第2章 3 函数的单调性和最值-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

3函数的单调性和最值 第1课时 函数的单调性 白题 基础过关 限时：45min 题组1 函数单调性概念的理解 1.对于函数y=代x),在给定区间上有两个数x1, 2,且x<2,使fx,)<fx2)成立，则y=fx) ( A.一定是增函数 B.一定是减函数 D.单调性不能确定 A.[-1,0) C.可能是常数函数 2.(多选)(2023·江苏连云港高一期中)下列说 B.[1,+) 法正确的是 C.[-1,0),[1,+x) A.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> D.[-1,0)U[1,+∞) 八2)，则函数f八x)是R上的增函数 5.下列选项中正确的是 ( B.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> A.函数f(x)=-x2+x-6的单调递增区间为 f八2)，则函数f(x)不是R上的减函数 C.若定义在R上的函数f八x)在区间(-，0] (] 上是增函数，在区间[0，+)上也是增函 B.函数f(x)=-x2在区间[0，+)上单调 数，则函数f(x)在R上是增函数 递增 D.若定义在R上的函数f代x)在区间(-，0] 上是增函数，在区间(0，+0)上也是增函 C.函数x)=上在区间(-x,+)上单调递减 数，则函数f(x)在R上是增函数 D.函数f(x)=-x+1是增函数 3.(多选)(2024·广东潮州高一期中)已知f(x) 的定义域是区间D,则“f(x)是单调函数”的 6.(2024·云南曲靖高一月考)已知函数f(x)= 充分条件可以是 ax+1在R上单调递减，则函数g(x)=a(x2 A.Hx1,2eD,(x-x2)(fx)-f(x:)>0 4x+3)的单调递增区间为 () B.Hx1,x2∈D,(x1-x2)(/x)-f八x2)<0 A.(-2,+∞) B.(2,+) x)-)-0 C.(-0,2) D.(-∞，-2) C.3x,x2∈D, x1-x2 7.(2024·广东广州高一期中)已知函数f(x)= D.Vx,x2 ED, f(x)-f(x2) ≠0 -2x+1,x<0 x1-x2 则∫(x)的单调递增区 题组2函数单调性的判断与证明 -x2+2x+1,x≥0， 4.(2024·河北沧州高一期中)如图是函数y= 间为 f(x)的图象，其定义域为[-2，+)，则函数 8.(2023·河北石家庄高一月考)函数(x)= f八x)的单调递减区间是 ( x|x-21-3的单调递增区间为 必修第一册：BS黑白题042 9.(2024·湖南永州高一期末)已知函数f(x)= 12.(2024·陕西西安高一期末)若函数f(x)是 R上的减函数，a>0,则下列不等式一定成立 的是 (1)若a=2,求ff1))的值： A.f(a2)<f(a) B.a)sf） (2)若a<0,判断f八x)在区间(0，+)上的单 调性，并用定义证明 C.f(a)<f(2a) D.f(a2)<f(a-1) 13.(2023·湖南常德高一期末)若函数f(x)= ax2+x+a在区间[1，+g)上单调递增，则a的 取值范围是 ( A.(0,+) B.(0,1] C.[1,+) D.[0,+) 14.(2023·广东广州高一期末)若函数f(x)= 4x2-x-8在区间[5,20]上不单调，则实数 k的取值范围为 15.(2024·湖南长沙高一月考)已知函数f(x)= x+l在区间(-2，+)上为增函数，则实数 x+2 a的取值范围是 重难聚焦 题组4分段函数、复合函数单调性的应用 16.(2024·山东济南高一期中)函 题组3函数单调性的应用 数f(x)=√3+2x-x2的单调递增 区间是 10.(2024·安徽安庆高一期中)已知函数y A.(-0,1] B.[1,+) f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f八2a C.[1,3] D.[-1,1] 1)<f(1-a),则实数a的取值范围是( 17.(2023·河南许昌高一月考)若函数f(x)= A(匠*） B.(经) 2+2a+3,≤l是R上的减函数，则a的 ax+1,x>1 C.(0,2) D.(0,+) 取值范围是 11.(2024·河北石家庄高一期中)若函数y=x2+ A.[-3,-1] B.(-,-1] (2a-1)x+1在区间(-∞，2]上是减函数，则 C.[-1,0) D.[-2,0) 实数a的取值范围是 18.（2024·河北那台高一期末)已 ( 3x,x≥3， A.【+m） B(】 知函数fx)= 则 -x2+6x,x<3, ff1))= :不等式∫(x2-2x)< c.[+m D.(x,] f(3x-4)的解集是 第二章黑白题043 黑题 应用提优 限时：35mim 1.(多选)(2023·浙江杭州高一期末)下列函数 6.(2024·辽宁沈阳高一期中)函数f(x)= 中满足“对任意，x2E(0,+),都有 -xx-b1在区间[2,3]上单调递增，则实数b f(x)-f（x2 的取值范围是 ->0”的是 X1-x2 A.[2,3]B.[3.4]C.[4,5]D.[5.6] Ax)=-2 B.f(x)=3x-1 7.(2024·江苏无锡高一期中)已知函数f(x)= x2-mx+1在区间[3,8]上单调，则实数m的取 C.f八x)=x2-4x-3 D)= 值范围是 8.(2024·福建三明一中高一月考)函数f(x)= 2.(多选)(2024·河北沧州高一期中)下列命题 1x2-3x+21的单调递减区间是 中正确的是 ( 9.已知函数f代x)=alx|+x+1,x∈R A.函数y=9+12x-4x2在区间(3，+)上单调 (I)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值 递减 范围： B函数y=在区间(-，)U(1,+)上 (2)当a=1时，解不等式f代1-x)>f(x2+1). 是增函数 C.函数y=√8+2x-x2在区间(-，1]上单调 递增 D.已知f(x)是定义在R上的减函数，若a>b, f(a)+f(-b)<f(-a)+f(b) 压轴挑战 3.(2024·江西吉安高一期末)已知函数y 1,(多选)(2024·江苏连云港高三月考)符号 √？2-ar+10在区间[1,3]上单调递减，则a的 [x]表示不超过x的最大整数，如[-3.5]= 取值范围是 ( -4,[2.1]=2,定义函数f(x)=x-[x],则下 列结论正确的是 A.[6,+x) f()径) c.o.] D.(-0,6]U 19 ,+ B.函数f(x)是增函数 本若商数)-在区间(-2，+)上单调递 C.方程f(x)2021 1 0有无数个实数根 增，则实数k的取值范围是 D.f(x)的最大值为1，最小值为0 2,(2024·四川遂宁高一期末)已知 A.(-e,-1) B.1-2 函数f(x)在R上有定义，且f八0)= C.(-,-2] D.(-x,-2) 0.若对任意给定的实数x1,x(x,≠ 5.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当 x2>x>1时，((x)-f(x)(x2-x)<0恒成 x2),均有(x,x2)(f八x)(x2))<0恒成立，则 立，设a=f-1),b=f(2),c=f(e)(其中e= 不等式(x+1)f(1-2x)<0的解 2.71828…),则a,b,c的大小关系为( 集是 A.a>e>bB.b>e>a C.b>a>e D.c>b>a 进阶突破拔高练P% 必修第-册：BS黑白题044 第2课时 函数的最值 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数最值的理解 A.[1,+o) 1.(多选)(2024·广东揭阳高一期未)已知函数 B.[0,2] y=f(x)的定义域为[-1,5]，其图象如图所 C.(-,-2] 示，则下列说法中正确的是 ( D.[1,2] 6.(2023·江苏盐城高一期中)已知函数f八x)= 11(a>0.>0)若x)在区间[号2]上的 3.45 值域为22]，则a A.f(x)的单调递减区间为(0,2) 7.(2024·广东东莞高二月考)某公司在甲、乙 B.f代x)的最大值为2 两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分 C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(2,5) 别为=5，=3，其中x为暗售量（单 2(2024·江西抚州高一期末)函数y=3在区 位：吨)，若该公司在这两地共销售10吨农产 品，则能获得的最大利润为 万元 间[2,4]上的值域为 ( 8.已知a∈R,函数f(x)=1x-al+a在区间[4,5] A.[-3,5] 上的最大值是5，则a的取值范围是 B.[-5,3] 重难聚焦 C.(-0,-3)U(5,+c) 题组3恒成立与存在性问题 D.(-,-3]U[5,+0) 9.（2023·浙江温州高一月考)若不等式 3.(2023·江苏盐城高一月考)已知函数f(x)= 2x2+x+1 a在区间[0.1]上有解，则实数a 1x-11-x+21,则 2x+1 A.f(x)的最小值为0，最大值为3 的取值范围是 B.f(x)的最小值为-3，最大值为0 a<2-号 B.a<1 C.f(x)的最小值为-3，最大值为3 D.f八x)既无最小值，也无最大值 .4 C. D.a<22- 2 4.设f八x)=x2-2ax+a2,x∈[0,2]，当a=-1时 10.(2024·重庆八中高一期末)已 f(x)的最小值是 ,若f(0)是f八x)的 知函数f(x)=x2-2x,若存在x∈ 最小值，则a的取值范围为 [2,4],使得不等式f(x)≤a2+3a成立，则 题组2函数最值的应用 实数a的取值范围为 5,(2024·重庆南岸区高一期中)已知函数 11.设函数f八x)=mx2-mx-1,若对于 f八x)=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值 xe[1,3],f八x)>-m+2恒成立， 3,最小值2，则m的取值范围是 则实数m的取值范围为 第二章黑白题045 黑题 应用提优 限时：50mim 1.已知函数y= x-2>0)在[4,6]上的最大值为 B.当x≤0，f代x)的最大值为1 C.不等式f(x)≤1的解集为(-0,2] 1,则k的值是 D.f(x)的单调递减区间为(0,1) A.1 B.2 7.(2024·广东汕头高一期中)已知函数f八x）= C.3 D.4 1x2-2x-31在[-1，m]上的最大值为f代m), 2.(2024·湖北荆州高一月考)关于函数y= 则m的取值范围是 4x-1 2x-5xeN,下列说法正确的是 ( A.(-1,1] A.函数只有最大值没有最小值 B.(-1,1+22] B.函数只有最小值没有最大值 C.[1+22,+0) C.函数没有最大值也没有最小值 D.(-1,1]U[1+22,+) D.函数有最小值也有最大值 8.(2024·四川广安高一期中)若函数f(x)= 3.函数f八x)= x+1 (0≤x≤8)的值域为 √2x2-mx+3的值域为[0，+3)，则实数m的 x2+2x+1 取值范围是 () ( A.(-,-26] B.[6,8] B.(-e,-2w6]U[26,+0） 0】 C. D.[6,10] C.[-26,26] 4.(2024·重庆巴蜀中学高一期中)已知函数y= D.[26,+) x2-2x+2在区间[a,b]上的值域是[1,2]，则 9.(2024·广东佛山高一期中)已知函数f(x)= 区间[a,b]可能是 ( x2-2ax+5,其中a>1,若函数f(x)的定义域和 值域均为[1，a],则实数a的值为 A.[-1,0] 10.已知函数f(x)=x+(x>0),若f(x)在区间 C.[1,3] D.[-1,1] 12 3 [a,a+2)上有最小值和最大值，则实数a的 5.已知函数f(x)= 2 2,a, 最大 取值范围是 -2x,x>a 11.(2024·天津滨海新区高一期末)某公司生 值，则实数a的取值范围是 ( 产某种仪器的固定成本为300万元，每生产x A.(1,+∞) B.(-1,0) 台仪器需增加投入C(x)万元，且C(x)= C.(0,+∞) D.（-∞，-1) 2x2+80x,0<x≤40， 6.(多选)(2024·湖北鄂州高一期中)定义 360 0-2100,x>40, 每台仪器的售价 201x+ min a,b= a,a:设f(x)=mim(x-1)户， b,a≥b, 为200万元.通过市场分析，该公司生产的仪 x+1},则下列结论正确的是 器能全部售完，则该公司在这一仪器的生产 A.f八x)有最大值，无最小值 中所获利润的最大值为 万元 必修第一册：BS黑白题046 12.(2023·安徽六安高一期中)若用mina, 15.(2024·重庆北碚区高一月考)已知函数 b,c表示a,b,c三个数中的最小值，如 f八x)在[2，+∞)上有定义，且满足f(+2)= min-1,2,5引=-1，则函数f(x)=min4x+1. x+2x+1. x+4,-x+8的最大值是 (1)求函数f(x)的解析式： 13.(2023·浙江杭州高一期中)已知函数 (2)若3x∈[2，+∞)，对Ha∈[-1,1]均有 x2+x,x≥0， f(x)= f八x)<m-2am+2成立，求实数m的取值 2-x,x<0. 范围. (1)若f八a)=6,求实数a的值； (2)画出函数的图象，并写出函数f(x)在区 间[-2,2]上的值域： (3)若函数g(x)=f(x)+(2a-1)x+2,求函 数g(x)在区间[1,4]上的最大值 压轴挑战 14,(2024·辽宁辽阳高一期末)已知函数 1.(2024·河北石家庄一中高一月 f(x+2)=3x-2 考)已知f(x)=ax+1,g(x)= (1)求f(x)的解析式： x2-2x+2a,3x1,x2∈[0,1]f(x)>g(x2),则 (2)若函数g(x)=+a,Vxe[0,2],3e a的取值范围是 () A.(-0,2) B.(2,+e) [片，2]x)=g(),求a的取值范围 C.(-x,1) D.(1,+∞) 2.(2023·河南郑州高一期末)设函数∫(x)= lx-1,xe[-1,+),若对任意的xe 2fx+2),x∈(-0，-1) [m,+∞)，都有f(x)≥-4，则m的最小值是 A.-4 B.-6 11 D.2 进阶突破拔高练PO8 第二章黑白题0473.AB 解析:Vxt,x=D,若x.>.f(x.)>f(x),则/(x)是单调递增 函数,即Vx,xD.(-x)f{x)-fx))>0.fx)是单调递增函 8.[2.4]解析:函数/(x)=1x-11(x+1)= 数;Vx,D.若x.>xf(x)<fx).则/x)是单调递减函数,即 (2-1,=1. 作出函数的图象如图所示 VxxED.(x.-x)(f(x.)-f(x))<of(x)是单调递减函数,故A. (-2+111. 由图可知要使值域为[0.8],b=3,aE[-1.1]. - 因此a+be[2,4]. 是单调函数,故C错误;对于D.令f(x)=-.定义域为D=(-*. 9.f(s)-x(答案不唯一) 解析:若/(x)=b.则 fx+y)=k(x+y)(x)/(y)=k+ly=k(x+y),所 0)U(0.+x).满足Vx,x.=D. f(x:)-f(x) 以f{x)=x(答案不唯一,只要满足f(x)=&x,h0即可). x,一: {4x.0寸. (一.0)U(0.+)上不单调.故D错误.故选AB 口重难点拨 2(1-2x)) 1 1 若函数f(x)在a.b]上是增涵数。 f(x)-{()_o(或者(x,一 10.4 解析:依题意可得/(/(x))= 对于任意的x,x[a.b](x.x),有 2(2x-1).“4 ,“: x)(x.)-fx))>0); 4(1-x).3x51. 3 若函数ffx)在[a,b]上是减函数 f(.)-i() 对子任意的x,xE[ab](x.→x),有 士时,由/0f(x)-x得x-o: 当0。 -<0(或者(i” 喝喝 当士时,由/0(x)-x.即2(1-20)x,得-- x)(x)-f(x))<0). . 4.C 解析:若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由题图知J(x) 的单调递减区间为[-1.0)和[1.+).故选C 5.A 解析:对于AJf(x)=-x2+x-6的图象开口向下,对称轴为直线x 士.故其单调通增区问为(-~] .故A正确;对于B/(x)=-x2 综上,可得方程/(/(x))=x有4个实数根.故答案为4 s3 函数的单调性和最值 在区间[0+x)上是单调遂减函数,故B错误;对于Cj(x)--的定 第1课时 函数的单调性 义域为xlx0.故其在区间(-,+)上不具有单调性,故C错 白题 误:对于D.f(x)=-x+1是B上的单调递减函数,故D错误.故选A 6.C 解析:由函数/(x)=ax+1在R上单调递减可知a<0.-.g(x) 1.D 解析;要使函数/(x)为增函数,应为任意两个数xi,x×.且x<x. a(?-4r+3)=a(x-2)?-a的图象开口向下,对称轴为直线x=2. 使/(x.)</f(x)成立,而不是“有两个数”,故单调性不能确定,故 -.g(x)在区间(-*.2)上单调递增.故选C 选D. 7.[0.1)解析:当x<0时/f(x)=-2x+1单调递减;当x0时,f(x)= 2.BC 解析:对于A选项,若函数/(x)在B上为增函数,则对于任意的 -+2x+1=-(x-1)+2.在区间[0.1)上单调递增,在区间(1.+) x.x.R且x.,则/(x)/f(x)一定成立,若f(3)>f(2)成立, 上单调递减.故答案为[0.1) 不具有一般性,比如/(2)>f(0)不一定成立,所以函数f(x)在R上 8.(-×.1).(2.+x)解析:由题意当x2时,f(x)=x(x-2)-3 不一定是增函数,A错误;对于B选项,若函数Kx)在B上为减函数 -2x-3=(x-1)-4.在区间[2.+x)上是增函数;当x<2时Jf(x)= 则对于任意的对,xR且xi.<x,则/(x)>/(x)一定成立,所以 x(2-x)-3=-+2x-3=-(x-1)-2.在区间(-×.1)上是增函数,在 R(3) /(2)一定成立,所以若f(3)>f(2),则函数/(x)在R上不是 减函数,故B正确;对于C选项,若定义在B上的函数/f(x)在区间 区间(1.2)上是减函数。单调递增区间为(-,1),(2.+).故答 案为(-x.1).(2.4). (-×.0]上是增函数,在区间[0.+x)上也是增函数,则满足对于任 意的x.R且x.f(x)<fx)一定成立,所以函数/(x)在B 上是增函数,符合增函数的定义,故C正确;对于D选项,设函数 -11 /) (rt1:0. 是定义在R上的函数,且/f(x)在区间(-x,0]上 -1,t0 (2)f(x)在区间(0.+x)上单调递增,证明如下: 是增函数,在区间(0.+x)上也是增函数,而-1<1.但/(-1)=f(1). 令0. 不符合增函数的定义,所以函数/(x)在R上不是增函数,故D错误 则/x)-f(x)= ()-()-(-)(1-). 故选BC. 必修第一册·BS 黑白题028 又ac0.则1-0.且x-x:,0. 得/f(x)的定义域为[-1.3].因为=3+2x-在[-1.1]上单调$ r2 增,所以f(x)=v3+2x-在[-1.1]上单调递增.故选D 所以/fx.)>f(x).即/(x)在区间(0.+×)上单调递增 口易错提醒 方法总结 1. 利用定义证明或判断涵数单调性的步骤: 求单调区间时,要注意函数的定义域 (1)取值;(2)作差;(3)定号;(4)判断 17.A 解析:因为函数/f(x)是R上的减函数. 2. 确定函数单调性有四种常用方法:定义法,导数法、复合函数法。 图象法,也可利用单调函数的和差确定单调性。 所以有c0. 解得-3<a-1.故选A. 10. B 解析:因为函数y=f(x)在定义域(-1.1)上是减函数,且/(2a- (2a-l1-. 1?+2a+3=a+1. 18.15 (1.4) 解析:由题意可得/(1)=-12+6=5 {### (-1l-ac1. 所以//(1))-/(5)=3x5=15.当x3时./(x)= 范用是(1).故选B. 3x在[3.+×)上单调递增,且/(x)9;当x<3时。 (x)=--}+6x在(-x,3)上单调递增(如图所示). 1-2-要想涵数 11. D 解析:y=r*+(2a-1)x+1的对称轴为直线x= (3x,x3. 且/(t)<9.故/t)= 2 (-246x<3 在B上单调递 增,故由/(x-2x)<(3x-4)可得x-2<3x-4.即-5x+4<0,解得 1<x<4.即不等式/(-2x)<(3r-4)的解集是(1.4).故答案为15; (1.4). 12. D 解析:因为函数/(x)是R上的减函数,a>0,A选项,a”-a= 网 .f(x:){(),o. a(a-l).当a>I时,a2→a,所以f(a})<f(a);当0<a<l时,a?<a. 1.ABD 解析:一·对任意x,x(0.+x).都有 所以f(a})>(a),即A不一定成立,B选项,当a>1时,a> -2 以/(a)</(一):当oca<1时,a.所以/(an)>/().即 区间(0.+)上单调递增,故A正确:对于B选项./fx)=3x-1在R B不一定成立.C选项,当a>0时,2a>a.则/(a)>f(2a).所以C不 上单调递增,故B正确;对于C选项、/(x)-x-4x-3的图象的对称 轴为直线x=2.^.f(x)在区间(-×,2)上单调递减,在区间[2.+×) 所以f(a?)f(a-1).即D一定成立.故选D 13.D 解析:当a=0时./(x)=x在[1.+cx)上单调递增,满足题意; (0.+)上单调递增,y:---在区间(0.+x)上单调递增,得/(s)= 当a-0时,fx)=ax2+x+a的图象的对称轴为直线x=- =y:+y。在区间(0.+x)上单调递增,故D正确.故选ABD '解得a>0.综上,a的 2. AD 解析:因为函数y=9+12-4x2的图象的对称轴为直线x-3. l0. 取值范围是[0.+x).故选D 开口向下,故函数在区间(3.+)上单调递减,A正确:函数 14.(40.160)解析:根据题意,函数/f(x)=4x}-lkx-8的图象的对称轴 1)U(1.+)上不单调递增.例如.0<2.但/(0)=1>f(2)=-1.故 .5<20.即40<k<160.则实数k的取值范围为(40.160).故答 B错误;函数y= 8+2x-x要有意义,则-x+2x+8>0.解得-2 案为(40.160). x<4.即函数定义域为[-2.4],故在区间(-,1]上单调递增错误 15.({) 故C错误:fx)是定义在R上的减函数,若a>b.则f(a)<f(b).又 t+2 -b>-a.所以/(-b)<f(-a),所以f(a)+f(-b)<f(b)+f(-a),故 D正确.故选AD 案为(,) 3. C 解析:函数y=Vx-ax+10在区间[1,3]上单调递减,由函数y= 在定义域内单调递增,得函数;=r^-ax+10在[1,3]上单调递减. 重难聚焦 {~3. 且1-ax+10>0在[1.3]上恒成立,则有 16.D 解析:函数/(x)=v3+2x-x的定义域需要满足3+2x-x=0.解 解得6 3-+10>0. 参考答案 黑白题029 [6] .故选C. D重难点拨 1.利用单调性求参数的取值(范围)的思路. 4.C 解析:(x)-1 _若f(x)在区间(-2.+x)上单调增, 根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到 -K 其图象的增减,再结合图象求解,对于分段函数,要注意衔接点的取值 '解得-2.故选C. -2. 2.(1)比较涵数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然 5. B 解析:由题意得f0x)在区间(1.+)上单调递减,因为函数图象 后利用函数的单调性解决 关于直线x=1对称,所以/(x)在区间(-,1)上单调递增.因为 (2)求解涵数不等式,其实质是函数单词性的逆用,由条件脱去f”。 f-1)=f3).且3>e>21.所以f(3)<ffe)<f(2).所以a<ccb.故 压轴挑战 选B. 1. AC 解析:作出/(x)的图象如图: (-2+hx=b. 6. B 解析:函数/f(x)=-x|-b|= '由于/(x)=-xlx- l-brxcb. 2021 在区间[2.3]上单调递增,所以/(2)</(3),故212-b1>313-b. 对于A选项,由题意可知/(-)-./()-.所以 (-)/() .所以A正确;对于B选项,函数/(x)在每一个 区间[b,+x)上单调递减;当xb时,函数f(x)=x-b的图象开口 区间[k,k+1)(keZ)上都是增函数,但在定义域上不单调递增,所以 1 B错误;对于C选项,方程/(x)-2021=0的解为x=k+2021(ke 1 减,在区回[△]上单调增:由(s)-x1x-61在区间[2.3)上 Z乙).所以C正确;对于D选项,由图可知/(s)=x-[x]=[0.1),.函 数/(x)无最大值.最小值为0.所以D错误.故选AC. 单调增,得{ 2.(-1.) →3. 解析:因为对任意给定的实数xi,x(对*x),均有 7. m6或m>16 解析:函数/(x)-x2-mx+1的图象的对称轴为直 (x-x)(x.)-/(x))<0恒成立,所以函数/(x)在R上单调递减 线--若涵数(x)-x-mr+1在区间[3.8]上单调,则-<3或 又/(0)=0.不等式(x+1)/(1-2x)<0.所以当x+1<0.即x<-1时. -1时(1-20)<0-(0),则1-2×0.解得,故-1综上,不等 8.(-1)和(2) 解析:当x>2或 _过 式(t+1)(1-2c)c0的解集为(-1.)故答案为(-1.-) 11时,f(x)=r2-3x+2.对称轴为直线 第2课时 函数的最值 扫题 称轴为直线x-3作出/(x)的图象如图所示,由图可知(x)单调 1. ACD 解析:对于A.由图象可知/(x)的单调递减区间为(0 通减区间为(-×,1)和(2).故答案为(-×.1)和(2). 2).A正确;对于B.当x=0时J/(x).=3.B错误;对于C.当x= 时,/(x)=-1.C正确;对于D.由图象可知/(xt)的单调递增区间 ((a+1)x+1x0. 为(-1.0)和(2.5).D正确.故选ACD 9.解:(1)已知/(x)- ((1-a)x+1.xc0 #- _,易得函数在区间[2.3)上单调通减, (a+D0. '(x)在B上是增函数... 1-a0 在区间(3.4]上单调递减,当x=2时,y=-3;当x=4时,y=5.所以函$ 32-0123 数的值域为(-,-3]U[5.+x).故选D a=(-1.1). 3.C 解析:函数fx)=1x-11-1x+21= (2)当a=1时,/(x)=1x1+x+1= (-3.:1. 2x1.:0 作出图象,如图所示. -1-2x.-2<x1.所以当:1时f(x)=-3:- 1c0. 3.-2 x+1>1.又f(1-x)/(r}+1).可得1-x>”+1,解得-1<x<0.故 当-2<x1时jf(x)=(-3.3);当x-2时f(x)=3.结合函数图象可 所求不等式的解集为(-1.0). 知,函数ffx)的最大值为3.最小值为-3.故选C 必修第-册·BS 黑白题030 4.1(-,0] 解析:当a=-1时(x)=x2+2x+1.开口向上,对称轴 为直线x=-1.所以函数f(x)=x2+2x+1在区间(0.2)上单调递增, 2-在区间[0,1]上有解,只需a故选C. 所以函数在xe[0.2]的最小值/(x)=f(0)=1. 2r+1 若f0)是/fx)的最小值,说明对称轴xa50.则a三0.所以a的取 10.(-x,-3]U[0.+)解析:因为函数/x)=x-2x的对称输为直 值范围为(-,0].故答案为1;(-×,0]. 线x=1.所以当xe[2.4]时,该二次函数单调递增,所以/(ax)i= D重难点拨 求函数最值的园种常用方法: f(2)=0因为存在xs[2.4].使得不等式fx)a}+3o成立,所以 有a+3a→0-a>0或a-3.因此实数a的取值范围为(-×. (1)单调性法:先确定涵数的单调性,再出单调性求最值 -3][0.+x).故答案为(-×,-3]U[0.+x). (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值 11.(3.+x)解析:由题意可得mr-mx-l-m+2.即n(x-x+1)>3 (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等” 对于xe[1.3]恒成立,当x[1.3]时,x-x+1[1.7],所以m> 的条件后用基本不等式求出最值 _3在xe[1.3]上恒成立,只需m (4)导数法:先求导,然后求出在给定区问上的极值,最后结合请点 2-1 ,当=1时 值,求出最值(选择性必修第二册). 5.D 解析:f(x)=(x-1)+2,故/(x)在区间[0.1]上单调递减,在区间 (1.+x)上单调递增.又{(1)=2.f(0)=/(2)=3.且/(x)在闭区间 的取值范围是(3.4x).故答案为(3.+x). [0.n]上有最大值3.最小值2.故n[1.21.故选D 解析:由题意知,函数/(x)=- 1-(a0.:>0)在区间 1.B 解析:当0时,函数y=- #()# _(h0)在x-4处取得最大值,最大值为_-1.解得&-2.故选B. 1 [2]上单词增. , r(2)=2. 2.D解析:--2--5 (2.由反比例函数的性 解得-.故答案为} 质得,在区间(* )上单调递减,此时y>2,y在区间(-~. 7.34 解析:设公司在甲地销售农产品t(0:10)吨,则在乙地销售 1230 5)上单调递减,此时y2.又因为xe N.所以)y在区间(-。 农产品(10-)吨,利润为y-5-+3(10-t)-- (0. )上取 110_0 -0510且xs乙.故当1=4时. 到,当x=3时.y=11.所以当x=N时,涵数有最小值也有最大值 能获得的最大利润为34万元.故答案为34 a(-~】 故选D. 解析:由题设,当xa时,f(x)=x;当x<a时。 2+2r+10(x+1)②+9 3.C 解析:令g(x)= 2(+1) r {2a-x.xc.函数(x)在区问[4.5]上的最大 1 (x)=2a-x../f(x)= x.xa. 值是5.:若a>5.则fx)在区间[4.5]上单调递减,最大值为 函数在区间[1.3]上为减函数,在区间[3.9]上为增函数,又当:=1 f(4)-2a-4-5.可得a--(含去);若4ca<5.则/(x)在区间[4.a) t+1 上单调递减,在区间[a.5]上单调递增,而/(4)=2a-4./f(5)=5.:此 242+10 域为[.故选C.。 4.B 解析;函数y=r-2x+2的对称轴为直线x=1.若x=[-1.0],当 (~) x=0时,yl=2.当x=-1时,y=5.值域为[2.5].,故A错误;若xe 重难聚焦 9.C 解析:令2x+1=1,xe[0.1].1=[1.3]. B正确;若xe[1,3],当x=1时,y=1.当x=3时,y=5.值域为 2+1= [1.5],故C错误;若x=[-1.1].当x=1时,y=1.当x=-1时 .()-(4)-1[1.31.,数 y..=5.值域为[1.5],故D错误.故选B 5.D 解析:由题可知,当xa时,/(x)=- nt)在t(1.v2)时单调递减,在te(v2,3)时单调递增.一f(1)=1. 参考答案 黑白题031 若0<xS40.W(x)=-2(x-30)+1500.由二次函数的性质可知. W(x)在(0.30)上单调递增,在(30,40]上单调递减,所以当x=30 3600 fx)<f(a)=-2a.因为函数/(x)无最大值,故当a-1时,需满 。r x=60时.W(x).=1680万元.所以当该仪器的年产量为60台时 公司所获利涧最大,最大利润是1680万元.故答案为1680 12.6 解析:由题知,mina.b.cl为a.b.c三个数中的最小值,则 fx)=min 4r+1,x+4,-x+8 即是y.=4x+1,y=x+4,y=-x+8这 (-.-1).故选D 三个函数中取同一x值时,函数值最小的,反映到图象上,即是三个 ((x-1)},xs(0.3). 6.BCD 解析:由题意得/(x)= 函数图象中下方的图象. (+1x(-×.0]U[3.+x). 在回一平面直角坐标系下画出三个函数图象如图所示。 作出函数/fx)的图象,如图所示.根据图象,可 得f(x)无最大值,无最小值,所以A错误;根据 ,=-4+1 图象得当x50时,/(x)的最大值为1.所以B正 =-r8 确;由/(x)1得(x-1)1.解得0x2.结 合图象,得不等式/(x)<1的解集为(-x,2]. 所以C正确;由图象得/(x)的单调递减区间为(0.1).所以D正确 故选BCD 由上面的图象可画出/f(t)如下图所示. 7.D 解析:/(x)的图象如图 对称轴为直线x=1.f(1)=4.令x2-2x- 3-4.得x-1+2v2·(-1)=0.:.数形结 =/ 合可得-1<m1或m>1+2v2.故选D 8.B 解析:因为函数/(x)=v2-mx+3的 值域为[0.4x),所以2x2-mx+3能取遍所有大于或等于零的实数 即方程2x2-mx+3=0在实数范围内有解,所以A=m}-4x2x3= 联立#y-8. (y=r+4. 可得B(2.6). m-24>0.解得m(-×.-2v6]U[2.+).故选B 9.2 解析:/f(x)=x2-2ax+5.对称轴为直线x=a.开口向上..函数 由图可知f(x)的最大值为6.故答案为6 在区间(-x,a]上单调递减,:.f(x)=r2-2ax+5在区间[1,a]上单调 13.解:(1)当a>0时,由/f(a)=a}+a=6得a=2:当a<0时,由/() 递减,f(x)=/(1)=a且f(x)=/(a)=1.即 2-=6得a=-4综上可知,a=2或a=-4. (12-2ax1+5=a. 解得a-2.故答案为2. ($)画图象略/0)=0./(2)=2+2=6./-2)=2-(-2)=4.·结 (?-2axa+5-1. 合图象知函数/(x)在区间[-2.2]上的值域为[0.6]. 10.(0v2-1] 解析:函数f(x)x+-(x>0)在区间(0.1)上单调递 (3)当x=[1.4]时,g(x)=f(x)+(2a-1)x+2=+2ax+2 减,在区间(1.+)上单调递增.:.当x=1时函数取得最小值,又由 题意得a>0,区间[a.a+2)内必定包含1.:.要使函数在区间[a. 综上,g(x)- 3t2a,ac- a的取值范围是(0,2-1]. 11.1680 解析:由题意可得当0<x40时,利润为W(x)=200x-(2}+ 14.解:(1)令x+2=t.则x=-2.则/ft)=3(t-2)-2=3-8. 80)-300--2}+120r-300.当x>40时. 所以f(x)的解析式为f(x)=3x-8. (2)因为/(x)=3x-8在[0.2]上单调递增,所以/f(x)=[-8,-2]. 因为g()-2在2] 上单调递减,所以g(x)s[1+a,8+a]. (-2r}+120r-300.0<x540. 故W(t)= 因为Vt=[0.2].= [2] /(x))-g(xo).所以[-8. 必修第-册·BS 黑白题032 选CD. -2]C[1+a.8+a].所以 11+-8. 4.B 解析;B选项的图象关于v轴对称,是偶函数,其余选项都不具有 值范围是-10-91 奇偶性.故选B 15.解:(1)(+2)=x+2v+1=(+1)=[(+2)-1} 5.A 解析:选项A中./-一x)=-1=/(x),且定义域为R.故该函数为 f(x)=(r-1)?--2x+1. 偶函数;选项B中的函数定义域不关于原点对称,故该函数为非奇非 又.+2=2f(x)-r-2x+1(x=2). 偶函数;选项C中。f(-x)=(-x) (2)xe[2.+x),对Vae[-1.1]均有/(x)<m-2am+2成立. f)=2-2x+1(x2)在区间[2.+)上单调递增f(x)=/(2)- 1.依题意有对Vae[-1.1]均有1<m-2am+2成立,即g(a)= (-2n+a+1>0. -f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数,故选A -2ma+m+1>0在ae[-1.1]时恒成立,. .得 口重难点拨 (2m+m+1>0. <mx1.实数m的取值范用是(.). 判断涵数的奇偶性,其中包括两个必备条件: (1)定义域关于原点对称,这是涵数具有奇偶性的必要不充分条 ①重难点拨 件,所以首先考虑定义域; 1.对于一元二次不等式但成立问题,恒大于0就是相应的二次诵数 (2)判断(x)与f(一x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运茸中。 的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次 可以转化为判新奇偶性的等价等量关系式[f(x)+f(-x)=0(奇函 函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,另外常转化为求二次 数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)]是否成立。 函数的最值或用分离参数法求最值。 6.B 解析:若x是有理数,则一→x也是有理数,:.f(x)=/f(x)=1;若x 2.解决恒成立间题一定要接清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁 是无理数,则-→也是无理数..f-)=/(x)=0.:函数/(x)是偶函 的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数。 数故选B. 压轴挑战 7. B 解析:因为/(t)为偶函数,所以f(2)=/f(-2),又/(x)在区间 1.A 解析:3x,x=[0.1].f(x.)>g(x).所以/(x.)→ &(x),g(x)=2-2x+2a=(v-1)?+2a-1在区间[0.1]上单调递 #-1),即(2)(-)<(-1).故选B. 减,所以g(x)=2a-1.当a=0时.f(t)=lg()=-2x.即 >-2,取x.=x.=0成立;当aco时/(xi)=1.即2a-1<1.得 8. B 解析:由偶函数的定义知./(x)=/(x)为充要条件,因此 a<I.所以ac0;当a>o时f(xt)=1+a,即1+a>2a-1,得a<2,所 f(lxl)=/f(x)为充要条件,故C.D错误;对于选项A.若函数为 以0a<2.综上,a的取值范围是(一x,2).故选A f)=x2+1.则/(0)=1.故A错误;对于选项B.由函数/(x)是偶函 2.D 解析:作出(t)的部分图象,如图所示. 数可以得到/(-2)=/(2),反之不成立,故B正确.故选B 当xe(-6.-5)时./(x)=8(x45).令 9. AD 解析:f(x)为奇函数/f(3)=0.二.f(-3)=-f(3)=0.故A正 f(x)=-4.解得x-- 确;一f(x)在x=0处不一定有定义.c.f(0)=0不一定成立,故B错 误;由单调性得/(2)<0./(4)>0..f(2)·f(4)c0.故C错误;由 xem.+x).都有/(x)三-4.则m的最小 故选D. fx)c0得:e(-x.-3)U(0.3).故D正确.故选AD. 10.C 解析:因为/(x)是[-5,5]上的偶函数,所以/(t)在[-5.5]上的 图象如下图所示, s4 函数的奇偶性与简单的寡函数 . 4.1 函数的奇偶性 古 1.C 解析:函数y=/f(x)(xeR)是奇函数../f(-a)=-f(a),即奇函 数y=f(x)(xeR)的图象必定经过点(-a.-f(a)).故选C. 由图可知./f(x)在[0.5]上存在单调递减区间(0.xt)和(3.5).递增 2.A 解析::奇函数的定义域关于原点对称,:.1+2+a+h=0→a+b= 区间(,3),所以在[-5.0]上有递增区间(-5.-3)和(-x。.0),递 -3.故选A. 减区间(-3,-xo。).即/(x)在[-5.5]上有3个单调递增区间,A错 3.CD 解析:偶函数的图象一定关于y轴对称,C正确;偶函数的图象 误;ffx)在[-5.5]上有3个单调递减区间,B错误;f(x)在x=3处 取得最大值5.故/(x)在x=-3处也取得最大值5.C正确:由图可 交,A错误;奇函数的图象一定关于原点对称,D正确;奇函数的图象 知,无法知晓/((x)在其定义域内的最小值,D错误.故选C 不一定过原点,如函数y--是奇函数,其图象不过原点,B错误,故 11. C 解析:因为/(x)为奇函数,且当x>0时(x)=x2}-6x.所以当x 时Jf(x)=-f(-x)=-[(-x)?-6(-x)]=-}-6r,所以/f(-1)= 参考答案 黑白题033