第1章 4 一元二次函数与一元二次不等式&3-4阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

$4 一元二次函数与一元二次不等式 4.1 一元二次函数 白题 基础过关 限时:20min 题组1 一元二次函数的概念及图象 A. a-b+c=0 B. b?>4ac 1.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1),且过 C.a+b+c=0 D. 5a<b 点(2,2),则该二次函数的解析式为 题组2 一元二次函数的性质 A.y=x2-1 B.y=-(x-1)②+1 5.(2023·吉林白城高一月考)下列关于二次函 C.y=(x-1)②+1 D.y=(x-1)-1 数y=-2(x-3)-4的说法,正确的是( _~ 2.(多选)(2024·江西宜春高一期中)在一元二 A. 图象顶点坐标是(3.4) 次函数y=ax}+bx+c(a≠0)中,a与b同号,那 B. 当x3时,v随x的增大而减小 么函数的图象可能为 ) ( C. 图象对称轴是直线x三-3 ##4##4#4# D. 当x-3时有最小值-4 6.(多选)已知函数v=ax}+bx+3在(-.-1]上 函数值v随自变量x的增大而增大,在[-1. C B D +)上函数值v随自变量x的增大而减小.则 3.(2023·江西南昌高一月考)已知反比例函数 ) A.a<0 B.b>0 C.b=2a D.a.b的正负不确定 r-2x+图象的说法中,正确的是 ( ) 7.函数v=x2}+3x+2在区间[-5.5]上的最大值 A. 开口向上,顶点在第四象限 最小值分别是 B. 开口向上,顶点在第三象限 8.已知函数y=-x2+2ax+1-a. C. 开口向下,顶点在第二象限 (1)若a=2,求该函数在区间[0.3]上的最 D. 开口向下,顶点在第三象限 #### 小值; (2)若该函数在区间[0.1]上有最大值3.求实 数a的值. (第3题) (第4题) 4.(多选)(2024·河南驻马店高一月考)如图是 一元二次函数=ax^{}+xtc图象的一部分,图 象过点A(-3.0),且对称轴为直线x三-1.则 以下选项中正确的为 7 )_过 第一章 黑白题021 4.2 一元二次不等式及其解法题4.3 一元二次不等式的应用 白题 基础过关 限时:40min 题组1) 不含参数的一元二次不等式的解法 6.(2023·山西太原高一月考)已知关于x的不 1.(2023·江苏苏州高一月考)不等式1+5x- 等式ax-(3at1)x+3<0 6x>0的解集为 C ) (1)当a三-2时,解此不等式 #A.{!)# (2)当a>0时,解此不等式 B.{#1# C. xlx>2或x<-3 D. xl-3<x<2 2.(多选)(2024·广东云浮高一月考)下列不等 1 式的解集是空集的是 ) A.2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 题组3 简单分式不等式的解法 C.2x-x2>5 D.2+x<-2 x-1 题组2 含参数的一元二次不等式的解法 .<0. 3.(2024·陕西西安高一期末)若0<m<1.则不 a:-2<x<1,则p是q的 ) ( __ A. 充分不必要条件 A.{)# B. 必要不充分条件 C. 充要条件 C. {x x D. (xm<x)# D. 既不充分也不必要条件 8.(2024·山东烟台莱州一中高一月考)已知集 4.(2024·四川成都外国语学校高一月考)关于 x的不等式(m-1)x+2(1-m)x+3<0的解集 AUB= ( ) 为空集,则m的取值范围为 __ A. x1-2<x<1 B. ml1<m<4 A. ml1<m<4 B. x1-2<x1 C. ml1<m<4 D. ml1<m<4 C. (×|-3<3}# D. (|-3<3})# 5.(2024·河南开封高一期中)关于x的不等式 ax2-(a+1)x+1<0的解集不可能是 ) 9.(2024·辽宁沈阳高一月考)不等式 ( A. x2+2x-3 <0的解集为 _~ x+1 B. xlx>1 C.{1}# A. xlx=3或-1<x1 B.xlx>3或-1<x1 D.{1或) C. x lx<-3或-1<x1 D. xlx-3或-1<x<1 必修第一册·BS 黑白题022 10.(2024·江苏南京师大附中高一期末)已知 题组5 一元二次不等式的实际应用 集合A= xl(x-a-1)(x-2a+3)<0 ,集合 14.(2024·黑龙江大庆高一月考)某小型服装 #-#{#0). 厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价 P(元)之间的关系为P=160-2x.生产x件所 (1)当a=2时,求AOB; 需成本为C(元).其中C=500+30x.若要求 (2)若AOB=A.求实数a的取值范围 每天获利不少于1300元,则日销售量x的 取值范围是 ) A. 20<x<30.xEN B. 20<x<45.x=N* C. 15x<30.xEN D. 15<x<45.x=N* 15.(2023·河南南阳高一月考)某地每年销售 木材约20万立方米,每立方米价格为 2.400元为了减少木材消耗决定按销售收 人的1%征收木材税,这样每年的本材销售量 题组4 三个“二次”关系的理解及应用 11.(2023·广东云浮高一期中)已知关于x的不 证税金收入每年不少于900万元,则:的取 值范围是 ( ) ~ A. t11<1<3 ( a+b= B. t13<1<5{ C.-8 D.8 C. 1121<4 B.4 A.-4 D. t14<1<6 12.(2024·湖南长沙高一期中)不等式ax2}- 重难聚焦 bx+c>0的解集为x1-2<x<1,则函数= 题组6 恒成立与能成立问题 ax-bx+c的图象大致为 ( ~ 16.(2024·河北衡水高一期中)设 a=R,若关于x的不等式x2-ax 1>0在1<x三2上有解,则 _ _ A.a<2 B.a>2 B 17.(2023·湖北荆州中学高一期 末)已知关于x的不等式}- C 6kx+h+8三0对任意xER恒成立,则的 13.(2024·湖南岳阳高一期中联考)已知关于x 取值范围是 _ _~ 的不等式ax{②}+bx+c>0的解集为xlx<-3 A.0<k<1 B.0<h<1 或x三4,则不等式bx+c>0的解集 C.k<0或b1 D.h<0或k1 为 第一章 黑白题023 黑题 应用提优 限时:45min (x2-1c0, ( x-2,则函数v三ax}+x+1的大致图象可 1.不等式组 12-3x=0 的解集是 能是 ( ) A.xl-1<x<1 B. xl1<x<3} C. xl-1<x<0 D. xlx>3或x<1 B 2.(2023·广东揭阳高一期中)已知集合A= ### C A.11.2{ B. /0,1.2.3{ C. 1.2,31 D. 0,1.2{ 7.若不等式-2<x*}-2ax+a<-1有唯一解,则实 数a的值为 ) 3.(天津高考)设xER,则“lx-21<1”是“x2+ 一 -1-/5 1_# x-2>0”的 ( A. 2 A.充分而不必要条件 D.2 -1/5 15 B. 必要而不充分条件 心. 2 C.充要条件 8.(多选)(2024·浙江绍兴高三期末)已知as D. 既不充分也不必要条件 R.关于x的一元二次不等式(ax-2)(x+2)>0 4.(多选)(2024·江苏常州高一月考)已知不等 ( 的解集可能是 ) 式ax}+x+c<0的解集为xlx<-1或x>3.则 A.({或<-2} B.xlx-2^{ 下列结论正确的是 A.a<o C. {#42) . {#<2 B. a+b+c>0 C.c>0 9.(2024·辽宁沈阳高一月考)对于所有的正实 数x,v,都有x+ 3xv<a(x+y)成立,则整数a 的最小值为 ( ) 5.(2024·山东聊城高一月考)已知关于x的不 C.3 A.1 B.2 D.4 等式ax^{-2x+3a<0在0<x<2上有解,则实数 10.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个 ( a的取值范围是 ) B._ 面积不小于300m}的内接矩形花园(阴影部 A. ③ 分),则其边长x(单位:m)的取值范围 是 C.a3 3 6.(多选)(2023·福建福州高一期中)若关干 的不等式(a+b)x+5a+b<0的解集为 xl 必修第一册·BS 黑白题024 11.(2024·山东枣庄高一期末)关于x的不等 15.(2024·河北邢台一中高一月考)为发展空 式ax{}+(a+b)x+2>0的解集为xl-3<x<1 . 间互联网.抢占6G技术制高点,某企业计划 则a+b= 加大对空间卫星网络研发的投人.据了解,该 12.(2024·河北衡水高一月考)若关于x的不等 企业研发部原有100人,年人均投人a(a>0) 式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个正整 万元,现把研发部人员分成两类:技术人员 数,则实数n的取值范围为 和研发人员,其中技术人员有x名(xEN且 13.已知不等式ax②+2ax+1>0对任意xER恒成 45<x三75).调整后研发人员的年人均投人 立,求关于x的不等式x}-x-a{}+a<0的解集 增加4x%,技术人员的年人均投入为a(m- )万元 (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低 于调整前的100人的年总投入,则调整 后的技术人员最多有多少人? (2)是否存在实数m.同时满足两个条件; ①技术人员的年人均投入始终不减少; ②调整后研发人员的年总投入始终不低 于调整后技术人员的年总投入?若存 在,求出m的值;若不存在,说明理由 14.(2024·湖南衡阳高一月考)已知关于x的 不等式一 x-1 ->0 x2+2x-3 (1)若a三-1.求不等式的解集 (2)若a>0.求不等式的解集 压轴挑战 l2-kx+1 已知关于x的不等式 <0 2-x+1 的解集为,则实数的取值范围 是 进阶突破 拨高练P04 第一章 黑白题025 $3-$4 阶段综合 阶段强化 限时:30min 1.(2023·湖南常德高一月考)已知不等式②}- B. mn 7x-a<0的解集是xl2<x< ,则实数a等于 2 ( __ C. m+n的最小值为2 A.-10 B.-5 C.5 D.10 D. m②}+n}的最小值为2 2.(2024·湖南岳阳高一期末)若关于x的不等 6.已知x0.v>0.2x- 式x+x+q>0的解集为xlx<-1或x>2,则 x) 不等式$}80的解集为 值为 _ ( ) x+p A.2 B.2/2 C.32 D.4 A.x1-4<x<1或x>2 7.(2023·河北石家庄高一期中)已知a>0.6>0. B. x1-2<x<1或x>4 1 C. xlx<-2或1<x<4 n D. xlx<-4或1<x<2 值是 3.(2024·江苏淮安高一期中)已知实数a,b. 8.(2023·重庆一中高一月考)已知某种稀有矿 石的价值v(单位:元)与其质量1(单位:克)的 a 平方成正比,且3克该种矿石的价值为 则a,b.c的大小关系是 ( ) 18000元. A. b>c>a B.c>b>a (1)写出v(单位:元)关于1(单位:克)的函数 C.ac>b D.c>a>b 关系式; 4.(多选)(2024·江苏盐城高一期中)设a.b为 (2)若把一块该种矿石切割成质量比为1:4 两个正数,定义a,b的算术平均数为A(a 的两种矿石,求价值损失的百分率 #)5_# (3)若把一块该种矿石切割成两块矿石,切割 学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即 的质量比为多少时,价值损失的百分率 最大? a”+b L.(a,b)=- (注:价值 损失的百分率 = ( 论正确的是 ) 原有价值一现有价值 原有价值 ×100%,在切割过程中的 A. Ls(a.b)<L.(a.b) B. L(a.b)<G(a.b) 质量损耗忽略不计. C.L(a.b)<A(a.b) D. L (a,b)<L(a,b) 5.(多选)(2023·江苏连云港高一期末)设正实 数m.n满足m+n=2.则下列说法正确的是 ( _~ 12的最小值为3 3+2/2 A. m n 2 必修第一册·BS 黑白题0269.1m1m≥-18解桥：由题意，m≥I0-2b)(2a+b a+2h+5 与已知矛盾，故A错误；对于B,开口向上，所以>0，由图象知-。 an2aw-(名）2a+6.因为（合）a 0.所以b>0,满足条件，故B正确：对于C,开口向下，所以a<0,由图 象知 1-2+8地≥102√·。 22<0,所以<0，满足条件，放C正确：对于D,开口向下，所以 5=8,当且仪当，即a= <0,由图象知->0.所以b>0,与已知矛眉，故D错误故选C ”时取等号所以-（名）26）≤-18所以不等式 2 3.C解析：由反比例函数的图象知k<0,则函数y=x2-2x+2的图象 心之滨成之，只需≥-8即可放答案为n≥- 开和向下，且对称轴为线子0则“：-2 10:÷-…2(合2）号(02)】 >0，则顾点（，-）在第二象限放选心 n0.6>0(5,52）小(2√·2）-号 4.BCD解析：结合图象，当x=-1时，y>0,即a-+c>0,故A错误：因 为图象与x轴交于两点，所以△=2-4ac>0,即2>4a心，放B正确：因 当组仪当公即a6=子时，等号度立 为抛物线过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则抛物线与x轴的另 一个交点为(1,0)，于是有a+b+e=0,故C正确：对称轴为直线x= 。子约最小值为号 .9 0-l,所以6=2a,根据抛物线开口向下，知a<0,则 ,即6 (2)a2+462+5ab=(a+2b)2+ab=4+ab. 5a<2a,即5a<h.故D正确.故选BClD. 又a+2h=2≥2√2d.h≤2 5.B解析：由二次函数y=-2(x-3)2-4.可知对称轴是直线x=3,故 选项C错误，不符合题意；由二次函数y=-2(x-3)2-4可知开口向 故a2+462+5ab≤4+22 19 下，当x=3时有最大值-4，故选项D不正确：由二次函数y=-2(x 当且仅当a=2b,即a=1,b= 时，等号成立 3)2-4可知顶点坐标为(3，-4)，故选项A错误，不符合题意：由二次 2 函数y=-2(x-3)2-4可知顶点坐标为(3，-4)，开口向下，对称轴是 放02+462+5ab的最大值为乞 9 直线x=3,当x>3时，y随x的增大面减小，故选项B正确，符合题意 故选B. 压轴挑战 6.AC解析：由函数值的变化趋势，可知函数为二次函数，且其图象开 4解折：因为正实数a,6.e清足6+=2d,所以+方=2a,则a叶 1a<0. 口向下，对称轴为直线x=-1, b .b=2a<0.故选AG 1 8 -1, -=4+ 2a b+e ab+bc+ca e b e b a 7.424 1 3121 解桥：=+3+2=(+2)-4，抛物线开口向上，对 时，y有最小做 3 称轴为直线一2心在区间[-5,5]上.当 当且仅当2+'。16 2即=22时.等号成立， 4当x=5时，)有最大值42故函数y=2+3x+2在区间[-55]上 2 的最大值，最小值分别是42，片放答案为2，子 所以a+ c,8ac的最小值为4，故答案为4. b+e ab+be+ca 8.解：(1)若a=2,则y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3,函数图象开口向下，对 §4一元二次函数与一元二次不等式 称轴为直线x=2.所以在区间[0,2]上y随x的增大面增大，在区间 [2,3]上y随*的增大面诚小又当x=0时，y=-1,当x=3时， 4.1一元二次函数 y=2,当x=0时，yin=-1 白题 慧础过关 (2)对称轴为直线x=,当a≤0时，在区间[0,1门上y随x的增大而 1.C解析：设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+1,将点(2,2)的坐标 减小，则当x=0时，y=1-a=3,即a=-2:当0<a<1时，在区间[0， 代人上式，得+1=2，解得=1，所以二次函数的解析式为y=(x a]上y随x的增大而增大，在区间[a,I]上y随x的增大面碱小，则 1)2+1.故选C 当x=a时，ym=a2-a+1=3,解得a=2或a=-1.不符合：当a≥1 时，在区间[0,1门上y随x的增大面增大，则当x=1时，ym=-1+2a+ 2.C解析：对于A,开口向上，所以a>0,由图象知 2a>0,所以6<0. 1-a=3,解得a=3.综上所述，a=-2或a=3. 必修第一册，BS黑白题014 4.2一元二次不等式及其解法④ 当a<0时，1，原不等式的解集为{✉<或o1 4.3一元二次不等式的应用 综上，不可能的解集为{1或o}故选D 白题 基础过关 6.解：(1)当a=-2时.不等式为-2x2+5x+3<0 1.B解析：原不等式即为6-5-1<0.解得一6<1，放原不等式的 整理得(2+1)一-3)>0，每得K宁或>3 解集为-故速B 故当。=-2时，不等式解集为{或>3} 2①解标：对于A2-1:(）广0恒流立，即不等式 (2)当a>0时，不等式a2-(3a+0+3<0整理得(x-3)(-） x2-x+1>0的解集为R,故A错误：对于B:不等式-2x2+x+1>0. 即21<0，即(2+1)(-1<0，解得-号<1.所以不等式 0,当a=宁时，3.此时不等式无解： 当0a时，>3.解得3rc 1 -22+1>0的集为{-子，故B错讽：对于C:不等 式2r-x2>5,即x2-2x+5<0.因为x2-2x+5=(x-1)2+4>0恒成立，所 以不等式x2-2x+5<0的解集为空集，故C正确：对于D:不等式x2+ 综上，当a=时，解集为⊙： 、-2.即24+2<0.因为2+x*2=+）+了>0恒成立，所以 当0a<时解类为3}： 不等式x2+x<-2的解集为空集，故D正确.故选CD, 巴重难点拨 1,解一元二次不等式的一授方法和步骤： 解桥：由不等式号0，等价 (x-1)(x+2)≤0， (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 7.A 解得-2<x x+2≠0. (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判斯方程有没有实根 1,由{x1-2<x1川三1x1-2≤x≤11，故p是g的充分不必要条件.故 (无实根时，不等式解集为R成☑)， 选A (3)求：求出对应的一元二次方程的概 (4)写：利用“大于取两边，小于取中阿”写出不等式的解集， 8c解折4=226≤0={-2≤}B={ 2含有参数的不等式的求解，首先需要对二次项系数讨论，再比较 相应方程根的大小，注意分类讨论思想的应用： 0}=-3<.则4B={-≤}故C 9.D解析：不等式产+2-3 10即3《2≤0.当x+1>0即x>-1 x+1 3D解折：因为0ac1.所以>a,所以(m)(日 <0的解集 时，(x+3)(x-1)≤0即-3≤x≤1，故此时-1<x≤1：当x+1<0即x< 为{}故选D -1时，(x+3)(x-1)≥0即x≥1或x≤-3，故此时x≤-3，故不等式 2+2r-3 ≤0的解集为xx≤-3或-1<x≤1|，故选D 4.D解析：由不等式(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0的解集为空集，当m x+ 1=0时，即m■1时.不等式3≤0不成立，所以不等式的解集为空 10.解：(1)当a=2时，集合A=x1(x-a-1)(x-2a+3)<0=1x1(x 集：当m-1≠0时，即m≠1时.要使得(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0的 (-)e0=l<3.B={吾≥0}小-0≤4，所 (m-1>0, 解集为空集，则满足 解得1<m<4.综 以A∩B=xI<x<3引 4=4(1-m)2-4(m-1)×3<0. (2)因为A∩B=A,所以ACB,当a<4时，A=|x12a-3<x<a+I},则 上可得，实数m的取值范丽为m1m<4.故选D 12a-3≥0， 5.D解析：由题意，原不等式可化为(-1)(x-1)<0.当a=0时.原 a+1≤4， 解得子≤a≤3.此时号≤a≤3 不等式为-x+1<0,解得x>1,原不等式的解集为x11: 当a=4时，A=⑦，符合题意： 当o>1时1,原不等式的解集为a小： 当4时，4=a+1a<2a-31,则120， （2a-3≤4. 解得-1≤a≤子 当0a<1时，>1，原不等式的解集为{<}: 1 此时：不存在 当a=1时，。1，原不等式的解集为0： 综上：实数a的取值范是{<a≤3U14 参考答案黑白题015 1.A解析：由题意得号.2是关于x的方程3++6=0的两个不等 2 +2= 3AUB=1,2,3.故选C 3 3” a=-8. 实根，所以 解得 所以a+6=一4.故选A 3.A解析：由1x-21<1,可得1<x<3,由x2+x-2=(x-1)(x+2)>0,可 b b=4. ×2= 3 3 得x<-2或>1，：1x11<x<31是x1<-2或x>1|的真子集，故 12.A解析：因为ax2-x+c>0的解集为1x-2<x<11,所以方程2- “1x-21<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件，故选A. b -2+1= 4.ABC解析：由不等式和解集的形式可知.a<0.且方程ax2+r+=0 br+e=0的两根分别为-2和I.且a<0.则 变形可得 b C =-1+3 -2)x1= (b=-2a. 的实数根为x=-1或x=3,那么 所以 所以a+ (e=-30. =-a故雨数y=m2-rte=r24a-2a=a(x+2)(x-l)的图象 =-1x3, a r=-2a, b+e=-4a>0.且e=-3a>0,故ABC正确：不等式x2-b:+a<0与 开口向下，且与x轴的交点坐标为(1,0)和(-2,0)，故A选项的图 象符合故选L. 3r2+2ar+m<0,即32-2r-1<0,解得{年<1，所以不等式的解 13.1x|x<-121解析：因为不等式r2+x+e≥0的解集为1x|x≤-3 或x≥4，所以a>0.且-3和4为方程r2+br+c=0的两根.故 b =1. 5.A 解析：0<≤2时，不等式可化为r+3和<2当a=0时，不等式为 得b=-a,c=-12a,又a>0,所以b+e>0→-2x-12a>0- e =-12 0<2,满足题意：当4>0时，不等式化为x+3<2,则2> x a x+12<0,解得x<-12.所以不等式r+c>0的解集为xx<-121.故 答案为1xx<-12, ，即0<a< 2,2,当且仅当厅时取等号，所以a<号. 14.B解析：由题意知每天的获利为Px-C=(160-2x)x-(500+ 30x)=-2x2+130x-500.令-2x2+130x-500≥1300.解得20≤x≤ 子：当a<0时+>子恒成立.综上所述，实数。的取值范围是a心 a 45,x6N°，故选B. 15B屏折：商怎室可得，(20子）240流≥90m,整理可得户 3,放选 8+15≤0，解得3≤15，故选B. 四易错提醒 1,“三个二次”的关系是解一元二次不等式的罩论基础：一投可把 重难聚焦 a<0的情况转北为a>0时的情形. 16.C解析：由-1≥0在1≤≤2上有解，得4≥a在1≤≤2 2含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目计论 上有解，则：≤ ）曲于+y+在1 6,BC解析：不等式(a+b)x+5a+b<0的解集为xlx>-2.故a+b<0 且5和+6 a+b-2.解得3a=6,即a+3a<0,解得a<0,放6=3a<0,y=amr2+ 2单调遥州，放当=2时，+取最大值为子，放a≤号，故 x+1的图象开口向下，且对称轴在y轴左侧，与y轴交点为(0,1)，显 选C 然BC选项符合要求.故选BC 17.A解析：当=0时，不等式x2-6kx++8≥0化为8≥0恒成立： 7.D解析：若不等式-2≤x2-2x+≤-1有唯一解，则函数y= 当k≠0时.要使不等式x2-6+k+8≥0恒成立. x2-2ax+a的大致图象如图所示。 需0， 解得0<k≤1. (4=36k2-4(k2+8k)≤0， 综上可得，不等式x-6k+h+8≥0对任意x∈R恒成立， 则素的取值范围是0≤k≤1.故选A 黑题 应用提优 x2-1<0①， 1.C 解析：不等式组 不等式①的解集为x1-I<x< x2-3x≥02， 由图象得，方程x2-2x+a=-1有两个相等的实根，所以△=4a2- 1|,不等式②的解集为x1x≤0或x≥3引，因此不等式组的解集为 4(a+1)=0.解得a= 1±√5 |x-I<x0.故选C 2 故选D 必修第一册，BS黑白题016 四重难点拨 ②当1-a=a,甲a=时，（子）广<0，不等式无解： 1研究二次函数图象应从”三点一线一并口”进行分析，”三点”中 有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关干对称轴对称的两个点， ③当1-aa,即a≤1时，1-ra 常取与x抽的交点：“一线”是指对称拍这条直线：“一开口”是指开 口方向. 综上，当0≤a<时，原不等式的解集为1xa<<1-a:当a之 2求解与二次函数有关的不等式何题，可倍助二次函数的图象特 狂，分析不等关系成立的条件： 时，原不等式的解集为②：当了a≤1时，原不等式的解集为1 <r<u, 8.ACD解析：当a>0时，(x-2)(x+2)=a (x+2)>0=x> 3 x+ a 14、解：(1)当4=-1时，原不等式即为+3>0.即 或x<-2,故A正确： (-D(x+3<0,等价于(x-1(x+1)(+3)<0,如下图所示： x+1 当0时.m-22=-2）e2. 若2-2一4=-1，则解集为空集： 若2<-2一-1Ka<0.则不等式的解集为2<<-2.故D正确： 由图可知，当=-1时，原不等式的解集为xlx<-3或-1x<1. a 若2，-2a<-1,则不等式的解集为-2c2,故c正确故选ACn. (2)当a=0时.原不等式即为+2-320，即+2x-3<0.解科 -3<r<1: 9B解折：曲题设1臣a(）10151≤ 当>0时，原不等式等价于(-1)(x-1)(x+3)>0, a(1+2)=at2-31+m-1≥0.所以y=a2-√31+-1≥0在>0上恒成 当1，即当0<a<1时.解原不等式可得-3<1或p 立，当a=0.则y=-3-1<0.不满足题设：当a≠0，对称轴为直线x= 当=1，即当a=1时，原不等式即为(x-1)2(x+3)>0,解得-3 a>0 4=3-4a(a-1)≤0 .可得a综上≥ 2,放整数a的 且x1: 最小值为2故选B 1时，即背a>1时，解原不等式可得-3<。或1 当01 10.x110≤x≤30解析：设矩形另一边长为y,则由相似三角形得， 怎40二，且0<<40.0<y<40,故其邻边长y=(40-)m,故矩形面 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为x1-3<1: 4040 积5=x(40-x)=-x2+40x,由5≥300.得-x2+40x≥300.解得10≤ 当0ac1时.原不等式的解集为-3<1咳D} x≤30 当：=1时，原不等式的解集为{xl-3<x<1或x>1: 1,一号解析：因为关于：的不等式2+(a+6)+2>0的解集为 当。1时，原不等式的解集为{-3<。支o -3cr<1,则a<0,且-3、1是关于x的方程ax2+(a+b)x+2=0的两 15.解：(1)依题意可得调整后研发人员人数为100-，年人均投人为 银所以-31=-3X1=子每得a=-号所以a+6=2a= (1+4x%)a万元， 则(100-x)(1+4x%)a≥100a(a>0).解得0≤x≤75. 亭故答案为子 又45≤x≤75，x@N",所以调整后的技术人员的人数最多75人 12.1m16<m≤7解析：因为不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰 (2)假设存在实数m满足条件。 有3个正整数，即不等式(x-3)(x-m)<0的解集中恰有3个正整 由技术人员年人均投人不减少得（一器）>，解得m≥云1 数，所以m>3.所以不等式的解集为x3<x<m|,所以这三个正整 由研发人员的年总投人始终不低于调整后技术人员的年总投人， 数为4.5,6，所以6<m≤7，放答案为m16<m≤7. 13.解：：ax2+2x+1≥0对任意xeR恒成立 有10m-1+4%≥r(m若）. 当a=0时，1≥0，不等式恒成立： a>0. 当a≠0时.则 因为>0，所以（四-）（言）>m若整理得m≤1四 解得0<a≤1，综上，0≤a≤1 1=4a2-4a≤0. 由x2-r-a2+a<0.得(x-a)[x-(1-a)]<0. 6 0≤0≤1①当1-a>0,即0≤a<时.a<1a 参考答案黑白题017 因为四名32四·高37.当组汉当=0时等号成 5A即解折：A正实数满足n=2。名宁n) 立，所以m≤7， (）(0）(2只要)3“2 2x 又因为45≤x≤75，eN”,所以当=75时，251取得最大值7， 当且仅当”.2m时，等号成立，故A正确：B.由m+n=2且m>0,>0 所以m≥7. n .7≤m≤7，即存在这样的m满足条件，其值为7. 得m≤空”1，当且仅当m==1时，等号成立，则≤放 压轴桃战 B正确：C.由m+1=2且m>0,n>0得(m)2+()2=2, |10≤k<4 123 折：产+1气)+子>0恒成立不等式 .(m+m)'≤2[(m)+(,分)1=4，侧√m+√m≤2，当且仅当m= 等价于x2-x+1≤0的解集是⑦.当=0时，1≤0不成立，解集是☑： n=1时，等号成立，放C错误：D,m+2≥m+m）=2,当且仅当m 2 (k>0. 当k0时。 解得0<k<4.综上.0≤k<4.故答案为|k10≤ n=1时，等号成立，故D正确.故选ABD △=k2-4k<0, 6C解析：由28y.可得2+y=上+8.则(24y)2（24 k<4. y §3-§4阶段综合 (2x+)=(2x+)(1+8）=2+16+8≥10+ y 黑题 阶段强化 c.工=18，当且仅当.上，即y=4红时取得等号，所以2x+ 2N* Y 2+6=7, b=5, 1.A 解析：由题设，有 y≥√18=32，即2x+y的最小值为3v2.故选C. 可得 故选A 2b=-a, (a=-10. 7.5解析：因为>0，b>0,a+b=1,所以a+8=n++h 6=1+ 2.B解析：因为关于x的不等式x2+m+g>0的解集为x|x<-1或 a x>2,所以x2+m+9=0的两根是-1或2.所以p=-1,9=-2,所以 名1()(仁）3+≥32=5，当且仅当a 9-80可转化为一4(+2》0，解得-2r<1或4所以原不 x+p -1 时取等号.故客案为5 等式的解集为{x-2cx<1或x>4,故选B. 8.解：(1)由题意可设y=2(1>0),当：=3时，y=9%=18000,素三 3.B解析：因为a>0.由基本不等式得c-6=a+2-2≥ 2000.故y=20002(1>0) (2)设这块矿石的质量为克，由(1)可知，按质量比为1：4切割后 2名-2=2万-2>0.放6a因为c+6=2242+号-6=a+ 2 的价值为200(（行+20(） 价值损失为2000a2- 2-2.两式相减得，2站=2+2a+2-a2+2=202+n+2,故6=02+ [2m(行)'+20m(;）门价值损失的百分率为 之1所6a-1=(e-）广名0截>，所以 2wm2-[m(3）广*2m(）】 100%=32% 2000a b>m.故选B (3)若把一块该种矿石按质量比为m:n切割成两块，价值损失的百 4A8解斩：对于Aho==瓜≤(a=艺当且 11 Ja b 分*应为1（广，(广] (mtn) 仅当=b时.等号成立，故A正确： 2+ 2 2 2nb 2ab ,当且仅当m=:时取等号，即质量比为1：1时， 对于B.1o(a,b)= 2 11a+62a =ab=G(a,b).当且仅当 (m+n)2 a+6 价值损失的百分率达到最大 a=时，等号成立，故B正确： 对于C,(a,b)=+h2_2+6+n2+82=a2+6+2b.（a+b2 专题探究1集合的综合问题 +6 2(a+b) 2(a+b) 2(a+6) 黑题 专盟强化 =A(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，故C不正确： 2 1,AD解析：：U=R,渠合A=|xx≤，集合B=xlx<1,则A=x x>a,若BU(CA)=R,则实数a的取值范围是IaIa<1:若Bn 对于D,当n=1时，由C可知，h2(a.b)≥ 2 =L,(a,b),故D不正 (CA)=O,则实数a的取值范围是ala≥1.故选AD. 确.故选AB 2.14≤a<51解析：由题意得A=x-2<x<4|,B=x-2<x<5引.因 必修第一册·BS黑白题018