第2章 2.2 函数的表示法&1-2阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

2.2 函数的表示法 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数的三种表示方法 题组2分段函数 1,已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为 5.(2024·湖南长沙明德中学高一期末)设x∈ y,则y关于x(x>0)的解析式为 ( 1,x>0, R,定义符号函数sgnw= 0,x=0,则函数 A.y=2(>0) B.y=② t(>0) -1,x<0 C. f代x)=|x|sgx的图象大致是 8t(x>0) 0 16t(x>0) 2.(2024·重庆八中高一月考)游泳池原有一定 平平，米 量的水，打开进水阀进水，过了一段时间关闭 进水阀再过一段时间打开排水阀排水，直到 6.(2024·江苏南通高一月考)已知函数f(x)= 水排完已知进水时的流量、排水时的流量各 x2-1,x≤1， 保持不变.用h表示游泳池的水深，t表示时 则ff(-2))= 间.下列各函数图象能反映上述情况的是 e-1>1, A.8 B.2 C.、3 4 D.、10 9 7.(2024·浙江温州高一期中)已知函数f(x)= 2x-1,≥引若f代a)=2,则a的所有可能值为 3.(2024·湖南长沙高一期末)已知函数f(x), lx+11,x<1, g(x)分别由下表给出，则(g(2)的值是 ) ( B.1.2 C.32 D-31 2 3 8.(2024·陕西汉中高一期末)设集合A=0, f(x) 3 g(x) 3 2 2),B=[分1小，函数x) x 2t∈, A.1 B.2 C.3 D.1和2 2-2x,xEB, 4.(2024·河北衡水高一月考)已知函数y= 知实数x∈A,且ff八x)∈A,则xo的取值范 g(x)的对应关系如下表所示，函数y=(x)的 围为 题组3函数解析式的求法 图象如下图所示，则g(f(2))的值为( 9.(2023·安徽滁州高一月考)已知f代x)是一次 函数，且f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式为 g(x) f八x)= A.3x+2 B.3x+5 A.-1 B.0 C.3 D.4 C.3x-1 D.3x-2 第二章黑白题037 10.(2024·安徽蚌埠高一期末)已知函数f代x) 题组4函数的实际应用 满足）=+，则x)的解析式为 16.某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价 的收费方式，即每户用电量不超过 200kW·h的部分按0.6元/(kW·h)收费， A.f八x)=x2+2 超过200kW·h的部分按1.2元/(kW·h) B.f(x)=x2 收费.设某用户的用电量为xkW·h,对应电 C.f八x)=x2+2(x≠0) 费为y元 D.f八x)=x2-2(x≠0) (1)请写出y关于x的函数解析式： 11.(多选)(2024·山东青岛莱西一中高一月 (2)某居民本月的用电量为230kW·h,求 考)已知一次函数f(x)满足f(f(2x))=8x+ 此用户本月应缴纳的电费. 3,则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=2x+1 B.f八x)=2x-3 C.fx)=-2x-3 D.fx)=-2x+1 12.（2024·广东揭阳高一期末)已知∫(x+ 1)=2x2+1,则f(x)= 13.(2024·安徽蚌埠高一期末)已知f八√x+1)= x+2,则函数f(x)= 14.(2023·江苏宿迁高一期中)写出一个1)= 17.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和 1,f(3)=9的二次函数y=f(x)的解 服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小 析式： 时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小 15.(2023·湖南郴州高一月考)求下列函数的 时以内（含30小时）90元，超过30小时的部 解析式。 分每小时2元.某公司准备下个月从这两家 （a)若/+)=+号求)的表达式 俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不 少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开 (2)已知3fx)+2f(-x)=x+3,求f(x)的表 展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元， 达式 在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元 (1)试分别写出(x)和g(x)的解析式. (2)选择哪家比较合算？请说明理由. 必修第一册：BS黑白题038 黑题 应用提优 很时：45min 1.(2023·浙江宁波高一月考)以下形式中，不5.(2024·浙江杭州高一月考)已知函数f(2x+ 能表示“y是x的函数”的是 ( 1)=5x-6,且ft)=9,则t= ( A.7 B.5 C.3 D.4 y 4 6.(2024·江西抚州高一期末)已知函数y= C.y=x2 D.(x+y)(x-y)=0 2.(2024·河南南阳高一期末)如图，一高为H x)的图象为折线OB,则r(3)）片 的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T.若鱼 缸水深为h时，匀速注水所用的时间为t,则函 数h=f代t)的图象大致是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2024·上海奉贤区高一期末)某车辆装配车 间每2h装配完成一辆车按照计划，该车间 A B C D 今天生产8h.从当天开始生产的时刻起经过 3.(多选)(2024·福建莆田一中高一期末)若函 的时间x(单位：h)与装配完成的车辆数y(单 数y=f(x)的图象为如图所示的曲线m和线 位：辆)之间的函数表达式正确的是（数学上， 段n,曲线m与直线l无限接近，但永不相交， 常用[x]表示不大于x的最大整数)() 则下列说法正确的是 ( Ay=[]xe[0,8 B.y=[ te[0,8] 3-2-1012￥ A.f(x)的定义域为[-3，-1]U[0,2] C.y=2,xe[0,8] B.f(x)的值域为[1，+e)》 D.y=2[x],x∈[0,8] C.在(x)的定义域内任取一个值，总有唯一 8.(2024·河南南阳高一月考)已知f(x)是一次 的y值与之对应 函数，且f代f八x))=16x-25,则f代x)= D.在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的 9.已知定义域为R的函数f(x)满足2f(x) x值与之对应 f(-x)=3x3,则f(x)= 4.(2024·江西上饶高一期末)已知函数(x)= 10.(2024·福建莆田高三月考)设函数f(x)= x+1,x>0, 则f(-2)= ( x+1,x≤0， 则方程f(∫(x))=0的解 ffx+1)),x≤0 (x-1)2,x>0. A.2 B.3 C.4 D.5 集为 第二章黑白题039 11.(2023·辽宁省实验中学高一期中)解答下13.已知函数f(x)=1x-3|-x+11. 列问题： (1)求f(x)的值域： (1)已知f(x)是一次函数，且满足2(x+3)- (2)解不等式：(x)>0: f(x-2)=2x+21,求f代x)的解析式： (3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实 (2)已知f(x)=x2,g(x)为一次函数，若 数a的取值范围. fg(x)=4x2-20x+25,求g(x)的解 析式 12.（2024·四川德阳高一月考)已知函数 x+1,x≤-2， f代x)=x2+2x,-2<x<2, 2x-2,x≥2. (1)求-5)，-3)，f(-)的值： (2)若f(a)=3,求实数a的值： 压轴挑战 (3)若f(m)>m,求实数m的取值范围。 1.(2024·广东佛山顺德一中高一期中)已知 -x+x,x≥0， 函数f(x)= 若关于x的方程 -2x,x<0 (f(x)2-(m+1)f(x)+m=0恰有 四个不同的实数解，则实数m的 取值范围是 2.(2023·安徽池州高一期中)设函数f:R→R 满足f(0)=1,且对任意x,yeR 都有f(xy+1)=fx)fy)-f八y)- x+2,则/(2023)= 进阶突硫拔离练P05 必修第-册：BS黑白题040 §1-§2阶段综合 黑题 阶段强化 很时：30in 1,(2024·河北石家庄高一期末)若函数y=f八x) Af2)=15 的定义域为x|-3≤x≤8，x≠5}，值域为{y -1≤y≤2，y≠0，则y=f代x)的图象可能是 B.2)=-3 4 C.f(x)=- 1)21(x*0) 4 代)o且 1,x≥0 6.已知f(x)= 则不等式x+(x+2)· -1,x<0, f(x+2)≤5的解集是 ( A.[-2,1 B.(-x,-2] 2.已知函数(x)的定义域为(-1,1)，则函数 c[-2,] n.(x] g(x)=时)+x-1)的定义域为 ( 2x+a,x<1, A.(1,2)B.(0,2)C.(0.1)D.(-1,1) 7.已知实数a≠0，函数f(x)= 若 -x-2a,x≥1， 3.若函数y=f(x)的值域为[1,3]，则函数 f代1-a)=f1+a),则a的值为 F(x)=1-2f代x+2)的值域是 A.[-9,-5] B.[-5,-1] 0. C.[-1,3] D.[1,3] 8.已知函数f代x)=Ix-11(x+1),x∈[a,b]的值 4.（2024·云南昆明高一期末) 域为[0,8]，则a+b的取值范围是 如图，△OAB是边长为2的正三 9.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)= 角形，记△OAB位于直线x=t 04 (x)+f(y),试写出满足此性质的一个非常值 (0≤1≤2)左侧的图形的面积为 函数的函数解析式为 .(写出一个 f(t),则函数y=f代t)的图象大致为 即可) 10.(2024·湖南衡阳高三月考)已知函数f(x)= 2x,0≤x≤2 1 则方程f(f(x))=x的解 1 5,(多选)(2024·福建福州高一月考)若函数 2(1=),2r≤1， 1-2(0),则 的个数是 第二章黑白题0411-a2>0, -I<a<l, 5 x2-1,x≤1. 4=9(1-o)2-24(1-)≤0{(a-0(1a+5s09 6.B解析：因为代x)= 所以f(-2)=(-2)2-1=3,所以 1, 综合02，得奖数：的取值意周为品小 -2)=3)放选R (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2.1】， 3 显然1-2≠01-2<0且1=-22=1是方程(1-2)2+3(1-a)x+6= 7.C解析：若a≥1.则2a-1=2.解得a=之>1.若a<1,则1a+1=2, 0的两根。 解得=-3或1（舍去）.故a的所有可能值为-3，子故选心 3(a-1) x1+x2日 1-a2 2=-1.2-3a+2=0 解得a=2. e） 6 --2 a2=4 解析：依题意，代x)= 2-2*e[片小 压轴挑战 1.C解析：，x)=√-x+a的定义城是[m,n],值域为[√-n+ e4.即e【0）所以)=o寸e}1） （√个-m+=n, a,√1-m+a],. 小-m-√1-n=n-m=(1-m）- 所以o-/(*号）小2-2x(+）小1-2 /个-n+相=m, (1-)=(/-m-√1-n)·(1-m+√-).m<,√/1-m- k题意1-2e【0,）则-24e【1,子)即6e( /1-n≠0,1-m+√/1-n=1,.1-m=1-√1-n,即a=n+ ]又，e【,子）所以。的取值范图为（冬）故答案 m-1-(mv1-m-(m）mn 为（任）月 小-m>-,结合-m+个一n=1可得-∈0， 9.C解析：因为f爪x)是一次函数所以设f代x)=r+b(a≠0).又因为 (=3, )ae【0,）放选c f八x+1)=3x+2,即x+a+b=3x+2,所以 得/03， 所以 (a+b=2, b=-1. f代x)=3x-1.故选C 2子解折：因为+1)+-)=7)，所以有7)*5) 10.A解析：因为/(）=2+=(） +2,所以x)= 37),即5)=27)5)+f3)=37),即f(3)=f7)(3)+ x2+2故选A 1)=37),即f1)=27).八1)+/(-1)=3(7)，即f(-1)= 四易错提醒 7).又因为x)+f(4-x)=2,所以/(5)+f八-1)=2，即2(7)+ 已知f八g())的解析式，求()的解析式时，定义域为(x)的值域， =2.所以7=子，即-1=子放答案为号 若函数g(x)的信域不是全体实数，则所求函数的解析式霸要带有定 义城 2.2函数的表示法 11.AC解析：设x)=x+b,则f代2x)=2x+b.放ff(2x))=f(2kx+ 白题 基础过关 6=2x+仙+k因为2x)=+3,所以2=8，解得 (h+b=3. 1C解桥：已知正方形的周长为.则对角线长为浮，从而外接圆的 =2或=-2则代)=2x*1或)=-2x-3.故选AC 12√2 b=1(6=-3. 半径为)严2×行8(0).故选C 12.2x2-4x+3解析：令1=x+1,则x=1-1八)=2(1-1)2+1=2r3- 2.D解析：游泳池原有一定量的水，故函数图象不过原点，排除A,C: 4r+3,八x)=2x2-4x+3.故答案为2x2-4x+3 再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，排除B 13.x2-1(xe[1,+x)解析：/(E+1)=x+2反=（反+1）2-1，所以 故选D. 八x)=x2-1(x∈[1，+0)).放答案为x2-1(xe[1,+x)). 3.C解析：由表可知g(2)=2,则代g(2)=八2)=3故选C. 4.D解析：观繁函数y=fx)的图，得f代2)=1，由数表得g(1)=4, 所以g/八2)=g(1)=4故选D. （a+bte=1, 0),由f(1)=1,f(3)=9得 (9a+3b+e=9. 不妨设c=1,则 x.>0. 5.C解析：由题设知函数八x)=1 clsgn x=〈0，x=0,故函数f(x)= a= 4 (a+b+1=1, 3 x,<0, 解得 (9a+3b+1=9, 4 3+1放答案为 xsmx的图象为y=x的图象故选C 参考答案黑白题025 0子1（答食不-小 6.B解析：因为点(0,0)，(3,6)，(9,0)在函数y=八x)的图象上，当 (0=0+b,(b=0, xe[0,3]时，设解析式为y=红+6. 即y=2x.当 15.解：)令1+当o0时+≥2，·2，当且仅当 6=3+bk=2, (0=9m+n,(m=-1 1时取等号，当<0时=+-【-)+] xe(3,9]时，设解析式为y=mr+n, 即y (6▣3m+n -2-)·于-2，当且仅当x=-1时取等号，所以1≤-2或 9）2x=5f()）5)=-59=4放 选B. 1会2，且x2+1。 -2=2-2.所以t)=2-2,其中1≤-2 7,A解析：因为车间每2h装配完成一辆车，所以当xe[0,2)时，y= 0.当xe[2,4)时，y=1.当xe[4.6)时.y=2.当xe「6,8)时.y=3. 或1≥2.因此x)=x2-2x≤-2或x2) 当x=8时，y=4,所以选项A正确：对于选项B,当xe[1,2)时，y (3f八x)+2f八-x)=+3. 3 (2)由已知条件可得 (3f代-x)+2f代x)=-x+3. 解得)=+5 2,所以选项B错误，对于选项C,当x∈[0,2)时，y∈[0,1)，所以 16.解：(1)由题意，得当0≤x≤200时，y=0.6x, 选项C错误：对于选项D.当xe[1.2)时，y=2.所以选项D错误.故 当x>2001时.y=0,6×200+(x-200)×1.2=1.2x-120. 选A (0.6r,0≤x≤200. 8.4r-5或-4+ 25 综上所述，y= 解析：设f八x)=x+b(k0),则f八x))=(r+ (1.2x-120.x>200 1k=-4, (2)当用电量为230kW·h时，由(1)知y=1.2x-120,所以y= (2=16, b)+6=2x+kh+b=16x-25,∴. 或 1.2×230-120=156(元).所以此用户本月应缴纳电费156元. {h+h=-25.6=-5或6= 25 3 90,15≤x≤30， 17.解：(1)由题意，知x)=5x,15≤x≤40，g(x)= 30+2x.30<x≤40. 5度-4的放答案为5政- 3 (2)由5x=90.解得x=18,当15≤x<18时，x)<g(x): 9.x解析：因为2代x)--x)=3x3,所以2-x)-x)=-3,同除 当x=18时八x)=g(x): 以2得-)-宁九)：子，两式相加可得是 ,即 当18<x≤30时八x)>g(x). x)=x故答案为x 由5x>30+2x.得x>10,故30<≤40时/x)>g(x) （r+1,x≤0， 10.1-2,0,21解析：函数f代x)= 当f(x)≤0时 所以当15乓x<18时，选甲家比较合算：当x=18时，两家一样合算： (x-1)2,x>0. 当18<x≤40时，选乙家比较合算 f八x))=fRx)+1=0.解得八x)=-1,①x≤0，则x+1=-1.解得 黑题应用提优 x=-2:2若x>0,则(x-1)2=-1,无解.当f(x)>0时，ff(x))= 1.D解析：对于A选项，运用的是列表法，对于每一个白变量x,都有 八x)-1)2=0,解得代x)=1,①若x≤0，则x+1=1,解得x=0:②若 >0,则(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍去).综上所述，方程的解 一个唯一确定的y与之对应，所以y是x的函数：对于B选项，运用 集为-2.0.2.故容案为1-2.0.2. 的是图象法，对于每一个自变量，都有一个唯一确定的y与之对 11.解：(1)设x)=r+b,a≠0， 应.所以y是x的函数：对于C选项，运用的是解析法，对于每一个自 则2f代x+3)-f八x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=r+8a+ 变量x,都有一个唯一确定的y与之对应，所以y是x的函数：对于D 选项，对于每一个自变量x,都有两个y与之对应.所以y不是x的函 6=2+21,所以日=2.解得a2 所以fx)=2x+5 (8+6=21.b=5. 数.故选D. (2)因为g(x)为一次函数.所以设g(x)=红+m,k≠0， 2.D解析：在刚开始注水时，h随时间变化，变化逐渐诚小，直到水 fg(x))=f(k+m)=x+2kmr+m2. 注入一半：水注人超过一半时，h随时间：变化，变化逐渐变大故 因为g(x)=42-20x+25, 选D. /k2=4 3,BC解析：由题意得定义域为(-3，-1门U[0,2],A错误代x)的最 所以2m=-20.解得 =2, k=-2, m=-5(m=5. 小值为1，故值域为[1，+∞)，B正确：由函数定义及图象可知，在 m2=25. 八x)的定义城内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确：在 所以g(x)=2x-5或g(x)=-2x+5. f八x)的值域内任取一个值%∈「2,3]时，有两个x值与之对应，D错 四重难点拨 误故选BC 求函数的解析式常见题型有以下儿种： 4.D解析：由已知，-2)=f八-1)=fU0))=f///(1))= (1)根摆实际应用求面数解析式：(2)换元法求函数解析式，利用换 ff八2)))=fU八3))=f八4)=5.放选D. 无法一定要注意换元后参数的范围：(3)待定系数法果函数解析 3.A解折：2+15-6=号(2+1)- 2)=517 式，这种方法适合求已知函数类型的函数解析式：(4)消元法求函 2-2· 数解析式，这种方法适合求自变量互为厨数成相反数的面数解 517 )=2=9,解得1=7放选A 析式 必修第一册，BS黑白题026 12.解：(1)由题可得(-5)=-5+1=-4，(-3)=(-5)2+2× §1-§2阶段综合 (5)=32因为f(三）=-+1-2，所以 黑题 阶强化 ()(()广x(）? 1.B解析：对于A,函数在x=5处有意义，不满足定义城为1x1-3运 (2)①当a≤-2时a)=a+1=3,解得a=2,不合题意，含去： x≤8，x≠5引，A错误：对于B,函数的定义域为引x1-3≤x≤8，x≠5引. ②当-2ca<2时.f代a)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,解得a=1或 值城为y1-1气y后2，y≠0，满足题意，B正确：对于C,函数在x=5 1=-3,因为1G(-2.2),-3g(-2,2),所以a=1: 处有意义，不满足定义域为x1-3≤x≤8，x≠5引，C错误：对于D,根 3当a≥2时，f(a)=2a-2=3,解得a= ,符合题总 据函数的概念，任意一个x只能有唯一的y值和它对应，D错误放 2 选B. 综合①23知，当a)=3时，a=1或a=之 5 2.A解析：，八x)的定义域为(-1.1).，要使g(x)有意义.得 (3)庙m)>m,得m-2. -2<m<2, x≠0， 或 或/m2, (m+1>m(m2+2m>m(2m-2>m, <<1,解得1<2()的定义域为(1,2).故选A. 解得m<-1或0<m<2或m>2, 枚所求实数m的取值范围是(-，-1)U(0,2)U(2,+x). -1<x-1<1, 13.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0，八x)=-(x-3)+(x+1)=4:若-1< 3.B解析：函数y=f尺x)的值域为[1,3]，1≤f(r+2)≤3，-6≤ x≤3，则x-3≤0，x+1>0,所以x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2:若x> -2八x+2)≤-2，.-5≤1-2八x+2)≤-1.故选B 3,则x-3>0,x+1>0,八x)=(x-3)-(x+1)=-4 4.A解析：依题意，当0<≤1时，可得直角三角形的两条直角边分别 14.x≤-1， x)= -2x+2,-1<x≤3. 为，从看可以求科0=宁·-子当1e时阴影都 -4,x>3 分可以看作大三角形诚去一个小三角形，可求得/八)=子×2x厅 (1)当-1cx3时，-4≤-2x+2<4..)的值城为[-4,4)U4U 1-41=[-4,4] √3(2-4)2 =-52+25-5所以了()= (2)>0,即≤-1， 2或3, 2 【4>0 【-2x+2>0 -4>0, 3 2 .0<1≤1， 解①得x≤-1，解②得-1<x<1,解3得x无解 从而可知选项A的图象满足题意故选A ∴八x)>0的解集为(-，-1]U(-1,1)=(-,1) (3)x)的图象如图所示 232+231-3.1<4≤2. 47 5.AD解析：令1-2x=1).则x=号，所以代) 2 4 4 4红2 由图可知，当ae(-,-4)U(4.+岁)时，直线y=a与爪x)的图象 故4正确：八2=3，故移错误：：)（仁-了 (x-1)2 无交点 压轴挑战 1(x≠0且x≠1)，故D正确.故选AD 1.0<m<4 1 6.D解析：①当x+2≥0，即x≥-2时，f(x+2)=1由x+(x+2)· 解析：已知函数八x)= (-x2+x,x≥0 2》≤5可得25≤弓-2≤号2当20，即 作出其图象如图所示 -2x,x<0. x<-2时x+2)=-1由x+(x+2)·(x+2)≤5，可得-(x+2)≤ 由（∫(x)2-(m+1)(x)+m=0得-O (f代x)-m)(f八x)-1)=0. 5-2综上.不等式的解集为(】故法n 则x)-1=0.方程有一个解：则(x)-m=0 7.A解析：a≠0/仪1-a)=1+a),当a>0时.1-a<1<1+a,则1- 有三个解，得0<m<年故答案为0<m<年 a)=2(1-a)+a=2-a,J/八1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,2-a=-1-3a 2.2024解析：令x=y=0.得f(1)=f(0)·f(0)-f(0)-0+2=1- 即a=- 2(舍去)：当a<0时.1+a<1<1-a,则/1-m)=-(1-a)-2a= 1+2=2,令y=0,得f代1)=f八x)·f(0)-f八0)-x+2,即2=f代x)-1- x+2,所以x)=x+1.所以f(2023)=2023+1=2024.故客案为2024. -1-a,八1+a)=2(1+a）+a=2+3a,.-1-u=2+3n.即a= 子综上可 参考答案黑白题027 得a-放选人 3.AB解析：黑1eD,若x1>,(x1)>f2),则x)是单调递增 函数，即Vx1,eD,(x1-)(八x1)-x2)>0,x)是单嗣递增函 8.[2,4]解析：函数f(x)=1x-11(+1)= 数：H2∈D,若x>2八x,)<2),则爪x)是单调递减函数，即 (x2-1,x≥1， 作出两数的图象如图所示： Vx1,2eD,(x1-)(fx1)-2)<0八x)是单调递诚函数，故A, (-x2+1,x<1. 由图可知要使值域为[0,8].b=3,ae[-1,1], B正确对于C,令)=1,3.八)九 =0,但尺x)不 1: 因此a+b∈[2,4] -10小3 9.爪x)=x(答案不唯一）解析：若f代x)=红，则 是单调函数，故C错误：对于D,令)=，定义域为D=(~。 八x+y)=k(x+y)x)+fy)=x+=(x+y),所 1)f2) 0)U(0,+x),满足Vx1,eD, 以x)=x(答案不唯一，只要满足八x)=x,k0即可). 1-2 0,但x)=↓在 (-,0)U(0,+)上不单樹，故D错误故选AB. 1 4x,0≤x后4· 四重难点拨 若函数f八x)在[4，b们上是增函数， 2(1-2x),4x62 10.4解析：依题意可得八x))= 1 3 对于任意的与e[a,6(),有)- >0(或者(x1“ 2(2x-10,2<4 一： 1)(八x1)/2))>0): 4(1-),年≤x≤1 若面数f八x)在[a,b们上是减函数， 当0≤x≤号时，由x)=x得x=0: 对于任意的a.(),有)-人 <0(我者(1 号c≤时，由)=，m21-2=,得 ,)八x1)-/2))<0). 5 4.C解析：若函数单测递减.则对应图象呈下降趋势，由题图知，八x) 当号<2时，由=.即2(2-1=，得号 的单调递减区间为[-1.0)和[1.+)，故选C 3 4 5.A解析：对于A.x)=-x2+x-6的图象开口向下，对称轴为直线x= x≤1时，由)=x,即4(1)=x,得x5 综上，可得方程f代八x)=x有4个实数根故答案为4 子故其满区同为( ,故A正确：对于Bx)=-x2 §3函数的单调性和最值 在区间[0，+)上是单调递减函数，故B错误：对于C八x)=的定 第1课时函数的单调性 义城为xx≠0，故其在K间(-￥，+)上不其有单调性，故C错 误：对于D,八x)=一x+1是R上的单调递诚函数.故D错误故选A 白题 基础过关 6.C解析：由函数f(x)=+1在R上单调递减可知a<0∴g(x)= 1.D解析：要使函数爪x)为增函数，应为任意两个数，x,且x<2, a(x2-4r+3)=a(x-2)2-a的图象开口向下，对称轴为直线x=2, 使八x,)<(,)成立，而不是“有两个数”，故单调性不能确定故 六g(x)在K间(-，2)上单调递增.故选C 选D. 7,[0,1)解析：当x<0时八x)=-2x+1单调递减：当x≥0时，x)= 2.BC解析：对于A选项，若函数八x)在R上为增函数，则对于任意的 -x2+2x+1=-(x-1)2+2.在区间[0.1)上单调递增，在区间(1，+) x,3∈R且1<2，则x,)<f)一定成立，若f(3)>代2)成立， 上单调递诚故答案为[0，). 不其有一般性.比如八2)>八0)不一定成立.所以函数爪x)在R上 8.(-x,1),(2.+）解析：由题意当x≥2时，八x)=x(x-2)-3= 不一定是增函数，A错误：对于B选项，若函数x)在R上为减函数， x2-2x-3=(x-1)2-4,在区间[2.+)上是增函数：当x<2时八x)= 则对于任意的，eR且<则八x)>八x:)一定成立，所以 x(2-x)-3=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,在区间(-，1)上是增函数，在 八3)<f2)一定成立，所以若f八3)>八2)，则函数八x)在R上不是 区间(1.2)上是减函数，.单调递增区间为(-x,1),(2.+x).故答 减函数，故B正确：对于C选项，若定义在R上的函数x)在区间 案为(-x,1).(2,+) (一x.0]上是增函数.在区间[0，+)上也是增函数，则满足对于任 意的：12eR且<代x)<f八x)一定成立，所以函数x)在R :(1)由题设知()=x+二则)=3，故1)=3) 上是增函数，符合增函数的定义，故C正确：对于D选项，设函数 211 x)= +1≤0是定义在R上的函数.且)在区同(-.0]上 3-3 (x-1,x>0 (2)尺x)在区间(0，+g)上单蔺递增，证明如下： 是增函数，在区间(0，+x)上也是增函数.而-1<1，但f八-1)=f1), 令1>2>0， 不符合增函数的定义，所以函数爪x)在R上不是增函数，故D错误 故选BC 则))-(+(+号）=(】 必修第一册，BS黑白题028