第2章 函数（拔高练）-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进阶 第二章 函数 §1 生活中的变量关系④§2函数 知识点二一》函数的表示法 知识点一》函数概念 1,(多选)(2024·广东佛山高一期末)已知全 1.(2023·四川眉山高一月考)已知函数f(x)= 集为R,对于给定集合A,定义函数f(x)= 3+x 1+x 1,x∈A为集合A的特征函数，若函数八x) 0x住A (1)求2)+(2)的值： 是集合A的特征函数，函数g(x)是集合B 的特征函数，则下列说法正确的有() (2)求证：)+/（信）是定值： A.y=f(x)g(x)是集合A∩B的特征函数 B.y=f(x)+g(x)-f(x)g(x)是集合AUB (3)求21)2)+()3)+f(兮+ 的特征函数 C.y=f(x)-f(x)g(x)是集合An(CRB)的 +202)+f(202+f(202) 特征函数 f八202)的值 D.y=f(x)+g(x)-2fx)g(x)是集合C.(A∩ B)的特征函数 2.已知函数x)满足2f()+r(牛)=1+ x,其中x∈R且x≠0，则函数f(x)的解析式 为 2.规定[t]为不超过t的最大整数，例如 3.如图，已知动点P从边长为1的正方形 [12.6]=12,[-3.5]=-4.对任意实数x,令 ABCD的顶点A开始沿边界绕一圈，若用x f(x)=[4x],g(x)=4r-[4x],进一步令 表示点P从点A出发后的路程，y表示PA (x)=f(g(x)). 的长，求y关于x的函数解析式 ()分别求(6)和(6)： (2)求x的取值范围，使它同时满足∫(x)= 1f5(x)=3. 进阶突破·拔高练05 §3 函数的单调性和最值 (1)求a,b的值及f(x): 知识点一 函数的单调性 (2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调 1.(2024·山东临沂一中高一期末)已知符号 性，并利用定义证明你的结论： 1,x>0 (3)已知x1,x2∈(0，+)，且x1<2,若 函数sgnx=0,x=0,f(x)是R上的增函 f八x,)=fx2),试证明：x,+x2>2. -1,x<0 数，g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( A.sgn[g(x）]=sgmx B.sgm[g(x）]=-sgmx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x) D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x) 2.(2024·重庆沙坪坝区高一期末)已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，若Ha,b∈ 知识点二 函数的最值 [0,+西)，且a≠h,都有a）-b)<0成 1.(2024·安徽宣城高一期末)已知定义在R a-b 上的函数f八x)=x2-21x+1在(-0,1]上单 立，则不等式f()-(2r-)21-1)>0的 调递减，且对任意的x1,x2∈[0，+1]，总有 f八x,)-f八x2)|≤2，则实数t的取值范围是 解集为 () A.(-1,0)u(分+x) A.[1,w2] B.[-1,1] c.[0,1] D.[1,3] B.（-2,0U(1,+x)》 2.(多选)(2024·安微六安一中高一期中)一 c.(-,-0u(2+x） 般地，若函数f(x)的定义域为[a,b],值域 为[ka,b],则称[a,b]为f(x)的“k倍跟随 D.(,2u(1,+)） 区间”：特别地，若函数f(x)的定义域为[a, b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的 3.(2023·广东广州高一期中联考)已知函数 “跟随区间”.下列结论正确的是 () f(x)=xlxl,若对任意的x∈[t,1+2],不等 式f八x+)≥2f(x)恒成立，则实数：的取值 A.函数九)-92不存在跟随区间 2 范围是 ( B.若[1，a]为函数f(x)=x2-2x+2的跟随 A.[2,+0) B.[22,+0) 区间，则a=2 C.(0,2] D.(0,22] C.二次函数f代x)=-x2+2x存在“3倍跟随 4.(2024·山东烟台高一期中)已知函数g(x)= 区间” ar+b,h(x)=2+1,(x)=若不等式 D.若函数f(x)=m-√x+1存在跟随区间，则 h(x) h(x)-g(x)-3≤0的解集为[-1,2]. me【-4,o] 06黑白题数学|必修第一册·BS 3.(2024·浙江温州高一期中)设函数f(x)= §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 (ax-9,x<a, 存在最大值，则a的取值 知识点一》函数的奇偶性 8-(x-3)2,x≥ 1,(多选)(2024·江西上饶高一月考)已知函 范围是 数y=fx),x∈D,若存在实数m,使得对于 4.(2023·山东临沂高一期末)已知函数 任意的x∈D,都有f(x)≥m,则称函数y f(x)=x-2,g(x)=x2-mx+4(mER). f(x),x∈D有下界，m为其一个下界：类似 (1)若对任意的m∈[-8，-6]，不等式 地，若存在实数M,使得对于任意的x∈D g(x)>八x)恒成立，求x的取值范围： 都有f(x)≤M,则称函数y=f(x),x∈D有 (2)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]， 上界，M为其一个上界.若函数y=f八x),x∈ 使得g()=f(x2),求m的取值范围. D既有上界，又有下界，则称该函数为有界 函数.下列说法正确的是 () A.若函数y=f八x)在定义域上有下界，则函 数y=f(x)有最小值 B.若定义在R上的奇函数y=f代x)有上界， 则该函数一定有下界 C.若函数y=[f(x)]2为有界函数，则函数 5.(2024·河北石家庄高一期末)对于定义域 f(x)是有界函数 为D的函数y=f(x),如果存在区间[m, D.若函数y=f(x)的定义域为闭区间[a, n]二D,同时满足：①f(x)在[m,n]内是单 b],则该函数是有界函数 调函数：②当定义域是[m,n]时，f(x)的值 2.(2023·山东淄博高一期末)已知定义域为 域也是[m,n],那么称[m,n]是该函数的 [-7,7]的函数f(x)的图象是一条连续不断 “优美区间” 的曲线，且满足f(-x)+f(x)=0.若Vx, (1)求证：[0,2]是函数/(x)=2的-个 名e(0,],当<时，总有)八) “优美区间”： 则满足(2m-1)f(2m-1)≤(m+4)f八m+4) (2)已知函数y=h()=a+a)x- (aER, 的实数m的取值范围是 a'x A.[-1,3] B.[-1,5] a≠0)有“优美区间”[m,n],当a变化 C.[-3,5] D.[-3,3] 时，求出n-m的最大值， 3.(2024·江苏盐城高一期末)已知函数 9 fx)=Ix-al-ta,aER (1)若a=0,试判断f(x)的奇偶性，并说明 理由； (2)若函数f八x)在[1，a]上单调，且对任意 x∈[1，a],f(x)<-2恒成立，求a的取 值范围： 进阶突破·拔高练07 (3)若x∈[1,6]，当a∈(3,6)时，求函数 定义在{xx≠0上的“局部奇函数”，求 f(x)的最大值的表达式M(a). 实数m的取值范围。 知识点二一》简单幂函数的图象和性质 1.幂函数y=x”,当x取不同 的正数时，在区间[0,1]上 4.(2024·山东枣庄高一期末)已知定义域为 它们的图象是一组美丽的 1=(-0,0)U(0,+0)的函数f(x)满足对 曲线（如图），设点A(1, 任意x1,x2∈1，都有f(xx2）=1f(x2)+ 0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中 x2f(x). 的两个幂函数y=x“,y=x的图象三等分，即 (1)求证：f(x)是奇函数： (2)设g(x)=x 有BM=MN=NM,那么a-6 ,且当x>1时，g(x)<0 2.(2023·湖北孝感高一期末)已知幂函数 求不等式g(x-2)>g(x)的解。 f八x)=(p2-3p+3)xp是其定义域上的增 函数 (1)求函数f(x)的解析式 (2)若函数h(x)=x+af(x),x∈[1,9]，是否 存在实数a,使得h(x)的最小值为0？ 若存在，求出a的值：若不存在，请说明 理由。 (3)若函数g(x)=b-f(x+3),是否存在实 数m,n(m<n),使函数g(x)在[m,n]上 的值域为[m,n]？若存在，求出实数b 5.（2024·湖北宜昌高一期中)对于函数 的取值范围：若不存在，请说明理由. f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)= f(x),则称f(x)为“局部奇函数” (1)已知二次函数f(x)=ax2+2x-4a(a∈ R),试判断(x)是否为“局部奇函数”， 并说明理由； (2)若x)=+2mx+ +2m2-6为 08黑白题数学|必修第一册·BS40,所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米 所以)（）是定值定值为4 (2)由题意得m≥200+00+2m+号(m2-600,整理得m≥ 1500+2m+5 m3m+2.又1500 m2,两边同除以m,得n≥1500,5 (3)解：由(2)知)+（日）=4，所以)+)=4,2)+ 5 3m+22 2Vm·3m+2=102,当且仅当1500.5 /15005 m厂云3m,即m三 ）43（号）=4.22)*()4，所以 30>25时，等号成立，所以≥102，放该种玻璃的销售量n(单位：万 2+2)+(）3)+(兮）+22(20ai)月 平方米)至少达到102万平方米时，才可能使2024年的销售收入不 低于2023年销售收人与2024年投人之和.此时的售价为30欧元/ 202)+/(20）-4202=808 平方米。 7 6.解：(1)当k2-2k-3=0时，k=-1或k=3,当k=-1时，1>0恒成立， 2.解：(1)因为当x=6时，4=千 当=3时，4+10→9不恒成立，备去：当-2水-30时， 所以(3）[](3)子]小 k2-2k-3>0. 13 解得k> 或k<-L.综上可知，k的取值范 (k+1)2-4(k2-2k-3)<0, 3 所以⅓(3）5(()）(）3=a 圈是{女≤1或} (2)因为f(x)=[4x]=1,g(x)=4x-[4x]=4r-1, 3 所以5(x)=(4x-1)=[16x-4]=3 (2)根据不等式解集的形式可知2-2必-3>0一k>3或<-1.因为不 1≤4x<2, 等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，即(k2-2弘-3)x2+(+ 所以 解得 3写16x-4<4 6≤2 (+1)2-4(2-2k-3)>0. +1 放清足题意的x的取值范围为62) 「71 1)x+1=0(k=R)有两个不相等的负根.即 -2-30. 知识点二函数的表示法 -2-30. 1.ABC解析：对于A,由集合A的特征函数的定义可知A不为空集， 解得3k<号综上可知，k的取值范周是{3<号} 圳AnB不为空集，如图所示，I部分表示AnB,Ⅱ表示An(CRB), Ⅲ表示表示Bn(CA),N表示(CA)n(CRB). (3)存在根据题意可知，得出解集1=xx>,-1≤1<1，当2-2- R 3=0时，解得k=3或=-1，当春=-1时，1>0恒成立，不满足条件， 当=3时，不等式的箭集是{：}，满足条作，肖-2止-30 时，此时一元二次不等式的解集形式不是xx>的形式，不满足条 当x后AnB时x)=1,g(x)=1,故x)g(x)=1. 件：当2-2k-3<0时.此时一元二次不等式的解集形式不是{xx> 当x生A门B时八x),g(x)中至少有一个为0，此时爪x)g(x)=0, 的形式，不满足条件综上，满足条件的。的值为3 符合特征函数的定义，即y=八x)g(x)是集合A门B的特征函 第二章 函数 数，A正确： 对于B,当x题AUB时， §1生活中的变量关系日§2函数 若x取值在1部分，则f(x)=1.g(x)=1,则八x)+g(x)- fx)g(x)=1: 知识点一函数概念 若x取值在Ⅱ部分，则∫(x)=1,g(x)=0,则(x)+g(x)- 1.(1)解：因为x)=1+ +x fx）g(x)=1: 若x取值在Ⅲ部分.则∫(x)=0,g(x)=1,则八x)+g(x)- 所以2)+八) 3+2 3+25,7 f八x)g(x)=1. 1+2 1+ 33=4 当x任AUB时/x)=0,g(x)=0,则x)+g(x)-x)g()=0, 2 符合特征函数的定义，即y=f代x)+g(x)-x)g(x)是集合AUB的特 3+x (2)证明：因为x)严1 征函数，B正确： 3￥1 对于C,当xeAn(CgB)时fx)=1,g(x)=0,则fx)-f代x)g(x)=1: a3+a.30+1_4n+4 所以a)+a1+a1+工i+aa*1a+=4, 当x住A门(CgB)时，即x取值在I,Ⅲ，W部分， 若x取值在1部分x)=1,g(x)=1,则代x)-八x)g(x)=0 参考答案黑白题097 若x取值在Ⅲ部分代x)=0,g(x)=1,则x)-代x)g(x)=0, 若x取值在N部分/代x)=0,g(x)=0,则x)-(x)g(x)=0, ①当0时(）小(2-n2-).(）>g2-). 故此时符合特征函数的定义，即y=八x)-代x)g(x)是集合A门(CmB) 所以<2-L.所以1<22-.解得： 的特征函数，C正确： 对于D,当xeCg(AnB)时，即x取值在Ⅱ，Ⅲ，N部分 ②当0时/()k2-1n2-i).即(）g2-. 当x取值在V部分时代x)=0,g(x)=0,则x)+(x)-2x)g(x)= 0,不符合特征函数的定义，放y=x)+g(x)-2爪x)g(x)不是集合 所以之>2-1，所以1<2-.解得1-子综上1K-号或1放 CR(A∩B)的特征函数.D错误故选ABC 选D 2.fx)= 了一：)解析：由题意，用-：代换解析式中的，可 (x2,x30. 3.A解析：八x)=xx1 作出图象，如图所示： -x2,x<0. 得2（生）()=1，① 已知方程()（生）1+，② 联立0①a,可得/（生）}。 012 -2 -3 所以)})故答案为)号 3-x≠1) 由此可得八x)在R上为增函数，又因为对任意的xe【1,+2],不等 3.解：当点P在AB上，即0写x≤1时，y=x: 式fx+)≥2f爪x)恒成立，所以f八1+1)=f代21)≥2t)相成立.若<0， 当点P在BC上，即1<x≤2时，y=√AB+BP=√1+(-1)尸 则2)=-(2)2=-42，所以-4r≥-22，无解：若1≥0，当xe[1, =星-2x+2: +2]时，有x+1≥24≥0，x≥t≥0，所以不等式f(x+)≥2八x)等价于 (x+1)2≥2x2,即xH22x,所以1≥(2-1)x对任意的x∈[1,1+2] 当点P在CD上，即2<x≤3时，y=√D+DP= 恒成立，所以≥(2-1)(+2)，解得容2故选A √1+[1-(x-2)]下=√2-6r+10: 4.(1)解：h(x)-g(x)-3≤0，即x2--6-2≤0.因为不等式的解集为 当点P在DA上，即3<x≤4时，y=AD-DP=1-(x-3)=4-x x(0≤x1), [-1,21,所以/+a-62=0. 翔/ 所以x)= (4-2a-b-2=0. b=0, x241 /2-2r+2(1<x≤2). 综上，y= (2)解：函数八x)在区间(0,1)上单调递增，证明如下： √爱-6x+10(2<x≤3)， 假设1<2，则1：<0 4-x(3<≤4). t号-5(1)(1-1) f八x)八x2)= §3函数的单调性和最值 +1+1(+1)(+1)(+1)(+1) 因为，e(0,1),所以1-西>0，所以f(x,)-f()= 知识点一函数的单调性 (新-￥)(1-12) (x+1)(+1) <0.即当1<x3时，Rx1)<f(1),所以函数fx)在 1.B解析：令fx)=,a=2,则[(x)】=gmx,g(x)=f八x)- 八ax)=-x,gm[g(x)]=-gmx,所以A.C不正确：令fx)=x+1, 区间(0.1)上单调递增. -1,-1, (3)证明：由(2)可得函数八x)在区间(0,1)上单调递增，在区间 a=2,则-gm八x)]=-gn(x+1)=0,x=-1, (1,+x)上单调递减因为八)=八x),且无1，e(0,+x）,x<2, 1.x<-1. 所以1∈(0,1)，∈(1，+x）,2-x1e(1,2). -1,x>0. 要证明1+2>2，即证明x2>2-无1，即证明（名2）<2-名，).因为 g(x)=f八x)-f八c)=-x,gn[g(x）】=gn(-x)▣ 0.x=0,所以D 八)=)，所以即证明/()<(2-)，代入解析式得 1,x<0. +1 不正确故选B, 2-x1 ,即2- 0. (2-x1)2+1+1(2-x1)2+1 2.D解析：令g(x)=xx),由随意知g(x)在[0，+x)上为减函数. 又代x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数 令(x)= 2+1(2-(0.1).因为x)=在区间(0.1) x 2-x x2+1 因为g(x)在[0，+）上为诚函数，g(0)=0,所以g(x)在R上为减 上单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知， 函数 品在K同 必修第一册，BS黑白题098 （0,)上单洞遥减所以e产2在x后(0,1)上单调 3.[0,4】解析：①当a<0时，函数/x)在(-，a)上单调递减，因此 x2+1(2-x)2+1 1-9,x<0, 递增，即单(x)m=(1)=0,所以p(x)<0在区间(0.1)上恒成立， 八x)不存在最大值：②当a=0时.x)= 当x≥0 即2-x1 8-(x-3)2x≥0 *1(2只得证 时/(x)=3)=8>-9,函数八x)存在最大值：3当0<a≤3时，故 知识点二函数的最值 函数八x)在(a,3)上单阔递增，在(3，+g)上单调递减，故x≥4时， 1.A解析：二次函数x)=x2-2+1=(x-t)2-2+1图象的对称轴为 八x)=8-(x-3)2≤8，当x<a时，函数爪x)在(-x,a)上单调递增，此 直线x=4.所以在(-x,]上单嗣递诚，在(：，+x]上单调递增，又已 时机x)sa)=2-9,于是2-9≤8时函数存在最大值又0<m≤3. 知八x)在(-，1门上单调递减，所以(-，1]S(-,],可得≥1 解得0<a≤3：④当a>3时，函数f(x)在(a,+m)上单调递减， 因为函数代x)在[0，上单调递减，在[1，+1]上单调递增，又t-0≥ x)≤fa)=8-(a-3)2,在(-，a)上单调递增，此时rx)sa)= 1,1+1-1=1,由对称性可知八0)≥+1)，所以当x=0时，取得最大 a2-9故8-(a-3)2≥a2-9,解得-1≤a≤4.又n>3.故3<a≤4.综上. 值，即最大值为代0)=1，当x=1时取得最小值，即最小值为代)= a的取值范用是[0,4].故答案为[0,4] -2+1,要使对任意的，∈[0，+1，都有x)-x)≤2.只 4.解：(1)由g(x)>x),得x2-mr+4>x-2 要f(x)mf(x)≤2成立即可，所以f(x)mf(x)m=1-(-+ 即mx-x2+x-6<0对任意的m后[-8.-6]恒成立 1)≤2.解得-√2≤t≤2，又1≥1，所以t的取值范围是[1,2].故 -8r-x2+x-6<0. 所以 解得x<-6或x>-1,即x的取值范用为 选A -6x-x2+x-6<0. 92在区间(-， (-,-6)U(-1,+0) 2BC解析：对于A迹项，由题，因为函数x)=2主 (2)当1e[4,5]时x)=2-2e[2,3] 0)与(0，+云)上均为增函数，若x)=〉-2存在跟随区间〔a,b1. 又em4（）广4号 92 0= 2 a 则有 即46为方程号2的两限即2公-9540 ①当受≤1，即m≤2时。 92 b= 26· 对任意1e[1,2],g(x1)∈[5-m,8-2m]G[2,3], 的根，放a=子6=4，放A错视对于B达项，若1]为= （m≤2， 所以5-m≥2.此时不等式组无解： x2-2x+2的跟随区间，因为x)=x2-2x+2在K间[1，a]为增函数。 8-2m≤3. 枚其值城为[1，a2-2a+2].根据题意有a2-2a+2=a,解得a=1或 2当号≥2.即m≥4时. a=2因为a>1,所以a=2,故B正确.对于C选项，若x)=-x2+2 存在“3倍跟随区间”.则可设定义域为[，b门，值域为[3,3动]，当 对任意x1E[1,2],g(1)E[8-2m,5-m]C[2,3]. <6≤1时，易得八x)=-2+2x在区间上单调递增，此时易得，6为 m≥4， 方程3x=-x2+2的两根，解得x=-1或x=0.故若定义域为[-1,0]， 所以8-2m≥2，此时不等式组无解： 5-m≤3 则值域为[-3.0]，故C正确.对于D选项，若函数代x)=m-√+「存 在跟随区间[，]，因为八x)=m-√x+I为减函数，所以由跟随区闻 ⑧当1k2.即2m<4时 (b=m-a+1 3 的定义可知 台a-b=a+1-+I,即(a-b)· 当1受≤号即2m≤3时 a=m-√b+1 (√a+T+√+1)=(a+1)-(6+1)=a-h.因为a<b,所以√a+I+ +T=1.易得0≤√a+I<V+I名1.所以a=m-√+T=m-(1- 2<m≤3. √a+1).令t=√a+1(t∈[0,1])，代入化简可得2-f-m=0,同理i= 所以4m 2,解得 2≤m≤22. √+T也满足2-4-m=0,即2-t-m=0在区间[0,1门上有两个不相 8-2m≤3 1+4m>0. 等的实数根故 解得ae(0】 ,故D错误故选BC 3 -m0. <2,即3<m<4时， 当22 参考答案黑白题099 对任意128[4-m]小2.3. (,0<x1 函数，故C正确：对于D,函数x)= 则函数y=八x)的 3<m<4. 1.x=0. 所以4受>2，此时不等式组无解 定义域为闭区间[0,1门，值域为[1，+)，则x)只有下界，没有上 界，即该函数不是有界函数，故D错误故选BC. 5-m≤3 2.A解析：令g(x)=x八x),因为1,2后(0,7]，当1<x2时，总有 综上，实数a的取值范開是[？22] 八)几：) ,所以x2f八x2)>x/x1),即V1,e(0,7],当x1<x 互.()证明：因为x)=22在区间[0.2]上单调递增，又八0)=0 时，总有g(x2)>g(x),所以g(x)在(0,7]上单调递增又因为-x)+ 八x)=0,所以g(x)在[-7,7]上是偶函数又因为(2m-1)/(2m-1)≤ 2)=2.所以s)=子的值城为[0,2].所以区间[0,2]是函数 (m+4)/八m+4),所以g(2m-1)≤g(m+4),即g(12m-11)≤g(1m+41), 九)了宁的-个优美区间 12m-11≤7. 所以1m+4|≤7， 解得-1≤m≤3，所以实数m的收值范博是 (2)解：设[m,n]是函数h(x)定义城的子集， 12m-11≤1m+41. 因为(x)的定义域为xx≠01， [-1,3].故选A 所以[m,n]二(-x,0)或[m,n]二(0，+）， 而雨数ha+n=_+1在[m,a]上单调递增。 3.解：(1)为非奇非偶函数理由：当a=0时，)=1g-9( (t a'x a ax )-x)=1x1+9,--,所以)为非奇非偶 h(m)=m, 若[m,n]是已知函数的优美区间”，则 h(n)=n. 函数 所以m,n是方程+11 =x,即a2x2-(a2+a)x+1=0的两个同号且 (2)当e1a时)=--9+2a.因为函数)在1，a]上单 a a'x 不相等的实数根 调，所以1<a≤3，此时x)在[1，a]上单调递增，f(x)w=f(a)= 因为mn= >0,所以m,n同号，只需4=(a2+a)2-42=a(a+3) 1 +红由题意f()n=- 9 +a<-2恒成立，即a2+2m-9<0.所以 (a-1)>0,解得>1或a<-3 -10-1<1<10-1.又1<a≤3，所以1<</10-1，即a的取值范 因为a-m=√(n+m)2-4mm= a+a 围是(1,10-1). -9+2a.xe[1.a] (日) (3)当米后[1,6]时x)= 又ae(3,6),由 9 e(a,6, 所以当a=3时，m-m取得最大值 3 上式知x)在区间(a,6]上单调递增：当a∈(3.6)时x)在[1,3) 上单调递增.在[3，a]上单调递诚，所以(x)在[1,3)上单调递增，在 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 [3,a]上单调递减，在(n,6]上单调递增.则f(x)m=/(3), 知识点一函数的奇偶性 1.BC解析：对于A,当>0时，x=上，则)≥0恒成立，则函数 f代6)1=max 2a-6} 综上所述，函数 a-6ae26 y=代x)有下界，但函数=八x)没有最小值，故A错误：对于B,若定 义在R上的奇函数y=x)有上界，不妨设当x≥0时，爪x)≤M成 立，则当x<0时，-x>0,则代-x)≤M,即-f代x)≤M,则fx)≥-M,该 代x)的最大值的表达式为(a)= (x)的下界是-M,则函数是有界函数，故B正确：对于C,对于函数 -6ae[26） y=x),若函数y=[代x)门2为有界函数，设m≤[八x)门2≤M(m≥ 4.(1)证明：令x1=x2=1,则f八1)=f尺1)1)，即f八1)=0 0,M>0),则-√≤f代x)≤-√m或m≤f代x)≤√M.该函数是有界 令x1=2=-1,则1)=-1)--1).即-1)=0 必修第一册，BS黑白题100 令x1=x≠0，x1=-1,则八-x)=(-1)-几x）,即/-x)=-八x),故 对称轴为直线=m, x)是奇函数 要使关于，的方程(：)=0在e[2,+￥)上有解，必有①当m≤2 (2)解：因为八x1x)=x/八x2）+(x), 八1)x)】 时，g(2)=2m2-4m-4≤0，解得1-5≤m≤1+5， 1 因此1-3≤m≤2为所求： 2当m>2时，g(m)=m2-8≤0.解得-22≤m≤22， (售）即)-)=g(）令>>0，期>1 因此2<m≤22为所求」 综上所述，实数m的取值范围是[1-√3,22] (售）0，所以g与)<0，即)g(与)，敢)在 知识点二简单幂函数的图象和性质 (0.+✉)止单测递诚，又因为g(-x=直-==g, 1.0解析：因为BW=MN=M,点A(1,0),B(0,1),所以M(3 则g(x)是偶函数，所以g(x-2)=g(1x-21),g(x)=g(1x1),即 子)N(行，）将点N的坐标分别代人y=,=中，得 1x-21>0, g(1x-21)>g(1x1),则1x1>0. 解得1<x<2或x>2.故不等式 ()扩=号（居）广5所[()]-()广= 1x-2<1xl, g(x-2)>g(x)的解集为(1,2)U(2,+g) (兮）广，所以abe1,所以ag-0 5.解：(1)八x)是“局部奇函数”，理由：依题意，函数八x)为“局部奇函 2.解：(1)因为x)=(p2-3p+3)x2号是幂雨数.所以p2-3p+3=1, 数”等价于关于x的方程-x)=-x)在其定义域内有解， 解得p=1或p=2, 由二次函数x)=2+2x-4(aeR)得a≠0 当p=1时，=，在(0.+0)上为诚函数，不合题意：当p=2时， 由-x)=-x)得ax2-2-4a=-2-2+4a.即a(x2-4)=0,解得 x=±2， x)=,在(0，+0)上为增函数，所以/x)= 即关于x的方程-x)=x)在其定义域R内有解， (2)存在h(x)=x+af八x)=x+a,令t=,因为x∈[1,9]，所以t∈ 因此函数代x)为“局部奇雨数” 1.3,则令(0)=r4a.1e1,3订，其图象的对称轴为直线1=-受 (2)因为x)=41 +2m2-6为定义在xx≠01上 ①当子1.即0≥-2时，两数)在1.3上为增质数. 的“局部奇函数”， 所以关于x的方程-x)=代x)在xx≠01上有解， k()n=(1)=1+a=0,解得a=-1. 即关于x的方程(-+，1 (2m-+↓ +2m2-6=-x2- ②当1-<.-6ac-2时k0(）号0， 解得a=0.不符合题意，舍去 -2m2+6在1x1x01上有解 ③当子≥3，即a≤-6时，函数4(0在1,3]上为减函数.4(0)- 则关于：的方产2 +2m2-6=0在|x1x≠0{上 x (3)=9+3a=0,解得a=-3,不符合题意.舍去 有解。 综上所述，存在4=-1使得(x)的最小值为0 令■x+ 王e01,则1e(-,-2]U[2,+x), (3)存在，g(x)=b-x+3)=-+3.则g(x)在定义域范国内为减函 数，若#在实数m,n(mcn).使函数g(x)在[m,n]上的值域为mn, 因此关于：的方程2-2m11+2m2-8=0在1∈(-∞，-2]U[2,+g) (g(m)=6m+3=n,① 上有解 g(n)=6-Vm+3=m,② 令g(1)=2-2m川+2m2-8,t∈(-g,-2]U[2,+g),则函数g()】 是码函数， ②-①得vm+3-√n+3=m-n=(m+3)-(n+3)。 因此关于的方程g(t)=0在1∈[2，+g)上有解 所以m+3-√n+3=(m+3-√+3)（√m+3+√m+3), 又因为当1e[2,+x)时，g(t)=2-2m+2m2-8,其图象开口向上， 即Vm+3+n+3=1.8 参考答案黑白题101 将3代入2得=m+√n+3=m+1-√m+3. y-2,即x+y=4.故选C 令t=m+3 3.解：(1))=ar2+3x--9a(aeR)为倒戈函数”，理由如下： 因为mCn,0≤√m+3+√m+3<m+3+n+3=1. 八x)是倒戈函数“等价于方程趴x)+帆-x)=0有解， 所以eo,): 即2a(x2-9)=0有解.显然x=±3为方程的解. 所以八x)为“倒戈函数” 所以6=4-2(）广？在区间1e,)）上单调造减 (2)若x)=4-m·2+m2-1为定义在R上的“倒戈函数” 所以-≤-2 则/x)+/-x)=0在R上有解.即4“+4+-2m(2+2)+2m2-2=0 在R上有解. 故存在实数m,m(m<m),使函数g(x)在[m,门上的值域为m,n], 令1=2+2≥2√2·2=2.当且仅当22=2，即x=0时.等号 实数6的取值范周为(}-一] 成立， 第三章指数运算与指数函数 则4“+4=2-2， 从而关于1的方程2-2mt+2m2-4=0在[2，+x)上有解， §1指数幂的拓展中§2 指数幂的 令F()=2-2mt+2m2-4, ①当F(2)≤0时.2-2m+2m2-4=0在[2，+x)上有解， 运算性质e§3指数函数 由F(2)0.即2m2-4m≤0，解得0≤m≤2： 1c解折}记在R上常测道减又 ②当F(2)>0时.2-2m+2m2-4=0在[2，+x)上有解等价于 2e21a2可.故e为 1eI- 1-e3 e'-1 [4=4m2-4(2m2-4)≥0. m>2, 此不等式组无解。 11 111 奇雨数，当<0时，0<1,7+e1,进而0 +e22 F(2)=22-2m×2+2m2-4>0. 则所求实数m的取值范倒是1m10≤m写2引. 所以0g<)1=0,-)=)e(子0）此时 令2.因为xe-1小，所以e[片2] (-0): 则fx)=4-m·21+m2-1=2-2ms+m2-1. 当p0时，e10d0所以-e 令g(s)=2-2ms+m2-1,其图象对称轴为直线5=m, 0,所以[]=-1-)=)e(0.2）此时y=[)]+ 当0≤m6 时eo)在e宁]小上单调递。 2 -1)e(L,)月 所以=之时()取得最小值g（)=g(）m3-m子 3 当x=0时y=[八x)]+/r-x)=0+/0)=0. 即x=-1时f(e)m=m2-m4 综上y=[x)1坎-)的值城是(1，子)u(号0小放选c 当a≤2时m时o)取得最小值go)g(m)-山， (x-2)25+2023x=4045 2。C解析：因为 所以 即2”=m,即x=gm时厂(x)m=-l, (y-2)2m+2023y=4047. 综上，当0≤m≤时)m-m子 (x-2)2m心+2023(x-2)=-1 令f)=23+2023,因为y=2吧 (3-2)2m+2023(3y-2)=1. 当<m≤2时f(x)mm=-1. 和y=20231在：R上都为单调递增函数，所以f(:)=2+20231 4,解：(1)(x)在R上单调递增.证明如下： 在1eR上为单测递增函数，又teR时，/(-1)=-2m-2023= 任取x12eR,且1< -),所以f)=2+2023为奇函数，所以f(x-2)=-f2-x)= -1.所以f2-x)=1.又f(y-2)=1,所以代2-x)=f代-2)，可得2-x= 那么-=(2西-2)-(2-2)=2-29+ 必修第一册·BS黑白题102