小升初分班考重点专题特训：比与比例（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

绝密★启用前 小升初分班考重点专题特训：比与比例-数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．1.2∶0.8 B．2∶3 C．0.9∶1.2 D．4∶6 2．一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长2厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．40∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．1∶40 3．下面2个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是（    ）。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 4．一项公路施工，A单独做5天完成，B单独做6天完成，A、B工作效率的比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．5∶ D．∶ 5．下面哪个问题不能用解答？（    ） A．少先队员采集植物标本120件，昆虫标本数量比植物标本多，求采集的昆虫标本数量。 B．食堂准备包120个饺子，已经包了其中的，还剩下多少个饺子没包？ C．五年级有120人，六年级人数比五年级少，六年级有多少人？ D．爸爸从成都开车去乐山，全长约120千米，已行路程与未行路程的比是1∶7，那么距离乐山还有多少千米？ 6．如图，两个圆重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，那么甲和乙面积的最简整数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5 二、填空题 7．给5、、0.8再配上一个数，使这四个数组成比例，这个数最大是( )。 8．比例尺10∶1，表示图上距离1厘米相当于实际距离( )厘米。 9．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 10．甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，甲数是( )。 11．A比B少20%，则A与B的比是( )，B比A多( )%。 12．妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了2kg西红柿，王阿姨买了3kg西红柿花去6元。 (1)请你根据以上信息写出两个比：( )和( )。 (2)这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是 。 三、判断题 13．比值是的比有无数个。( ) 14．将50克糖溶入200克水中，糖与糖水的比是1∶4。( ) 15．把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7。( ) 16．A∶B＝，那么（A×2）∶（B×2）＝。( ) 17．两个正方形的边长之比是2∶1，这两个正方形的面积之比也是2∶1。( ) 18．男生人数与女生人数的比是7∶3，已知男生有21人，则女生有9人。( ) 四、解答题 19．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？ 20．某加油站95号汽油每升8.2元，油价下调后每升8元，原来加60升95号汽油的钱调价后可以给汽车加油多少升？（用比例知识解答） 21．甲、乙两个粮仓共存储了4200吨粮食，运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮量之比是2∶1。甲、乙两个粮仓原来分别有粮食多少吨？ 22．在比例尺是1∶400000的地图上，测得甲、乙两城距离是4.5厘米，若把它画在1∶600000的地图上，甲、乙两城长多少厘米？ 23．操作。 （1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。 （3）放大后得到的梯形的面积是多少平方厘米？ 24．林师傅向如图所示的容器（由上下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（容器壁厚度忽略不计） (1)注油的总量和注油的( )成正比例。 (2)把大圆柱形容器注满需( )分钟。 (3)如果下面的大圆柱形容器底面积是96平方厘米，那么大圆柱形容器容积是( )立方厘米，上面小圆柱形容器的底面积是( )平方厘米。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。∶的比值是1.5，分别计算出各个选项的比值，然后与1.5比较即可，据此解答。 【详解】A．1.2∶0.8＝1.2÷0.8＝1.5，与题干中比的比值相等； B．2∶3＝2÷3＝，与题干中比的比值不相等； C． 0.9∶1.2＝0.9÷1.2＝0.75，与题干中比的比值不相等； D． 4∶6＝4÷6＝，与题干中比的比值不相等。 故答案为：A 2．B 【分析】1厘米＝10毫米，据此先统一单位。比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这张图纸的比例尺。 【详解】2厘米＝20毫米 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 所以，这张图纸的比例尺是4∶1。 故答案为：B 3．C 【分析】长方形面积＝长×宽，2个长方形的面积相等，由此可以写出8a＝9b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将各选项比例写成两内项积＝两外项积的形式，得到8a＝9b的比例正确。 【详解】8a＝9b A．8∶a＝9∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除； B．8∶9＝a∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除； C．8∶9＝b∶a，根据比例的基本性质，可得8a＝9b，正确； D．9∶a＝b∶8，根据比例的基本性质，可得ab＝9×8，排除。 根据它们边的关系写出的比例正确的是8∶9＝b∶a。 故答案为：C 4．A 【分析】根据工作效率工作总量工作时间，把这项工程看成单位，的工作效率为：，的工作效率为：，A、B工作效率的比是化简即可，据此选择。 【详解】 ＝︰＝6︰5。 故答案为：A 【点睛】本题考查比的意义和化简，学生需熟练掌握。 5．A 【分析】A．已知植物标本有120件，昆虫标本数量比植物标本多，把植物标本数量看作单位“1”，则昆虫标本数量是植物标本数量的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出昆虫标本数量。 B．已知食堂准备包120个饺子，已经包了其中的，把准备包饺子的总数看作单位“1”，则还剩下总数的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出还剩下没包的饺子。 C．已知五年级有120人，六年级人数比五年级少，把五年级人数看作单位“1”，则六年级人数是五年级的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出六年级人数。 D．已知全长约120千米，已行路程与未行路程的比是1∶7，即未行路程占全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出未行的路程。 【详解】A．求采集的昆虫标本数量，列式为：，不能用解答； B．求还剩下多少个饺子没包，列式为：，能用解答； C．求六年级有多少人，列式为：，能用解答； D．求距离乐山还有多少千米，列式为：，能用解答。 故答案为：A 6．A 【分析】分别将两个圆的面积看作单位“1”，假设重叠部分的面积是1，用重叠部分的面积÷对应分率，分别求出两个圆的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙面积比，化简即可。 【详解】假设重叠部分的面积是1。 （1÷）∶（1÷） ＝∶5 ＝（×2）∶（5×2） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 甲和乙面积的最简整数比是3∶2。 故答案为：A 7． 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；要使这个数最大，这个数应该和相乘，则内外项之积应是5×0.8＝4，再除以，即可解答。 【详解】5×0.8÷ ＝4÷ ＝4× ＝ 给5、、0.8再配上一个数，使这四个数组成比例，这个数最大是。 8．0.1 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】1÷ ＝1× ＝0.1（厘米） 比例尺10∶1，表示图上距离1厘米相当于实际距离0.1厘米。 9． 5 3 【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】甲走的路程：1＋＝ 乙用的时间：1＋＝ 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 甲、乙速度的比是5∶3。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。 10．10 【分析】用15×3，求出甲、乙、丙三个数的和；再根据甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，即把甲、乙、丙三个数的和分成了2＋3＋4＝9份，再用甲、乙、丙三个数的和除以总份数，求出1份是多少，进而求出甲数的值。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 15×3÷9×2 ＝45÷9×2 ＝5×2 ＝10 甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4，甲数是10。 11． 4∶5 25 【分析】假设B为100，已知A比B少20%，把B看作单位“1”，A是B的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用100×（1－20%）即可求出A，然后写出A与B的比，再化简即可；求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用B减去A的差除以A，再乘100%，即可求出B比A多百分之几。 【详解】假设B为100， A：100×（1－20%） ＝100×80% ＝80 80∶100 ＝（80÷20）∶（100÷20） ＝4∶5 （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝25% A比B少20%，则A与B的比是4∶5，B比A多25%。 12．(1) 4∶2 6∶3 (2) 能 这两个比的比值相等 【分析】（1）两个量相除，叫做两个量的比。从题意可知：可以用总价∶数量，也可以总价∶总价，数量∶数量。 （2）表示两个比相等的式子，叫做比例。计算出两个比的比值，只要比值相等就能组成比例。 【详解】（1）根据总价∶数量可得，4∶2、6∶3 （答案不唯一） （2）4∶2＝4÷2＝2     6∶3＝6÷3＝2 4∶2 ＝6∶3 这两个比能组成比例，我的判断理由是：因为这两个比的比值相等，这个比值也就是单价一样，都是每千克2元。 （答案不唯一） 13．√ 【分析】根据求比值的意义可知，比值是的比有无数个，如：1∶3、2∶6、3∶9等。 【详解】比值是的比有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】将50克糖溶入200克水中，形成的糖水为（50＋200）克，先根据比的意义，写出糖与糖水的比；再根据比的基本性质化成最简整数比。据此判断。 【详解】50∶（50＋200） ＝50∶250 ＝（50÷50）∶（250÷50） ＝1∶5 所以糖与糖水的比是1∶5，故原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】先把1.2吨∶350千克的前项和后项统一单位，即1.2吨∶350千克＝1200千克∶350千克；再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比1200∶350化成最简整数比。据此判断即可。 【详解】1.2吨∶350千克 ＝1200千克∶350千克 ＝1200∶350 ＝（1200÷50）∶（350÷50） ＝24∶7 把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【详解】A∶B＝，那么（A×2）∶（B×2）＝；所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】由题意可知，两个正方的边长之比是2∶1，则假设这两个正方形的边长分别是2和1，然后根据正方形的面积公式：S＝a2，据此分别求出两个正方形的面积，进而求出这两个正方形的面积之比。 【详解】假设这两个正方形的边长分别是2和1 （2×2）∶（1×1） ＝4∶1 则这两个正方形的面积之比也是4∶1。原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，男生人数与女生人数的比是7∶3，可以把男生人数看作7份，女生人数看作3份；用男生人数除以男生占的份数，求出一份数，再用一份数乘女生占的份数，即可求出女生人数，据此判断。 【详解】一份数：21÷7＝3（人） 女生：3×3＝9（人） 男生人数与女生人数的比是7∶3，已知男生有21人，则女生有9人。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 19．9厘米 【分析】根据题意，照片按比例放大，则放大前后长边的比值与放大前后宽边的比值相等，即放大后的长边∶放大前的长边＝放大后的宽边∶放大前的宽边，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设宽是厘米。 13.5∶6＝∶4 6＝13.5×4 6＝54 6÷6＝54÷6 ＝9 答：宽是9厘米。 【点睛】明确照片放大前后对应边的比值一定，是解题的关键。 20．61.5升 【分析】油价调整前后，钱总数不变。总价一定时，数量和单价成反比例关系。据此，将调价后可以给汽车加油多少升设为未知数，从而列出比例解比例即可。 【详解】解：设调价后可以给汽车加油x升。 x∶60＝8.2∶8 8x＝60×8.2 8x＝492 8x÷8＝492÷8 x＝61.5 答：调价后可以给汽车加油61.5升。 【点睛】本题考查了反比例的应用，解题关键是找出比例关系列比例。 21．甲粮仓：2400吨；乙粮仓：1800吨 【分析】根据题意，设甲粮仓原有粮食x吨，则乙粮仓原有粮食（4200－x）吨，甲粮仓运走50%，还剩（1－50%）×x吨；乙粮仓运走后，还剩（4200－x）×（1－），运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮之比是2∶1，列方程（1－50%）×x∶（4200－x）×（1－）＝2∶1，解比例，即可解答。 【详解】解：设甲粮仓原来有粮食x吨，则乙粮仓原来有粮食（4200－x）吨。 （1－50%）×x∶（4200－x）×（1－）＝2∶1 50%x∶（4200－x）×＝2∶1 0.5x＝2×（4200－x）× 0.5x＝2800－x x＋x＝2800 x＝2800 x＝2800÷ x＝2800× x＝2400 乙粮仓：4200－2400＝1800（吨） 答：甲粮仓原来有粮食2400吨，乙粮仓原来有粮食1800吨。 【点睛】根据方程的实际应用以及比例的意义，找出甲粮仓与乙粮仓之间存粮食之间的关系，设出未知数，找出它们之间的关系量，列比例，解比例。 22．3厘米 【分析】在比例尺是1∶400000的地图上，测得甲、乙两城距离是4.5厘米，用图上距离除以比例尺，计算出甲、乙两城的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算在1∶600000的地图上，甲、乙两城的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：在1∶600000的地图上，甲、乙两城长3厘米。 23．（1）（2）见详解 （3）20平方厘米 【分析】（1）长方形的长是4厘米，宽是2厘米，按1∶2的比缩小后，长是厘米，宽是厘米，据此画出缩小后的长方形。 （2）梯形的上底是1厘米，下底是4厘米，高是2厘米，按2∶1的比放大后，梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是厘米，据此画出放大后的梯形。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）（2）如图： （3）放大后得到的梯形的上底是2厘米，下底是8厘米，高是4厘米， （平方厘米） 答：放大后得到的梯形的面积是20平方厘米。 24．(1)时间 (2) (3) 1920 32 【分析】（1）由图中可以看出容器中油的高度与所用时间的关系是时间越长，容器中油的高度越高，因此注油的总量越大； （2）由图中可以看出在注油高度是20cm时，大圆柱形容器注满。由图中也可以看出把1分钟平均成三份，每份是，而20cm对应的时间是分钟； （3）从题图上看，大圆柱里油高20厘米，大圆柱容积是96×20＝1920（立方厘米）；从题图上看，小圆柱的容积是1920÷×（2−）＝960（平方厘米），高是50−20＝30（厘米），再用960÷30求出底面积。 【详解】（1）注油的总量和注油的时间成正比例。 （2） （3）大圆柱容积：96×20＝1920（立方厘米） 小圆柱的容积：1920÷×（2−）＝960（平方厘米） 高：50−20＝30（厘米） 小圆柱底面积：960÷30＝32（平方厘米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$