5.3实际问题与一元一次方程—配套与工程问题 课件2024--2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 ——配套与工程问题 第五章 一元一次方程 学习目标 能运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题; 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤. 知识回顾 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质1 乘法分配律 等式性质2 去括号法则 去分母 等式的性质2 方程两边同乘各分母的最小公倍数 新知导入 从前面的学习可以看出,方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 探究新知 【探究一】某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 【思考】每天生产的螺母和螺栓具有怎样的数量关系就刚好配套了? 当每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时,它俩刚好配套. 探究新知 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 1200 螺母 2000 x 22 - x 1200 x 2000(22 - x) 人数和为22人 依题意,得 2000(22 - x)=2 1200x . 解方程,得 x=10. 所以 答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母. 螺母数量是螺栓的2倍 22 - x = 12 如果设 x 名工人生产螺母,怎样列方程? 探究新知 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 1200 螺母 2000 螺母数量是螺栓的2倍 2000x 22-x 1200(22-x) x 人数和为22人 依题意,得 2 1200(22-x)=2 000x . 解方程,得 x=12. 所以 22 - x = 10 答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母. 还有其他方法解决该问题吗? 探究新知 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺栓 x 1200 螺母 2000 1200 x 22-x 2000(22-x) 1200 x 解方程,得 依题意,得 x = 10. 所以 22-x = 12. 生产的套数是一样的 答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母. 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系,这可以作为列方程的依据. 探究新知 【探究二】整理一批图书,由1个人整理要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 1.工程问题基本关系式:工作量=工作效率 工作时间, 工作时间= ,工作效率= . 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时,通常把总工作量看作整体1. 3.工程问题常见的相等关系为:总工作量=各部分工作量之和. 探究新知 【分析】如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量) 为( ), x人先做4h完成的工作量为( ), 增加 2人后再做8h完成的工作量为( ) ,这两个工作量之和应等于总工作量. 【探究二】整理一批图书,由1个人整理要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 探究新知 解:设安排 x 人先做4 h.根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工作量,列出方程 去分母,得 4x+8(x+2) = 40, 去括号,得 4x+8x+16 = 40, 移项、合并同类项,得 12x = 24, 化系数为1,的 x = 2. 答:应安排2人先做4 h. 这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量 =人均效率 人数 时间”的关系考虑问题. 归纳总结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 一元一次方程 设未知数,列方程 解方程 一元一次方程的解(x = a) 实际问题的答案 检验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤,即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. C C A D 小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 一元一次方程 设未知数,列方程 解方程 一元一次方程的解(x = a) 实际问题的答案 检验 29 谢谢各位同学的观看 练习1 某车间有28名工人生产螺钉和螺母,每人每小时平均能生 产螺钉12个或螺母18个,1个螺钉需要配2个螺母,若安排m工人 生产螺钉时,每小时生产的螺栓和螺母刚好配套,那么可列方程为( ) A. B. C. D. 解析:设安排m名工人生产螺钉,则 人生产螺母, 由题意,得 故选:C. 练习2 一项工程甲单独做需要40天完成,乙单独做 需要50天完成,甲先单独做4天,然后两人合作x天 完成这项工程,则可列的方程是( ) A. B. C. D. 解析:将这项工程量看作是“1”,则甲的工作效率为 , 乙的工作效率为 , 由题意可列方程为 , 故选C. 练习3 某工程甲独做需 天完成,乙独做需8天完成.现由 甲先做3天,乙再合做共同完成.若设完成此项工程共用x天, 则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 解析: 甲独做需 天完成,乙独做需8天完成, 设:工作总量为1,完成此项工程共用x天, 甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 , 甲先做3天,乙再合做共同完成, 根据题意可列出: , 整理得: ,故选:A. 练习4 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿, 木材可 制作20个桌面或400条桌腿,现有 木材,要使生产出 来的桌面和桌腿恰好配套,应安排用来生产桌面的木材为( ) A. B. C. D. 解析:设用 木材制作桌面,则用 木材制作桌腿, 根据题意,得 , 解得 . 所以应安排 木材用来生产桌面. 练习5某车间每天能制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲、乙两种零件各一只配成一套产品,现在要在30天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少天? 解:设甲种零件应制作x天,则乙种零件应制作 天, 依题意有, , 解得, (天), 所以, (天). 答:甲种零件应制作10天,乙种零件应制作20天. 练习6 用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒? 解:设用x张制盒身,则 张制盒底, 根据题意得: , 解得 , 所以 (张), 答:用86张制盒身,则64张制盒底. 练习7星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需 ;若爸爸单独完成,需 .当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了 ,求这次小峰打扫了多长时间. 解:设总工作量为1,小峰打扫了 ,爸爸打扫了 , 则小峰打扫任务的工作效率为 ,爸爸打扫任务的工作效率为 , 由题意,得: , 解得: , 答:小峰打扫了 . 练习8 某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,如果甲先做30分钟,然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作? 解:设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作, 即 , 解方程得: . 答:甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作. $$