小升初分班考重点专题特训：分数问题（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

绝密★启用前 小升初分班考重点专题特训：分数问题-数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．如果a×＝b÷＝c×，且a、b、c都不为0，则a、b、c中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 2．一个比值不为0的比，如果它的前项扩大3倍，后项缩小到原来的，则它的比值（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的12倍 3．一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．贵 B．便宜 C．同样多 4．把1吨货物平均分成13份，其中9份的重量是（    ）。 A． B．吨 C．吨 5．甲数的25%与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 6．看图列式正确的是（   ）。         A．（1—）x＝ B．x＝ C．x＝ 二、填空题 7．76千克比100千克少( )%；90米的是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 9．甲数是120，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是( )。 10．丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 11．一桶油，用去了它的，还剩下升。这桶油原来有( )升。 12．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 三、判断题 13．。( ) 14．4米长的钢管，剪下后，还剩下3米。( ) 15．两根3m长的绳子，第一根用去，第二根用去，它们剩下的同样长。( ) 16．一根绳子剪去6米，还剩下原来长度的，这根绳子原来长9米。( ) 17．一件衣服先提价，再降价25%，现价与原价相等。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 4.99＋3.13＝          3－1.8＝          5.4÷6＝          3.2×3＝             0.25×4＝                    1.25×8＝ 19．计算下面各题（能简算的要简算）。                                         20．解方程。                     五、解答题 21．七都实践小菜园的西红柿种植面积占菜园总面积的，剩下的地按2∶1种植黄瓜与茄子，请问黄瓜和茄子的种植面积分别是多少？ 22．学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数占其余三类册数的，第三类图书的册数占其余三类册数的，第四类图书的册数是26册。这四类图书一共有多少册？ 23．运动员村的非遗文化体验区是不少运动员的“打卡点”。在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只蝴蝶，她一共用了120粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米的数量少。用了多少粒大米？ 24．一条长1500米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的25%。这两天，哪一天修得多，多多少？ 25．某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 26．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】令a×＝b÷＝c×＝1，然后根据乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c的值，再进行对比即可。 【详解】令a×＝b÷＝c×＝1 则a＝1÷＝1×2＝2，b＝1×＝，c＝1÷＝1×＝ 因为2＞＞，所以a＞c＞b。则a、b、c中最大的数是a。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 2．C 【分析】假设比的前项为3，比的后项为8，用比的前项除以比的后项即可求出比值；比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的后，此时的前项是3×3＝9，后项是8×＝2，求出此时的比值，再与原来的比值对比即可。 【详解】假设比的前项为3，比的后项为8； 3÷8＝ （3×3）÷（8×） ＝9÷2 ＝ ÷ ＝× ＝12 比值扩大到原来的12倍。 一个比值不为0的比，如果它的前项扩大3倍，后项缩小到原来的，则它的比值扩大到原来的12倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查求比值，明确求比值的方法是解题的关键。 3．B 【分析】把这件商品的原价看作“1”，涨价后的价格为1×（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，又降价后的价格为1×（1＋）×（1－），据此求出现价，最后再与原价对比即可。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝ ＜1 则现价比原价便宜。 故答案为：B 【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法，明确单位“1”的变化是解题的关键。 4．B 【分析】将货物重量看作单位“1”，根据分数的意义，确定9份的对应分率，货物重量×9份的对应分率＝9份的重量，据此列式计算。 【详解】把1吨货物平均分成13份，其中9份的重量是总重量的。 1×＝（吨） 把1吨货物平均分成13份，其中9份的重量是吨。 故答案为：B 5．B 【分析】根据题意可知，甲数×25%＝乙数×，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质化简比得解。 【详解】甲数×25%＝乙数× 甲数∶乙数＝∶25% ＝（×20）∶（） ＝8∶5 故答案为：B 【点睛】此题考查了比例的基本性质。要求学生熟练掌握并灵活运用。 6．C 【分析】由题意可知，把x米看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份，即用分数表示；这2份就是米，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】由分析可知： 由图可知，可列式为x＝。 故答案为：C 7． 24 72米/72m 【分析】第一个空，将100千克看作单位“1”，根据两数差÷较大数＝少百分之几，列式计算； 第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。 【详解】（100－76）÷100 ＝24÷100 ＝0.24 ＝24% 90×＝72（米） 76千克比100千克少24%；90米的是72米。 8． ＞ ＜ ＝ 【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小，除以小于1的数，商比这个数大；分数除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数；据此解答。 【详解】由分析可知： ① ② ③ 9．16 【分析】先把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，单位“1”已知，用甲数乘，求出乙数； 再把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，单位“1”已知，用乙数乘，求出丙数。 【详解】120×× ＝96× ＝16 丙数是16。 10．3 【分析】假设□＝8，然后把□＝8代入到×（□＋8）和×□＋8中进行计算，最后再求出它们的差即可。 【详解】假设□＝8 ×（□＋8） ＝×（8＋8） ＝×16 ＝10 ×□＋8 ＝×8＋8 ＝5＋8 ＝13 13－10＝3 则得到的结果与正确结果相差3。 11． 【分析】将这桶油的总量看成“1”，则用去了，余下的升占总量的（1－），总量＝分量÷分率，则用÷（1－）即可求出原来这桶油有多少升。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（升） 这桶油原来有升。 12．190 【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的，据此求出第二次看完后剩下的有（页）；再用90页加上15页，正好是第一次看完后剩下的，据此求出第一次看完后剩下的有（页）；接着用140页加上12页正好是全书的，据此求出这本书共有（页）。 【详解】第二天剩余： （页） 第一天剩余： （页） 这本书的页数： （页） 即，这本书的页数是190页。 【点睛】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。 13．× 【分析】分数除法的计算法则是：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。先根据分数除法法则进行计算，再比较计算出的结果。 【详解】 ＝24× ＝ ＝34 34≠ 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。 14．√ 【分析】把这根钢管的总长度看作单位“1”，剪下部分占全长的，则剩下部分占全长的（1－），剩下部分的长度＝钢管总长度×（1－），据此解答。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝3（米） 所以，还剩下3米。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出剩下部分占全长的分率是解答题目的关键。 15．× 【分析】用绳子的总长度3m减去第一根用去的长度，等于第一根绳子剩下的长度；把第二根绳子的总长度看作单位“1”，第二根用去，则还剩下这根绳子的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出第二根绳子剩下的长度；再比较两根绳子剩下长度的大小，即可得解。 【详解】3－＝（m） 3×（1－） ＝3× ＝（m） ＞ 所以剩下的长度不一样长。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，再通过分数减法和分数乘法的意义，解决实际的问题。 16．√ 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，剩下部分的长度占总长度的，剪去部分的长度占总长度的（1－），根据“量÷对应的分率”求出这根绳子的总长度。 【详解】6÷（1－） ＝6÷ ＝9（米） 所以，这根绳子原来长9米。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出剪去部分长度占总长度的分率是解答题目的关键。 17．× 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，第一次提价后的价格＝衣服的原价×（1＋），再把第一次提价后的价格看作单位“1”，根据现价＝第一次提价后的价格×（1－25%），再与原价比较，即可得解。 【详解】假设衣服的原价为1， 现价： 因为，所以现价与原价相比，现价降低了，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。 18．8.12；1.2；0.9；9.6 ；1；；10 【解析】略 19．800；0.85；20000； 0；； 【分析】先算除法，再算乘法，最后算加法； 先算除法，再按照从左到右的顺序计算； 把8.4看成，再按照乘法交换律和结合律计算； 按照加法交换律和减法的性质计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】 20．；； 【分析】①根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答； ②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答； ③在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答。 【详解】 解： 解： x＝ 解： 21．黄瓜：12平方米；茄子：6平方米 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据 ，求出小菜园的面积，把小菜园的面积看作单位“1”，西红柿种植面积占菜园总面积的，用小菜园的面积×，求出西红柿种植面积，再用小菜园面积减去西红柿种植面积，求出剩下的面积；剩下的地按2∶1种植黄瓜和茄子，则黄瓜种植面积占剩下面积的，用剩下的面积×，求出黄瓜种植面积，进而求出茄子种植面积，据此解答。 【详解】3×10＝30（平方米） 30－30× ＝30－12 ＝18（平方米） 18× ＝18× ＝12（平方米） 18－12＝6（平方米） 答：黄瓜种植面积是12平方米，茄子种植面积是6平方米。 22．120册 【分析】第一类图书的册数占其余三类册数的一半，把其余三类册数看作单位“1”，那么第一类图书的册数占，则第一类图书的册数占四类图书的几分之几，用可以得到。以此类推可以求出第二第三类图书分别占四类图书的几分之几。再用第四类图书的册数除以第四类图书所占的分率就是四类图书一共有多少册。 【详解】 （册） 答：这四类图书一共有120册。 23．56粒 【分析】将红豆数量看作单位“1”，红豆数量×绿豆对应分率＝绿豆的数量；再将大米的数量看作单位“1”，绿豆数量是大米的（1－），绿豆数量÷对应分率＝大米的数量，据此列式解答。 【详解】120×＝48（粒） 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝56（粒） 答：用了56粒大米。 24．第二天；125米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，求一个数的百分之几（几分之几）是多少用乘法计算；先求出两天分别修了这条公路多少米，再进行大小比较，最后用减法计算即可。 【详解】1500×＝250（米） 1500×25%＝375（米） 375＞250，第二天多。 375－250＝125（米） 答：第二天修得多，多125米。 25．4天 【分析】根据题意，甲工程队单独完成全部工程需12天，则甲的工作效率为；又甲、乙两队合作完成需要8天，即甲、乙合作的工作效率为，据此用计算出乙的工作效率；再根据工作时间、工作效率和工作总量的关系，计算出乙工程队工作16天完成的工作总量及剩下的工程总量，用工作时间工作总量工作效率，代入计算，即可得出甲工程队还需要的天数。 【详解】 （天） 答：甲工程队还需要4天。 【点睛】考查工程问题，明确工作时间工作总量工作效率、工作效率工作总量工作时间，工作总量工作时间×工作效率是解题关键。 26．每小时27千米 【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。 【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 【点睛】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$