4.4 课时2 探索三角形相似的条件 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

§4.4 课时2 探索三角形相似的条件 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：三边成比例 题型2：三角形的重心 题型3：拓展与探究 题型4：2024中考直击真题 题型一 1.如图中的两个三角形是否相似？为什么？ 2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，ABC 和EDF的点都在网格的格点上．求证：ABC～EDF． 3.如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？ 4.如图，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是 ．(写出一个即可)    6.如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点都是格点，下列三角形中与相似的是（    ）    A．以点为顶点的三角形 B．以点为顶点的三角形 C．以点为顶点的三角形 D．以点为顶点的三角形 7.如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点F有（    ）个．    A．2 B．3 C．4 D．6 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：．    题型二 1.如图，是的重心，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．且 2.如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（    ） A．4 B．3 C．6 D． 3.如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若，则EF的长度为（    ）    A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．3.4 4.如图，点为的重心，若，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5.在中．，，如果点为重心，那么的长等于 6.如图，的中线和中线相交于点G，如果，那么图中阴影部分的面积是 ． 7.如图，点为三角形纸片的重心，过点分别作，，的平行线，沿着平行线剪开得到与，若的面积为9，则与的面积之和为 ． 8.如图，是的重心，且，，，求中边上的高．    题型三 1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（    ）    A．  B． C．  D． 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过 　 　秒后，△PBQ与△ABC相似． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒． （1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示） （2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值． 2024中考真题直击 1.在中，已知D是边的中点，G是的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当和不平行，且点E、F分别在线段上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． (3)如图3，当点E在的延长线上或点F在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$