第2章 4.2 简单幂函数的图象和性质-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

4.2 简单寡函数的图象和性质 白题 基础过关 限时:45min 题组1 寡函数的概念及其应用 坐标系中的部分图象如图所示,则a.b.c.d的 ( 大小关系正确的是 1.(2023·河北沧州高一期末)下列函数是寡函 ) ( 数的是 __ 1._ A.y=2x2 __ C.y=-1 D.y=2 A.a>b>1 B.a>1>b 2.(2024·福建厦门高一期中)已知幕函数f(x) C.0c>d 的图象经过点(-3.-27),则/()-( D.0>d>c ) 8.既在函数f(x)=x的图象上,又在函数g(x)= 1. ( x的图象上的点是 A.(0.0) B.(1.1) C.(2.) D.(,2) 3.(2024·安徽安庆一中高一期中)已知函数 9.(2023·湖北十堰高一期末)已知寡函数的图 f(x)=(k+1)x-是寡函数,则/f(2)=( ) C. B. 2 D.1 ( ) 4.(2024·安徽阜阳高一期末)已知寡函数= (m-m-1)x”(mER)的图象不经过第二象 限,则m= ( ) A.2 B.-2或1 C.-1或2 D.-1 5.(2023·河北鄣高三期末)已知寡函数f(x) 满^{)4,则() )的值为 C 一 (2) B. C A.2 10.(多选)(2024·浙江杭州高一期中)函数 C.- D.-2 f(x)=ax②}+2x+1与g(x)=x”在同一平面直 角坐标系中的图象可能为 ) 6.(2024·河南商丘高一期末)若f(x)=(m{②}-3)· ##### x”是定义域为R的寡函数,则m= 题组2 寡函数的图象及其应用 7.(多选)(2024·四川德阳高一期末)若四个寡 函数=x”,y=x*,=x,y=x^{}在同-平面直角$$ 必修第一册·BS 黑白题052 ##1# $7.已知函数f(x)=(m{}+m-1)x”是幕函数.且 在(0.+)上单调递减 (1)求实数n的值; C (2)请画出/(x)的大致图象 11.(2023·河南濮阳一高高一期中)不论实数。 取何值,函数v三(x-1)*+2恒过的定点坐 标是 12. 已知寡函数/(x)过点(4.2),若0<x.<x,则 .0.i.) (2) f(x.)+f(x) (填“>”“<” 2 或“=”). 题组3 寡函数的性质及其应用 13.(2024·山东临沂高一期末)已知函数f(x)= (m2-2m-2)·x”*是寡函数,且在区间(0 ( +x)上单调递增,则实数m __ A.-1 B.-1或3 C.3 18.(2024·浙江台州高一期中)若幕函数f(x)= D.2 (2m②}+m-2)x2”在其定义域上是增函数 14.(多选)(2024·陕西汉中高一期中)已知函数 (1)求f(x)的函数解析式: ~_ (2)若f(2-a)<f(a-4).求a的取值范围 B./(x)为奇函数 C. f(x)在定义域上单调递减 D.f(x)在(0.+x)内的值域为(0.+x) $5.(2024·天津河西区高三月考)若a=2^{* ,6=$$ 0.6.c=3*,则它们的大小关系是 _~_ A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 16.(2024·湖北荆门高一期末)已知幕函数 f(x)=(m②}-3m+3)x”是偶函数,则f(2) 第二章 黑白题053 应用提优 限时:35min 1.(多选)(2023·安徽芜湖一中高一月考)下列 6.(2024·广东中山高一月考)函数f(x)= 关于寡函数的说法正确的是 (m2}-m-1)xm+m-是幕函数,对任意x,xE A.图象必过点(1.1) f(x.)-/(x) (0,+),且x≠x,满足 >0,若 B. 可能是非奇非偶函数 -2 C. 都是单调函数 a.beR,且a+b>0.ab<0,则/(a)+f(b)的值 D. 图象不会位于第四象限 __ 2.寡函数y=x”(m=Z)的图象如图所示, A.恒大于0 B.恒小于0 _ C.等于0 ( 则m的值为 D.无法判断 7.(2024·福建泉州高一月考)已知aE-2, A.0 B.1 C.2 D.3 函数,且在(0.+)上是减函数,则o取值的 3.(2024·湖南长沙高一期末)“幕函数= 集合是 . (n^②}-m-5)x”的图象分布在第一、二象限”是 8.(2024·湖北武汉高一期末)若幕函数f(x)= ) “m=3或m=-2”的 (m2+m-5)x-}-2*为偶函数,则不等式/f(2x- A.充要条件 1)>f(x+3)的解集为 B. 必要不充分条件 9.(2024·陕西西安高一期末)已知寡函数 C. 充分不必要条件 f(x)=(m{}-3m+3)x”* 为偶函数,g(x)= D. 既不充分也不必要条件 /(x)+x+2. 4. 函数的图象经过点(-,2),若0<a<b<1,则 (1)求v=f(x)的解析式 (2)若g(x)>知对于xE[1.2]恒成立,求l ( 下列各式正确的是 的取值范围. #A.f(a)#(b)#()##()# B.f()<()<(b)() C.#(a)##()()<()# D.()#()()(b) 5.(2024·山西朔州高一期末)已知a=( b=2.c=3{,则a,b.c大小关系是 ) A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D.c<b<a 进阶突破 拨高练P08 必修第一册·BS 黑白题054≤1，即=[片)u(子] 6.2解析：因为x)=(m2-3)x"为幂函数，所以有m2-3=1,解得m= ±2.义因为函数/八x)=x2的定义域为R.所以m=2.故容案为2 压轴挑战 7.BC解析：由幂函数的图象与性质.在第一象限内，在x=1的右侧部 1.ABC解析：函数f代x+1)为偶函数，∴f八x+1)=f八1-x),又：f八x) 分的图象.图象由下至上.幂指数依次增大，可得a>1>b>0>>d故 是R上的奇函数，八x+1)=1-x)=f-1),八+2)=-x), 选BC f代x+4)=-八x+2)=x),∴.x)的周期为4，又f八1)=0.f(3)= 8.B解析：由幂函数y=x的图象恒过点(1.1)，知B选项满足条件 -1)=-1)=0,5)=f八1)=0.故A,B正确：x+3)=(x+3 故选B 4)=八x-1),C正确：2)=2-4)=(-2)，同时根据奇函数的性 9.C解析：设幂函数的解析式为y=x",因为该幂函数的图象经过点 质得2)=一-2)∴八2)代-2)概相等又互为相反数，故八2)= P(2)所以2”=即2”=2r解得a=-2. 0,所以八2)+1)=0≠1，即八x+2)+/x+1)=1对于x=0不成立， 故D不正确.放选ABC 即该幂两数的解析式为y=x2,其定义城为xx0,了=x2为偶函 数，且在区间(0，+x)上为减函数.故选C. 2.-x2+2x 解析：设x>0,则-x<0.六g(-x)=x2-2, 10.ACD解析：对于A和B,若函数g(x)=x正确，可得出<0，此时 由g(x)为奇函数，可得g(x)=一g(-x)=-2+2x,故当x>0时， 三次函数周象开口向下对称销。。>0，所给图象符合这一物 g(x)=-2+2x,对称轴方程为x=1,所以当x>0时，g(x)= g(1)=1,设[a,6]是g(x)在(0，+∞)上的“倒值区间”，则值城为 征的可能是A,不可能是B:对于C,若函数g(x)=”正确，可得出 [行门所以≤1，即≥1.所以=22x在a上单 [11 a>0,此时二次函数图象开口向上，对称轴x-<0,所给图象符 调递减： 合这一特征，故可能是C:对于D,若函数g(x)=x正确，可得出> g6)=-2+26=6 1 0,此时二次函数图象开口向上，对称轴x=-<0,所给图象符合 因为 即 代a-)(a2-1)=0.解得 1 ((b-1)(2-b-1)=0. 这一特征，枚可能是D.枚选ACD g(a)=-a2+2a= 11.(2,3)解析：因为1“=1，故当x-1=1,即x=2时，y=3,即函数y= n=1, (x-1)+2恒过定点(2,3).故答案为(2,3) 5+1所以两数g(x)在(0，+x)上的“倒值区间”为 b= 2 12.>解折：设)，将点(4,2)代人得a=2心)=左，再根据 故答案为42.] 5+11 图象可知填“>“， 13.C解析：由题意知m2-2m-2=1,即(m+1)(m-3)=0.解得m=-1 或m=3,.当m=-1时，m-2=-3,则/x)=x3在区间(0.+)上 4.2简单幂函数的图象和性质 单满递减，不合题意：当m=3时，m-2=1.则八x)=x在区间(0， 白题 基础过关 +x)上单调递增，符合题意，.m=3故选C 1.B解析：B项可化为y=x2,根据幕函数的概念.可知函数y=x2是 14.A即：由函数)=的图象经过点2，），得2 事两数，即函数产宁是形满数AC.D均不是活数放注良 得a-1.所以=对于A.将(6，。)代人=，得 2.C解析：设幂函数八x)=“,所以(-3)=-27.解得a=3,所以 九=2，故（行）g放选C 6 =6成立，故A正确：对于B,x)=x的定义域为xx≠0， 3C解桥：由题知1=1，解得=0)=2)=子，放 满足-x)=1=),是奇数，故B正确：对于C,在定义城 内不单调，在(-x,0),(0.+x)上单蔺递减，故C错误：对于D,当 选C 4.D解析：因为y=(m2-m-1)x是幂雨数，所以m2-m-1=1.解 0时，>0，)在(0，+)内的值坡为(0，+).放D正魂 得m=-1或m=2当m=-1时.y==},显然其图象不经过第二 故选ABD. 15.A解析：因为y=x46在(0，+x)上单调递增，所以16<2<300， 象限，满足题意：当m=2时y=x2,其图象经过第二象限，不满足题 即c>a>1,又0.63<1，即b<1.故e>a>6.故选A. 意综上，m=-1故选D. 16.4解析：因为函数八x)为幂函数，所以m2-3m+3=1,解得m=1 5.B解析：依题意，设x)=,则66 722”3”=4, 或m=2.当m=1时，x)=x.函数f(x)为奇函数，不合题意： 所以行）（传）广故选 当m=2时，x)=x2,函数x)为偶函数，所以(2)=4.故答案 为4 必修第一册，BS黑白题036 17.解：(1)由函数八x)是幂函数，知m2+m-1=1,解得m=-2或m=1, x1=,函数x)在区间(0，+x)上单调递减：0<a<bc1,0<a< 又因为f八x)在(0，+)上单调递 诚，所以m=-2 b< 。@6)y(台)x(日）故选我 （2南(1)知0=2户 1 5.B 定义域为(-￥，0)U(0,+x),满足.... 解桥：因为a=(）产0,6=(2)>0c=(3)广0.故 fx)=f八-x), 只需此较；25,3时的大小(2）广=2=16=(）广 结合描点法，则x)的大致图象如图所示 18.解：(1)fx)=(2m2+m-2)x2m是幂函数. ((）广即>名()广-m2 C2m2+m-2=1解得m或m=1,又)是增函数，2m+1 (）广2(）<(）广脚<<<2 0,即m>)m=1,则=之 又y=x方在(0，+x)上单调递增. ()()()月 (2),f代x)为增函数，∴.由f八2-a)<f(a2-4)可得2-a<a2-4.解得 a>2或a<-3.,a的取值范围是a1a>2或a<-3 即c<a<h.故选B. 黑应用提优 四重难点拨 1.ABD解析：幂函数的解析式为y=x“(a∈R),当x=1时，无论a取 通过观察三个数的特狂可知，限难化成同底形式，所以可通过构造 何值，都有y=1.图象必过点(1,1)，A选项正确：当a=2时，y=x2,定 展函数y=x“,利用其单调性即可比较得出结果 义城为R,此函数为偶函数，当a=时=，定义城为x≥0， 6.A解析：因为对任意的x1,1e(0,+￥)，且1≠2，满足 1)-八) >0,所以函数在(0，+x）上单嗣递增.由/八x)=(m2-m 此函数为非奇非偶函数，所以可能是非奇非偶函数，B选项正确：当 1 =2时，y=2,此函数先单调递减再单调递增，则都是单调函数不成 1)xm-1是幂函数，可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 立，C选项错误：当x>0时，无论a取何值，都有y>0,所以图象不会位 当m=2时尺x)=x3:当m=-1时，代x)=x3,不满足单嗣性，排除 于第四象限，D选项正确.故选ABD 故m=2x)=x3,又a+b>0.ah<0 2.C解析：由题中的函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0. 故(a)+/b)=m3+=(a+b)(a2-b+b2)>0恒成立.故选A 当m=0时，m2-4m=0,不合题意：当m=1时，m2-4m=-3,幂函数为 7.-解折ae{-21,子1,2.3}形质数0=r为 奇函数，不合题意：当m=2时，m2-4m■-4，满足幂函数为偶函数，且 幂指数小于0，符合题意：当m=3时，m2-4m=-3,幂函数为奇雨数， 奇函数，且在(0，+)上是或函数a是奇数，且<0，：=-1，故 不合题意.因此m的值为2.故选C 答案为-1. 四方法总结 8.(,号)u(4,+)解折：因为=(mm-5)2为帮 系函数y=的性质和图象，由于：的取值不同而比较复杂，一极 两数，则m2+m-5=1,解得m=-3或m=2当m=2时x)=2,为奇 可从三方面考查： 函数，不符合题意：当m=一3时八x)=x,为偶函数，符合题意，且在 (1)a的正负：>0时图象经过点(0,0)和(1,1)，在第一象限的部 (-,0)上单调递减，在(0，+)上单调递增.若f八2x-1)>八x+3), 分“上开”：<0时图象不经过点(0,0)，经过点(1,1)，在第一象限 的部分“下得”： 则2-1>1+31，解得<-子或4，即不等式的解集为 (2)曲线在第一象限的回凸性：a>1时出线下四，0<a<1时曲我上 凸，<0时曲线下世： (,子)u(4,*放答案为(，号)u(4,+) (3)面数的奇偶性：一叔先将函数式化为正指数暴成极式形式，再 9.解：(1)因为函数(x)=(m2-3m+3)x+为幂函数.所以m2-3m+3= 根据西数定义城和奇偶性定义判断其奇偶性 1,解得m=1或m=2.当m=1时f(x)=x2,定义域为R,f八-x)= (-x)2=2=x),所以x)为偶函数，符合题意：当m=2时，（x)= 3.C解析：由幂函数y=(m2-m-5)xm知m2-m-5=1.得m=3 x,定义城为R八-x)=(-x)'=-x=-八x),所以八x)为奇函数，舍 或m=-2,当m=3时y=的图象分布在第一，三象限与原点，不满 去：所以八x）=x2 足当m=-2时，y=x2的图象分布在第一、二象限做“幂函数y= (2)因为g(x)=x)+x+2=x2+x+2,g(x)≥红对于xe[1,2]i成 (m2-m-5)x的图象分布在第一、二象限"的充要条件是m=-2.故 “幕函数y=(m2-m-5)x”的图象分布在第一，二象限”是“m=3 立.即2++2≥标对于xe[1,2]恒成立，等价于-1≤x+2对于 或m=-2”的充分不必要条件.故选C x∈[1,2]i成立. 4B解：设s)=,则/（行）小（）=2a-1,即）归 因为子>220.当组仅当子即=时，等号 参考答案黑白题037 成立， x≥0时，令x(x-2)=3,得=-1（会去），2 =22,故k-1≤22，则k≤22+1 3:当x<0时.令x(-x-2)=-1.得x,=-1-√2 =-1+2(合去).结合图象可得(n-m)“亭克气外方打 §3-§4阶段综合 -=3-(-1-√2)=4+2故容案为4+2. 黑题 阶段盗化 9.(-0.25) 解桥/x)=-2492+ x2 1.BD解析：函数y=2-不是偶函数，函数y=-是奇函数，不是偶 2，当xe[1,2]时，2e[1,41,当2=3时f()m=4,对￥e 9 函数，故可排除A,C选项函数y=x2+2,y=1x1+1均为偶函数.二次 [2,3],总存在x1[1,2]使得g(2)>(x1)成立，即x∈[2,3]， 函数y=2+2在(0，+x)上为增函数y=x1+1,当>0时，函数可化 为y=x+1,在(0，+x)上为增函数.故选项B,D满足条件.故选BD Y-4,即-9.得vr2.5+当 2.B解析：由题意.在x)=x中，当函数在(0.+)上单调递减时， =25.综上可知，实数1的取值范形为(-， a<0:在g(x)=x-(a+1)x中，函数是偶函数 25).故答案为(-￥，25). g(-x)=(-x)4-(a+1)(-x). 10.解：(1)因为几x)为幂函数.所以m2-m-1=1.解得m=-1或m=2 g(x)=x-(a+1)x, 解得a■-1..“函数f(x)）■x在 故八x)=x2或x)=x, g(x)=g(-x), (2)当八x)=x2时，(x)的图象经过坐标原点.不满足要求：当 (0,+)上单调递减”是“雨数g(x)=x-(a+1)x是偶函数”的必要 八x)=x时，八x)的图象不经过坐标原点，所以八x)=x',八x)为 不充分条件故选B 奇函数证明：，fx)的定义域为(-x,0)(0,+x),关于原点对 3.c解折：由题意可得/（各）可(：号）/（子）（号）月 称-x)=(-x)1=-x1=x)∴x)为奇函数 (3)若f爪x)图象经过坐标原点，则代)=x2,由f八2-x)>八x》可得 而/（子）/(3）（兮）()=3故(；) (2-x)2>x2,解得<1，所以原不等式的解集为(-x,1). }放选C 11.解：(1)因为二次函数的解析式为x)=+(1-2a)x+ 4(aeR), 4.C解析：对于x)=√-2，定义域为[2，+x),由复合函数的单调 所以爪)的对搭轴为直线：一且并日向上，即个)的墙区同为 性可知其在定义域上单调递增，故f(2a2-5a+4)<a2+a+4),等价 于2≤2a2-5a+4a2+a+4.由2≤2a2-5a+4.p2a2-5a+2≥0，(2a [,+x）又满数到在[2，+)上单调递增，所以[2， +)c[+）,可料22，解得。≤子所以a的取值范 4,即a-6如a<0,解得ae(0.6).故实数a的取值范個为(0.] 国是(，] [2,6).故选C (2存在令)=（子）=（）+(1-2）(3)月 5.C解析：依题意，f(x)在R上单调递诚，所以 4 =x2-2r+0=(x-a)2-a2+a≥-a2+a.假设存在实数a.使得函 解得2≤a≤4，所以a的最值范围是[2,4].故 数g(x)在区间[-1,1门上的最小值为-2.则-a2+a≤-2.得a2 12a-9<0 a-2≥0，解得a≤-1或≥2当a≤-1时.g(x)在[-1,1]上单调递 12-a×1+5≥12-9+1. 增.则g(x)m=g(-1)=3n+1,所以3a+1=-2,得a=-1:当a≥2 选C 时，g(x)在[-1,1]上单调递减，则g(x)m=g(1)=1-a,所以1- 6.A解析：因为f八x+2)是奇函数，所以八-x3+2)=-f代x+2),令x= a=-2.得a=3综上所述，存在实数a=-1或a=3,使得函数x 0.得八2)=0又因为f八3x+1)是偶函数.所以f八3x+1)=代-3x+1) 令=行则有2=0)=0在N-42)=+2)电，令产=2. 子)在区间-1门上的最小值为-2 得八0)=-f代4)=0.所以4)=0.故选A. 12.解：(1)令x=y=0.则八0)+f(0)=f0)-2.解得f(0)■-2：令x■ 7.-3解析：因为函数f八x)是定义域为R的奇函数.所以(0)=0.且 y=-1,则八-1)-1)=(-2)-2=-8，解得八-1)=-4：令x=1. -x)=x).又当x>0时x)=x2-1.所以r-2)=-f代2)=-(2 y=-1,则1)+-1)=f(0)-2=-41)-4=-4.解得1)=0. 1)=-3.所以f0)+f八-2)=0+(-3)=-3.故答案为-3 (2)令x=y=1,则f代1)+f八1)=f代2)-2=0，解得f八2)=2.令x=1, (x(x-2),x≥0， =2.则3)-2=f代1)+f2)=2,解得f3)=4,所以f(m2-+1)< 8.4+v2解析：函数x)=x(1x-2)= 的图象如图.当 (-x(x+2):x<0 4=f3).又因为f(x)在R上单调递增，所以a2-a+1<3,即a2- a-2=(a-2)(a+1)<0,解得-1<a<2,所以存在满足题意的实数a, 必修第一册，BS黑白题038