原点对称，可知(x)在区间[，b门上单嗣递成 /x)<0.当x)<0时，八x)1=-x).x)与x)在区间[， 2))可得产2e(0.2.令1+11e1.3.期， b们上的函数图象关于x轴对称，∴，真x)放在区间[a,]上单调递 增.故选B. 当1=5时.(）=2 2.CD解析：当x<a时，八x)■四-1为增函数，则a>0.当x≥a时 34-2） 八x)=x2-2r+1=(x-a)2+1-a2为增函数，故x)为增函数.则a2- 1≤a2-2a2+1.且4>0.解得0<a≤1，所以实数a的值可能是(0.1]内 (2）<4244-(2）s-2 的任意实数.故选CD, 3.A解析：由已知可得g(x-3)=八x-4),g(2x-7)=八2x-8),由g(x 0c-(4-254 143 -25+4 2 3)+g(2x-7)>0,可得八x-4)+八2x-8)>0.因为奇函数f(x)在R上单 周递增，所以八2-8)>-(x-4)=4-x),所以2-8>4-x,解得x>4 函数g-岩在区间0.2)上的值城为，+）】 故选A fx) 4.ACD解析：(-1))=1)=3，A正确. 第二章章末检测 画出函数图象（如图），根据图象知函数 八x)的单调减区间为(-x,0)和(2， 1.A解析：A:设f()=x1x1,显然该函数的定义域为全体实数.因为 +),B错误 f八-x)=-x-x1=-xx1=-代x),所以该函数是奇函数.当x>0时， 当a<0时.f(a）=-a>3,解得a<-3:当 八x)=xx1=x2,显然此时该函数是增函数.又因为该函数是实数集 a≥0时fa)=-a(a-4)>3,解得1<a<3,故aE(-x,-3)U(1,3), 上的奇函数，所以该函数是实数集上的增函数，因此本选项符合题 C正确. 意：B:设g(x)=-,该函数是定义域为全体非零实数集，因为 代2)=4，方程(x)=b有三个解，根据图象知，0<b<4,D正确.故 g(-1)=1,(1)=-1,所以该函数一定不是增函数，因此本选项不符 合题意：C:该函数定义城为全体实数，因为当x=0时，y=1,所以该 选ACD. 5.C解析：x)+g(x)=x2+x+1①，∴f八-x)+g(-x)=x2-+1,即 函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；D:设h()=上，该函数 -x)+g(x)=2-x+1②，由①②解得x)=x,g(x)=x2+1,记 h()=x 是定义域为全体非零实数集，因为(1)=1,6(2)=了所以该函数 国i设<，则()-h()= +1x好+1 一定不是增函数，因此本选项不符合题意.故远A (2-1)(x1x-1) (+)(写+)6>0，+1>0，号+1>0，当e(-1, 2.A解析：因为函数f代x)为幂函数，所以2m-1=1,所以n=1,又因为 函数八x)在区间(0，+)上单调递增，所以-m2+2m+3>0,所以 参考答案黑白题039 -1<m<3因为m∈N,所以m=0,1,2当m=0,2时，函数f八x)为奇 图象，故定义域不是[-3，+)，故A错误：对于B:由图象可知函 函数，不符合题意，舍去当m=1时x)=x为偶函数，符合题意， 数s=八)的值城为(0,5]，故B正确：对于C:由图象可知，当=2 所以m+n=1+1=2.故迹A. 时.有3个不同的：值与之对应，故C带误：对于D:由图象可知函 数=)在区间(0,1)上单调递增.又当1,2e(0,1)(12)时， 3.B解析：因为爪x)= x2-3,1≤x≤3， ),0,则=)在区间(0，)上单调递增，故D正确放 11-g 选BD 10.CD解析：对于A中，例如[1.5×1.5]=[2.25]=2，T1.5][1.5]=1× 1=1.所以不正确：对于B中，例如[1.5+1.5]=[3]=3，「1.5]+ 4.C解析：因为函数x)是定义在区间[m-5,3-2m]上的奇函数，所 [L.5】=2.所以不正确：设x=n+r,其中n为x的整数部分，r为小数 以m-3+3-2m=0,解得m=-2,所以f(m)=-2)=-(2)=-8.故 部分，即[x]=m,对于C中，[x+1]=[n+r+1]=n+1,[x]+1=[n+ 选C. 5.A解析：因为爪x)是定义在R上的偶函数，所以(1x-11)>(12x+ 刀1=1，所以正确：对于D中.+[+]-a*小r 11),又因为爪x)在区间[0，+x)上单调递减，所以1x-11<12x+11, 即(x-1)2<(2x+1)2.于是有3x2+6x>0.解得x<-2或x>0.故不等 ]者0≤号则++]-2[2=可2+2=2a若 式八x-1)>八2x+1)的解集为(-，-2)U(0.+).故选A 号1，则[到*+]-2+1.2]=2+2]=21，所以 B解桥：当≥0时，)=3x)+2-2,则)三-2+ D正确.故选CD x)在区间〔0,1】上单调递增：当x<0时，->0，八-x)= 1.ABD解析：令x=子y=0,则有/（殳）+(3)x0) -…3-0+-2-22-+-2 1 5,八x)在区间(-x,-5]上单调递增.综上所述八x)的单调递增 f(号)1o1=0又（分）0，所以10=0.即0= 区间为(-x,-5]和[0,1].故选B. 7.B解析：依题意，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费 -令子子则布/（行）（行/(）4 用：万元之间满足关系式3石即1名1由>0，得1<3， ×(）即0)（行}/(）-1由o)=-1.可得 因此月利润y(32x1.5+公）-32-3116文3=16 1 (号)()0，（分）0.所以/（号）0.故A正 5 45.5-[16(3-)+3≤455-216=37.5，当且仅当16(3 确：令=子则有()s(子）4x()即 )即：时取等号，所以当片万件时，该公同最大月利 4 /(）-2,故函数/()是奇函数，则(+1 涧为37.5万元故选B. 8.B解析：因为爪x)+x2是奇函数，爪x)一x是偶函数，所以 ）-2+1)=-24-2即f(+）=-2x-2,即两数( )+(-)2=)-之解得)=-2.因为g(x) -x)+=jx)- 分）是诚函数令=1，有/（兮）-2x1-2.故正确.C错误 fx),xE[0,1], D正确故选ABD 当x后(1.2)时，-1e(0.1).所以 2g(x-1),xe(1,+), 2.x2(答案不唯一)解析：由题意知幂函数爪x)满足性质：对定义域 g(x)=2g(x-1)=2x-1),同理当xe(2,3)时，g(x)=2g(x-1)= 中任意的，有爪x)=-x),则函数为偶函数.又函数满是对区间 4g(-2)=4(x-2),以此类 (0,+)中任意的1,2(x1≠2》.都有(x2-x1)(f八x2)-f代x1))< 推，可以得到g(x)的图象如图 0,可知函数为区间(0.+)上的单调递减函数.故代x)■x2满足 所示： 题目中要求故答案为x)=2(答案不唯一) 由此可得，当x∈(4,5)时， 3 13.23④解析：对于①，因为m(1)= g(x)=16x-4).由g(x)≤3， +0,e5. 得16(x-4)(5-x)发3，解得 02 2565)2+ 0 6王 5≤好或：≥？又图为对任直 17 9列j,令0z60 201e(5,9]. 的e[0,m],g()≤3恒酸立，所以0cm≤？所以实数n的最大 则真)在区间[5.6.5]上单调递或，在区间(6.5,9]上单周递增。 值为？故选肌 所以m:高0先无增后减.①错民 对于②，因为t)是二次函数，函数图象的对称轴是直线x=6.5,所 9.BD解析：对于A:由图象可知，函数s=f八)在区间(-1,0)上没有 以6)=7)，所以m(6)=m(7),②正确： 必修第一册，BS黑白题040 对于国.因为0)的最小值是九65)=0 +)上单调递增】 16.解：(1)函数x)=二m是定义在区间[-1，门上的奇函数， 所以m()的最大值是m(65)=20+10=30. x2+1 即在任意时刻，通过路口的车辆数m不会超过35，③正确： 所以(0)=-m=0,解得m=0,故代x)= 对于④.因为5)方×(5-65)产-014， x2+1 9)=方×(9-65)订03，且5到9)，所以a)的最小值 (2)x)在区间[-1,1]上单调递增，理由如下： 为m(9)=1 1 910=a310=13, 由)加4任话e-1,且< 即在任意时刻，通过路口的车辆数m不会低于14，①正确综上，所 有正确结论的序号是②③④.故答案为②2③④ 故))=车（好）(+1) +1号+1(+1)(+1) 14. (-2,2-23) 解析：因为函数代x) .(）-(1)(-)(12-) (+1)(+1)(+1)(+1) (-x2+2x,x≥0， 当x≥0时.-x2+2≤1，由于x2-2x+1=(x-1)2≥0 因为12e[-l,1门，且1<2 -2x,<0 恒成立，所以解集为[0，+x): 所以xx>0,x1-1<0,7+1>0,号+1>0， 当c0时，-2≤1，解得≤<0，即解集为 (x3x1）(x13-1) 故fx1)八：)= <0. (x+1)(+1） 综上)≤1的解集为[子+）】 故fx,)2)<0,所以))， 由题意，若方程代x)-k=3,即八x)=:+3有三个相异的实根.则函 欧在议间-1止单到道施 数y=代x)和y=x+3的图象有三个不同的交点，如图所示 (3)因为对任意的x1■[-1,1门，总存在[0.1门， 使得f代x)≤g(2)成立，所以f(x)≤g(x)a 因为e)=4在区间[-1上单调通地。 -3-2-10 所以号 当=0时，6加5.所以≤5恒成立，符合题意， 又直线y=r+3和y=-2x(<0)必有一个交点，所以-2<k<0 则y=kx+3与y=-x2+2x=0(x会0)的图象有两个交点， 当k>0时，g《x)=kx+5-2k在xe[0,1]上单调递增. y=kr+3. 故g(x）n严g(1)=5-4, 联立 整理得x2+(k-2)x+3=0. (y=-x2+2x(x20). 所以≤5-，解得≤号所以0≤ 2 由4=(k-2)2-12>0,解得k<2-25或2+25， 当k<0时，g(x)=k红+5-2弘在xe[0,1]上单调递减，故g(x)= 所以实数的取值范围是(-2,2-23) 15。()解：因为函：)=+子满足1)7-D=4aER.所以 8(0)=5-2k, 所以≤5-26，解得≤ 4,所以k<0 u+1+(-a)+1=g.即a=2. 因此活数)的餐新式为九)=2号 综上，实数的取值范围是(，？」 （2证明：设14测)-(a*( 17,解：(1)如图，，AB=xn,由矩形 ABCD(AB>AD)的周长为16m,可 房）小22（层）2园 知AD=(8-x)em.设PC=acn,则DP= 阔 (x-a)em∠APD=∠CPB',∠ADP= -(偏高门 ∠CB'P=0°，AD=CB'.,Bt△ADP≌ 因为<0,0 <1,0< <1.所以0< 1<2.所以2 R△CBP.,AP=PC=aem在R△ADP中.由勾股定理得AD+ x 1x (房高)小>a所以)（编右门小a,即 DP2=P,即(8-)2+(-)2=，解得a=之-8+32 DP=x- x,)),结合函数单调性的概念可知两数代x)在区间(1， 2即y= 8x-32 a=- (4<x<8). x x 参考答案黑白题041 (2②)△10r的断积为5=号0·p=子(8-)，-2=4× 所以x)≤-1)=-1)=2 x)<m2-2am+2对所有的xe[-1,1],a∈[-1,1门i成立， 2-2(+2）2]s4(22） 即m2-2m>0对任意ae【-1.1]恒成立， 48-322,当且仅当x=32.即x=45cm时，等号成立，即△4DP 令g(a)=-2am+m2,则 ->0即2mm0 g(1)>0. 【-2m+m2>0, 解得m>2或m<-2 的面积最大，而积的最大值为(48-32√2)m2 18解：6D令3+号子1，得(m+3)(2m-)=0,解得m- 故m的取值范围为(-。，-2)U(2,+x) 第二章 真题演练 或m= 2 思题 直题体验 ①当m=-3时4m3-m=39.可得八x)=x” 1,x<0 由f(-)=(-x)”=-x”=-(x),知两数(x)为奇函数，不符合 1.0(答案不唯一)1解析：①若a=0爪x)= (x-2)2,x≥0. 题意： f(x)m=0: ②当m=时，加2-m子可到肌归立，符合感意 1 ②若a<0,当x<a时，八x)=-+1单调递增，当x→-时，爪x)一→ 一，故机x)没有最小值，不符合题日要求： 由①2知，m的值为2 1 ③若a>0,当x<a时八x)=-2+1单调递减，x)>八a)=-2+1, (2)由(0有)=，可得gx)=2E+1-3 (0.0<a<2, 2"2 当x>n时，八代x)n= 、-m2+1≥0或-m2+1≥ (a-2)2,a≥2， 令1≥0.有，可得g加-2加了4号，可化为 (a-2)2,解得0<a≤1，综上可得0≤a≤1.故答案为0（答案不唯 -):1. o0=7号 2器疗 解轿（行）-（行）八2-（仔）子号 令0=o2-}2≥0 13 1梁所以/(（行）器当≤1时.由1)≤3可得1≤ ①当a≤0时，k()m=h(o)=42 又自的最小值为3，得宁 -中2≤3.所以-1≤≤1当o1时，由1)≤3可得1≤+ =-3,解得a=-3 13,所以1<x≤2+3.1≤f代x)≤3等价于-1≤x≤2+5，所以[a, 2当00时，h()m=6(a)=-g2+1。-3 +22 37 6们9[-1,2+5]，所以6-a的最大值为3+/5.故答案为283+W5, 13 又由g国的最小值为-3，得-2+20立-3，解得a=-1(合去) 3,A解析：若函数八x)在[0,1]上单副递增.则八x)在[0,1]上的最大 或a=号综上所述a=-3或a=子 3 值为八1)，若八x)在[0,1门上的最大值为f1),比知(x)=x- 19.解：(1)令x=y=0.则0+0)=20).所以0)=0. 号)广，()广在[0]上为减函数，在[片]小上 八x)为奇函数，证明如下： 为增函数，故八x)在[0,1]上的最大值为f八1)推不出八x)在[0,1] 令y=-x,则八x-x)=f八x)+八-x)=八0)=0， 所以八x)=-八-x)对任意x∈R何成立， 上单调递增，故“函数x)在[0,1]上单调递增”是“函数八x)在[0， 1】上的最大值为八1)”的充分不必要条件故选A: 所以函数八x)为奇函数 (2)f代x)在R上是诚函数，证明如下： 4.D解析：函数=-山的定义战为1x1x≠01，且) 任取x11∈R且x1<1,则2>0， fx2)-f)=f3)+-,)=f-,）<0,所以fx)fx), 1(-户-山.-=)，函数x)为奇函数，A选项错误：又当 所以/x)在R上为诚函数. <0时=-山≤0，C选项错误：当>1时，)=：-山 当xe-3,3]时八x)单调递减。 所以当x=-3时x)有最大值为(-3) 户」，函数单调递增，放B选项错误故选D 因为(3)=f八2)+/八1)=3/1)=-2×3=-6. 所以八-3)=-八3)=6， 6B解析：由题意可得，对于A-1=2-之 1+x 故八x)在区问[-3,3]上的最大值为6. (3)由(2)知x)在区间[-1，门上单调递减， 不是奇函数：对于B-D+1=二是奇函数：对于C1)-一店 必修第一册，BS黑白题042 )-2,定义城不关于原点对称，不是奇雨数：对于D(x+1)+1= 足x-1)≥0的x的取值范用是[-1.0]U[13],故选D 9.A解析：因为fx+y)+f八x-y)=f代x)/y),令x=1,y=0可得21)= 、2,定义城不关于原点对称，不是奇函数故选R 1)/0),所以0)=2令x=0可得)+f代y)=2y).即fy)= 6.B解析：因为函数f八x+2)为偶函数，所以八2+x)=f(2-x),可得 八-y),所以函数八x)为偶函数.令y=1得f八x+1)+f(x-1)=八x)· fx+3)=f1-x).因为函数2x+1)为奇函数，所以1-2x)=-2x+ 1)=f孔x),即有fx+2)+x)=fx+1),从而可知f(x+2)=-fx 1)①，所以f1-x)=八x+1),用x替换①式中2x+1,得2-x)= 1)(x-1)=-4),故x+2)=八x-4),即x)=(x+6),所以函 -x),所以2+x)=-八x).所以1+x)=-八x-1),所以代x+3)= 数x)的-…个周期为6因为f(2)=f(1)-f八0)=1-2=-1./(3)= -八x+1)=代x-1),即八x)=x+4),故函数fx)是以4为周期的周 2)-f1)=-1-1=-2,4)=f(-2)=f(2)=-1.f(5)=f(-1)= 期函数因为函数F代x)=2x+1)为奇函数，所以F(0)=f1)=Q.故 八1)=1f6)=0)=2.所以一个周期内的1)+f2)+…+f八6)=0 代-1)=-1)=0，其他三个选项未知故选B. 由于246=34，所以2)=1)2)3)4=1-1-2 7.D解析：因为八+1)是奇函数，所以八-+1)=-x+1)①因为 1=-3.故选A 八x+2)是偶函数，所以(x+2)=f(-x+2)②.令x=1.由①得 10.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)= f0)=f2)=-(4a+b),由②得f3)=f代1)=a+因为f(0)+八3)= g(x+2). 6.所以-(4a+b)+a+6=6,所以a=-2.令x=0,由①得f1)=-f(1), 因为g(x)-x-4)=7,所以g(x+2)-x-2)=7, 所以代1)=0，b=2.所以/x)=-2x2+2 即g(x+2)=7+/八x-2). 思路一：从定义人手 因为/八x)+g(2-x)=5.所以f八x)+g(x+2)=5. ()(2)r(2)() 代入得x)+[7+x-2)]=5,即x)+x-2)=-2. 所以f八3)+f5)++f21)=(-2)×5=-10, (3)()）小(3) 4)+/八6)+…+/22)=(-2)×5=-10. 因为x)+g(2-x)=5,所以(0)+g(2)=5,即/(0)=1，所以 ()）(2)(2()月 /(2)=-2-0)=-3, 因为g(x)-x-4)=7,所以g(x+4)-x)=7.又因为fx)+g(2 所以()） x)=5. 思路二：从周期性入手 联立得g(2-x)+g(x+4)=12, 由两个对称性可知，函数x)的周期T=4.所以 () 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x)的定义 域为R,所以g(3)■6 行）(）小名故选D 因为fx)+g(x+2)=5,所以f1)=5-g(3)=-1 8.D解析：因为定义在R上的奇函数f代x)在(-x,0)上单调递减，且 所以2=)2)+3)5)*…2]+4)6+ 八2)=0，所以尺x)在(0，+)上也单嗣递减，且八-2)=0，八0)=0， …+/八22)]=-1-3-10-10=-24. 所以当x∈(-.-2)U(0.2)时f代x)>0,当x后(-2.0)U(2.+x) 故选D 时x)<0,所以由对(x-1)≥0可得 x<0. 或 11.(-x,0)U(0,1] 解析：因为)▣，所以≥0 -2≤x-1≤0或x-1≥2 x≠0. x>0. 得x≤1且x≠0，故函数的定义城为(-x,0)U(0,1]. 或x=0,解得-1≤x0或1≤年≤3，所以满 0≤x-1≤2或x-1≤-2 故答案为(-，0)U(0,1] 第三章 指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展+§2指数幂的运算性质 2号 解折(32+(2-30)+5-V22- 白圆 基础过关 2 x 6 (3-20 3 2 1.D解析：-8=-2，故A错误：√(3-)=|3-m=-3,故B错 2- .x (2-3x≥0. 故案为子 误：>1，aeN,当n为奇数时，a=a:当n为阀数时， 3· a=lal.故C错误：(a)"=a(m>1,4eN)成立，故D正确.故 3.CD 解析：对于选项A,(-1)方和(-1)均符合分数指数幂的定义. 选D 但(-1)3=-=-1，(-1)6=(-1)下=1，故A不符合题意：对于 参考答案黑白题043