4.4 课时2 探索三角形相似的条件 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练） 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

§4.4 课时2 探索三角形相似的条件 讲义 （知识梳理+例题巩固+强化训练） 知识模块1 知识点1：利用三边成比例判定两个三角形相似 ★定理：三边成比例的两个三角形相似。 如图所示，在△ABC和△DEF中，，则∽ ●提示： （1）可以类比全等三角形的判定方法----“SSS”理解，同样因为相似三角形只考虑形状，不考虑大小，所以边相等只是成比例的一种特例，所以全等三角形是相似三角形的一种特例，相似具有普遍性。 （2）应用此判定条件时，找对应边的技巧是：长边对长边，短边对短边。 【典型例题1】 1.如图所示，在△ABC中，点D、E在△ABC的边AB、AC上，AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15.根据以上条件你认为∠B=∠AED吗？并说明理由。 【典型例题2】 2.如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是 ．（点、、、、均在格点上）    1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 ． A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（    ） A． B． C．D． A． B． C． D． 3.如图，点、分别是等边三角形的两边、上两点， 、相交于点，连结．若 ，则下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 4.如图所示，能判定的有 ． ①；②；③；④． 5.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　） A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点 C．CE•CD＝CA•CB D．＝ 6.如图，在平面直角坐标系内有两点，，所在直线的方程为，连接．   (1)求的值； (2)求证：． 7.已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（    ） A．，2， B．，1， C．1，， D．，1， 8.如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，与①相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识模块2 知识点2：三角形的重心 ★三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心。 如图所示，在△ABC中，AD,BE,CF分别是△ABC的三条中线，相较于点O，则点O是△ABC的重心。 重心的性质：重心把中线平分为OA:OD=1:2 【典型例题1】[来源:学§ 1.如图，P是重心，且经过点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 1.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是(　　) A.等腰三角形　　　　B.直角三角形 C.等边三角形　　　　D.等腰直角三角形 2.如图，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3.如图,点G为△ABC的重心,连结CG、AG并延长,分别交AB、BC于点E、F,连结EF,若AB=4.4,AC=3.2,BC=3.6,则EF的长为(　　) A.1.6　　　 　B.1.8　　　　 C.2.2　　　 　D.2.4 4.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于(　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 5.如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为　 .  6.如图,在△ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,BD⊥CE,若BD=3,CE=5,则△ABC的面积为(　　) A.20　　　 　B.16　　　　 C.15　　　　 D.10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$