第1章 2.2 全称量词与存在量词-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

2.2全称量词与存在量词 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 限时：20min 题组1全称量词命题与存在量词命题的理解 C.3x住Q,使得x∈PD.3x∈P,使得xQ 1.(多选)(2024·浙江金华高一月考)下列命题 7.(2024·山东临沂高一期中联考)根据下述事 中，是全称量词命题的有 ( 实，写出一个含有量词的全称量词真命题或 A.至少有一个x∈R.使x2+2x+1=0成立 存在量词真命题： B.对任意的x∈R,都有x2+2x+1=0成立 1=12, C.对所有的x∈R,都有x2+2x+1=0不成立 1+3+5=32, D.存在x∈R,使x2+2x+1=0成立 1+3+5+7=42, 2.(2024·山西朔州高一期中)下列语句不是存 1+3+5+7+9=5 在量词命题的是 ( A.至少有一个x,使x2+x+1=0成立 8.(2024·广东深圳高一月考)用符号语言表示 B.有的无理数的平方不是有理数 C.存在x∈R,使3x+2是偶数 下列含有量词的命题，并判断真假： D.梯形有两边平行 (1)任意实数的平方大于0： 3.(2024·广东佛山高一月考)下列命题与 (2)有的实数的平方等于它本身： “3xeR,x2>3”表述意义不一致的是( (3)两个有理数的乘积仍为有理数 A.存在一个实数x令x>3成立 B.有些实数x令x2>3成立 C.任何一个实数x都令x>3成立 题组3 根据命题的真假求参数的值或取值 D.至少有一个实数x令x2>3成立 范围 4.(2024·江西南昌高三月考)将“方程x2+1=0 9.(多选)(2023·山东师大附中高一期末)已知 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式， p:3x∈R,ax2-x+1=0若p为真命题，则实数 可以写成 a的值可以是 ( ) 题组2全称量词命题与存在量词命题的真假 5.(2023·山东聊城高一月考)关于命题 B.0 0.2 “3a∈N,a2+a≤0”，下列判断正确的是( 10.(2024·河南焦作高二期末)命题“Hx∈ A.该命题是全称量词命题，且是真命题 {x2≤x≤3引，x2-2a≥0”为真命题的一个必 B.该命题是存在量词命题，且是真命题 要不充分条件是 ( C.该命题是全称量词命题，且是假命题 A.a≤0B.a≤1 C.a≤2 D.a≤3 D.该命题是存在量词命题，且是假命题 6.(2024·山东菏泽高一月考)设非空集合P,Q 11.(2024·安徽阜阳高一期末)已知命题p:3xe 满足P∩Q=P,则下列选项正确的是() R,x2+2mx+3≤0.请写出一个满足“p为假命 A.Hx∈Q,有x∈PB.xQ,有x住P 题”的整数m的值： 第一章黑白题013 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 白题 基础过关 限时：20min 题组1含有量词命题的否定 A.3x∈R,x2-x L.(2024·广东汕头高一期末)已知命题p:Hx∈ 40 {xx>0l,x>x,则命题p的否定是 B.所有的正方形都是矩形 A.Hxe{xlx>0,x3≤x C.3x∈R,x2+2x+2=0 B.3x∈{xlx>0},x3≤x D.至少有一个实数x,使x3+1=0 C.3x∈{xlx>0},x3<x 6.(2024·山西朔州怀仁一中高一月考)写出下 D.x年{xlx>0,x3>x 列命题p的否定，判断真假并说明理由。 2.(2024·河北张家口高三联考)若命题p:3x∈ (1)p:3xeR,x2=-1; R,3 中2>0，则一p表述准确的是 (2)P:不论m取何实数，关于x的方程m2x2+ ( x-1=0必有实数根： 3 A.3xER (3)P:有的平行四边形的对角线相等。 x+2 ≤0 B.V:cB 5≤0 C.3 ER20或x-2 D.Ve. 、≤0或x=-2 3,已知命题P:某班所有的男生都爱踢足球，则 命题p为 A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 题组2含有量词命题的否定的真假判断 4.(2024·山东菏泽高一月考)已知命题p:Hx∈ {xlx>1,x2+16>8x,则命题p的否定及否定 的真假为 题组3含有量词命题的否定的应用 ( A.Vx∈{xlx>1,x2+16≤8x,真命题 7.已知命题p:HxeR,x2+2x-a>0.若p为假命 B.Vx∈{xlx>1,x2+16≤8x,假命题 题，则实数a的取值范围是 () C.3x∈xlx>1,x2+16≤8x,真命题 A.a>-1 B.a<-1 D.3x∈xx>1,x2+16≤8x,假命题 C.a≥-1 D.a≤-l 5.(多选)(2024·河北衡水高一月考)下列命题 8.(2024·江苏南通高一月考)若“3x。∈R, 的否定中，是全称量词命题且为真命题的有 x+2x+2=m”的否定是假命题，则实数m的 取值范围是 必修第-册：BS黑白题014 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2023·湖北襄阳一中高一期未)命题“彐x∈5.(2023·河北保定高一月考)若命题“Hx∈R, {xlx≥2引，x2≤4”的否定形式为 ( 都有mx2+4x-1≠0”为假命题.则实数m的取 A.Hx∈{xlx≥2，x2>4 值范围是 B.VxExlx<2,x2>4 A.-4<m<0 B.m>0 C.Hx∈{xlx≥2，x2≤4 C.m≥-4 D.-4≤m≤0 D.Hx∈{xlx<2},x2≤4 6.命题p:3x∈R,使得三角形的三边长分别为 2.(2024·山东青岛高一期中)十七世纪，数学 3,4,x-1,若p是真命题，则x的取值范 家费马提出猜想：“对任意正整数n>2,关于 围是 x,y,z的方程x”+y=”没有正整数解”.经历 7.(2023·湖北十堰高一月考)已知集合A= 三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给 {xl-3≤x≤10]，B={x|2m+1≤x≤3m-2},且 出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定 B≠0. 理的否定为 ()） (1)若命题p:“Hx∈B,x∈A”是真命题，求实 A.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+ 数m的取值范围： y=z”都没有正整数解 (2)若命题q:“3x∈A,x∈B”是真命题，求实 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+ 数m的取值范围。 y=z”至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于x,y,:的方程x+ y=z”至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,的方程x”+ y”=”至少存在一组正整数解 3.(多选)(2024·四川眉山高一期中)下列既是 存在量词命题又是真命题的是 ( 压轴挑战！ A.3xeZ,x2-x-2=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 (2023·陕西西安高一月考)设命题p:3xeR, C.3xER,2<0 x2-2x+m-3=0,命题4：x∈R,x2-2(m D.每个平行四边形都是中心对称图形 5)x+m2+19≠0.若p,g都为真命题，求实数m 4.(2024·陕西渭南高一期末)关于命题p: 的取值范围。 “x∈N,6x2-7x+2≤0”，下列判断正确的是 ( A.该命题是全称量词命题，且为假命题 B.该命题是存在量词命题，且为真命题 C.7p:VxeN,6x2-7x+2>0 D.7p:HxEN,6x2-7x+2>0 进阶突破拔高练P02 第一章黑白题0155.B解析：当x=1.8,y=0.9时，满足x-y1<1,但(1.8)=2，〈0.9)=1， 量词命题： 即(x)≠(y》;当(x)=(y》时，必有1x-y1<L,所以”1x-y1<1"是 对于D选项.梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所 “(x)=(x》“的必要不充分条件故选B. 有”，是全称量同命题.故选D, 6.必要不充分解析：依题意，没有顶约，一定不能游园，即游园的人 3.C解析：“3x∈R.x2>3"即存在实数x,满足其平方大于3.显然并 必须是提前预约的，游园可推出预约，而预约了，可能不游园，所以 不是任意实数，存在即可.故选C “硕约”是“游园“的必要不充分条件故答案为必要不充分， 4.x∈R,x2+1≠0解析：由已知，“方程x2+1=0无实根”是全称量 7.②3③④解析：对于①，m=3时3x2+1=0无实根，故①错误：对于 词食题.故可改写为x∈R,x2+10. 2,当m=0时方程-3x+1=0有实根，当m≠0时，方程无实根，则 5.B解析：显然为存在量问命题，不妨令：■0，此时满足a2+≤0.故 (m-3)2-4m<0.解得1<m<9.综上，1<m<9,所以方程无实数根的一 为真命题故选B 个必要条件是m>1,放②正确：对于③，方程有两个不相等的正根， 6.B解析：，P门Q=P,PSQ,当PQ时，3x0eQ,使得aP, m≠0， 故A错误：，PCQ,,x∈P,必有x∈Q,即Hx壁Q,必有x壁P.故 4=(m-3)3-4m>0, B正确：由B正确，得Vx使Q,必有x华P,∴.3x年Q,使得xEP错 30 解得0<m<1,故③正确：对于④.方程有一 误，即C错误：当P=Q时，不存在xoeP,使得和生Q,故D错误综 上只有B是正确的故选B. 7.keN,1+3+5+…+(2弘-1)=2解析：观察式子可知.从1开始 m*0. 从小到大连续k个奇数相加的和为k2,故可得k∈N”,1+3+5+ 个正根和一个负根，则4(m-3)2-4m>0解得m<0.故④正确放 …+(2k-1)=k2 <0. 8.解：(1)“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为Hx∈R.x2>0: 客案为②③④. 当x=0时，02=0，不合题意，所以x∈R,x2>0为假命题 8.(1)④(2)①解析：由题意有：①ah=0一m=0或b=0.即a,b至 (2)“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为3xER.x2= 少有一个为0：2a+b=0ka,b互为相反数.则a.b可能均为0.也可 :当x=1时.12=1，所以3xeR.2=x为直命题 能为一正数一负数：③a(a2+b2)=0=0=0.b为任意实数：④b>0白 (3)“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为x,yQ, a>0.(a<0. eQ:当x,J意Q时，根据有理数的性质知yeQ.所以HxyQ, 或 即a.b邵不为Q综上可知.(1)使4.b都不为0的充分 b>0b<0. 灯yeQ为其命题 条件是④：(2)使a,b至少有一个为0的充要条件是①.故答案为④：① 9.ABC解析：因为3x∈R,r2-x+1=0为真命题，所以方程x2-x+ 压轴挑战 1=0有实根.当a=0时，x=1符合题意：当a≠0时，由方程ax2-x+ BCD解析：由AnB=O,则AUB中元素个数为集合A,B的元素之和， 1=0有实根，可得4=(-2-4如≥0，所以a≤综上，实数。的值 即eanl(AUB)=ad(A)+ean(B).充分性成立：由ed(AUB)= n(A)+e(B),即AUB中元素个数为集合A,B的元素之和，则A∩ ，0和子故选ABC 可以是、1 4 B=☑，必要性成立，A对：由cnl(A)≤ad(B),若A=1,2,B=2,3, 10.D解析：命题“VxEx12≤x≤3引，x2-2a≥0”为其命题的充要条 4|,但ASB不成立，必要性不成立，B错：由ACB,若A=11,B=11,2, 件：xex2≤x写3引.x2≥2n恒成立.即4≥2a.a≤2.故其必要不 3,4,此时cd(A)=cad(B)-3,故card(A)=cd(B)-1不是ASB的 充分条件为≤3，故选D 必要条件.C错：由cad(A)=cd(B),若A=1,2.B=2,3,但A=B 不成立，D错.故选BCD 11.-1(答案不唯一)解析：由命题P:3x∈R,x2+2+3≤0为假命 题，则x2+2r+3>0恒成立，得4=4n2-4×3<0,解得-√3<m<√3， 2.2全称量词与存在量词 所以整数m的值可为-1,0，L.枚答案为-1（答案不唯一）. 第1课时全称量词命题与存在量词命题 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 白题 基础过关 白题基础过关 1.BC解析：由全称量同命题的否定可知，BC迷项中的命题为全称量 1,B解析：“任一个都成立“的否定为“存在一个不成立”，放命题p的 词命题.AD选项中的命题不是全称量词命题故选BC 否定为3xe{xx>0!,x3≤x故选B. 2.D解析：对于A选项，至少有一个x.使x2+x+1=0成立，有存在量 2.D解析：全称量词命题和存在量词命题的否定，分两步走，换符号 词“至少有一个”，是存在量词命题： 否结论存在量问命题的否定为全称量词命题，排除AC选项：其中 对于B选项，有的无理数的平方不是有理数.有存在量词“有的”，是 20可解得D-2,因为-2的否定应是≤-2，故D选项正确 3 存在量词命愿： 对于C选项，存在xeR,使3x+2是偶数，有存在量词“存在”，是存在 故选D 必修第一册，BS黑白题008 四重难点拨 3.AB解析：A中，当x=-1时.，满足x2-x-2=0,所以A是真命题： 1.否定企称量词命题和存在登词命履时，一是要政写量调，全称量 B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题：C中.因为所有实数 词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词：二是要否定结论， 的平方非负.即x2≥0.所以C是假命题：D是全称量词命题.所以不 2.判定全称量词命题“Hx@M,(x)”是真命题，霜要对集合M中 符合题意故选AB, 的每一个元素本，证明(x)成立：要判断存在量词命是真命题，只 4.C解折：命题为存在词命题，由6-1+2≤0，料号≤≤子 要在限定集合内找到一个x=0,使P(0)成立即可. 所以p为假命题.命题p的否定一p:Vx∈N,6r2-7x+2>0.故选C. 3.B解析：命题“某班所有的男生都爱踢足球“是一个全称量词命题， 5.C解析：由题意得3xeR,使得mr2+4x-1=0为真命题.当m=0时. 它的否定是一个存在量词命题，分析四个选项，“某班至少有一个男 符合题意：当m0时，只要4=16加≥0即可，解得≥-4 x=- 生不爱踢足球”是所研究命题的否定故选B. 4.C解析：由于x2+16-8x=(x-4)2≥0.x=4时取等号，因此命题p是 且m≠0，综上，m≥4故选C. 假命题，它的否定是真命题.全称量词命题的否定是存在量同命题， 6.{x2<x<8!解析：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组 因此命题p的否定是于x∈xx>1{,x+16≤8x故选C 为/年b43 解得2<x<8.故答案为1x12<x<81 1 0,是全 (x-1<4+3. 5.AC解析：对于A选项，原命题的否定为Hx∈R,x2-+ 7.解：(1)由命题p:“xeB,xe“是真命题，可知BCA, 称量词命题：x2-x+ 1 1 年=(2)≥0，命题的香定为真命 2m+1∈3m-2, 又B≠0，所以2m+1≥-3，解得3≤m≤4 题，A正确对于B选项，原命题为全称量词命题，其否定为存在量词 3m-2≤10， 命题.B错误.对于C选项.原命题的否定为HxER,x2+2x+2≠0： (2)因为B≠☑，所以2m+1≤3m-2.解得m≥3 x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，x2+2x+2≠0恒成立，则命题的否定为 因为命题：”x∈A,x∈B”是真命题，所以A门B≠☑， 真命题，C正确.对于D选项，原命圈的否定为对于任意实数x,都有 x3+10:当x=-1时，x3+1=0,:命题的否定为假命题.D错误故 所以-3≤2m+1≤10或-3≤3m-2≤10，解得-26m≤号 选AC 6.解：(1)因为：3xeR,x2=-1,所以命题p的否定：VxeR,x2≠-1， 综上，3≤m≤2 显然当x∈R时，x2≥0，x2≠-1，命题p的否定为真命题 压轴桃战 (2)因为：不论m取何实数，关于x的方程m2x2+x-1=0必有实 解：若命题p:3xeR,x2-2x+m-3=0为真命题.则4=4-4(m-3)≥0. 数根， 解得m≤4：若命题：x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真合题.则命 所以命题p的否定：存在实数m,关于x的方程m2x2+x-1=0没有实 题一g:3xeR,x2-2(m-5)x+m2+19=0为假命题，即方程x2-2(m 数根当m=0时，方程x-1=0有实根，当m≠0时，方程m2x23+一1=0 5)x+m2+19=0无实数根，因此4=4(m-5)2-4(m2+19)<0.解得m> 的根的判别式4=1+4m2>0,故命题P为真命题，命题p的否定为假 3 命题 5 ,又，g都为真命题，所以实数m的取值范围是mlm≤4！∩{mm> (3):有的平行四边形的对角线相等，命题p的香定：所有的平行四 }-{m 边形的对角线都不相等，则命题是真命题，命题？的否定是假命题. 7.B解析：因为一p为假命题，所以p为其命题，侧不等式x2+2x-a>0 四重难点拨 在R上恒成立，即a<x2+2x在R上恒成立，令y=2+2x,则y= L.由命题真假求参数的方法步豫： x2+2x=(x+1)2-1会-1.所以a<-1.故选B. (1)求出每个命题是真命题时参数的值范田： 8.1mlm≥1解析：因为"3x0∈R,2+2。+2=m”的否定是假命题， (2)根据每个命题的真敏情况，求出参数的取值范围 2.全称量词命随可转化为恒成立何题： 所以了0R,后+2x0+2=m“是真命题， 舍量词的命题中参数的取使范国，可根据命题的含义，利用函数的 因此关于x的方程x2+2r+2-m=0有实根。 最值解决」 所以△=22-4×1×(2-m)30,解得m≥1. 因此实数m的取值范围是m≥1，故答案为mm≥： §3不等式 果题应用提优 1.A解析：命题“3xaxx≥2引，x2≤4“的否定是“Yxelxlx≥2引， 3.1不等式的性质 x2>4”,故选A. 白题 基础过关 2.D解析：根据全称量词命题的否定是存在量同命题.可知，费马大 1.C解析：长，宽、高之和不超过130m,.+b+e≤130，故选C 定理的否定为”存在正整数n>2,关于x,y,:的方程x+y=至少 2. 存在一组正整数解”，故D正确故选D. x0.2k≥20解析：若提价后该杂志的单价为元，则销 8 参考答案黑白题009