精品解析：山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2022-2023学年七年级上学期9月月考数学试题

2022--2023学年第一学期学情分析集中练习七年级数学 （时间：120分钟；满分150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm， ∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11， 故选：C． 3. 如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和互余的定义，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 图中与互余的角有2个， 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，互余定义，找到与和为的角是关键． 4. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由于，，再加上公共边，则可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 6. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 7. 如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（　　） A. 108° B. 115° C. 122° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F， ∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD， ∵∠B=61°，∠C=54°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°61°54°=65°， ∴∠EAF=2∠BAC=130°， 故选：D． 【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答． 8. 下列两个三角形全等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形判定方法分析得出答案即可． 【详解】通过观察，50角的两条夹边对应相等的只是①和②，其他的不符合全等的条件， 在和中， ， ， 两个三角形全等的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴 B. 如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段的长度相等 C. 如果两个三角形形状、大小完全相同，那么它们一定成轴对称 D. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、直线不能平分，故本选项错误； B、符合轴对称的性质，故本选项正确； C、两个三角形形状、大小完全相同，它们不一定成轴对称，故本选项错误； D、两个图形关于某直线对称，不一定对称点一定在这条直线的两旁，故本选项错误． 故选：B． 10. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解． 【详解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C， ∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， 故正确； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6， ∴最大角∠C＝180°×＝90°， 故正确； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， 故正确； ④∵∠A＝∠B＝∠C， ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， 故正确； 综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键． 11. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．先根据题意得到，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵是的垂线， ∴， ∵以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况， 当， ∴； 当， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的_______． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】铁架桥框架做成了三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【分析】解：铁架桥框架做成了三角形的形状是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 14. 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=__度． 【答案】40 【解析】 【分析】首先根据已知条件设出∠A=2x，再表示出∠B，∠C，根据三角形内角和定理为180°列方程即可． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x， 根据三角形内角和为180°，可得 2x+3x+4x=180°， 解得x=20， 则∠A=2x=40°， 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三个角的关系设出未知数，表示出各角的度数． 15. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】16或17． 【解析】 【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论： （1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16； （2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17． ∴这个等腰三角形的周长是16或17． 16. 如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是______只需写一个，不添加辅助线． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法． 由已知条件和公共角，再添加，可利用定理证明，即可得出结论． 【详解】解：添加条件：， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 图中共有三角形______个． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．观察图形先找出图中基本的三角形，，，再找出复合组成的三角形即可． 【详解】解：①，，，共3个； ②，，2个； ③，，2个； ④，1个； 综上，图中共有共8个三角形． 故答案为：8． 18. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 19. 如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 20. 若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____． 【答案】a﹣b+c 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a-b<0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后利用整式的加减运算进行计算即可得 【详解】∵a，b，c分别为△ABC的三边， ∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b) ＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b ＝a﹣b+c． 故答案为a﹣b+c． 【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值和整式的加减，解题关键在于三角形的任意两边之和大于第三边 三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC． 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中，  ， ∴△ABD≌△EDC（ASA）． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC，然后由全等三角形的判定方法ASA证明△ABD≌△EDC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质的运用，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC． 22. 如图要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，测得的长就是的长．请利用三角形全等的知识说明理由． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定． 【详解】解：，， ， 在和中 ， ， ． 23. 如图，，，．求AD的长度． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】根据全等三角形的性质得出，进而得出，然后利用解答即可． 答案：解：∵，∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 题型解法：本题运用全等三角形的性质得出对应边相等，从而找到其他线段之间的未知关系，根据题意求解即可．有的题涉及到角度，在找到对应角之后，可能还要结合三角形的内角和定理进行计算． 24. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找得到点，再依次连接得，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，的面积 25. 如图所示，，，E，F是上的点，且．请你判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】， 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质；利用证明，可得，进而利用平行线的判定即可解决问题．解决本题的关键是证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】 26. 如图，已知点、是内两点，且，，，． （1）求证：≌； （2）延长、交于点，若，，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， 在和中， ， ∴≌． （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键． （1）先由推导出，再根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由求得，再由全等三角形的对应角相等求得，则，再由求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ． 27. 如图，中，，直线经过点，，，垂足分别为、． （1）证明：； （2）写出、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， 又， ，， ，， ， 在和中， ， ∴； （2） ，理由如下： 由（1）得： ∴，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由已知条件结合图形灵活选用恰当的方法证明三角形全等是解题的关键． （1）利用已知得出，进而利用得出即可； （2）由，可得出，继而利用线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022--2023学年第一学期学情分析集中练习七年级数学 （时间：120分钟；满分150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 3. 如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（　　） A. 108° B. 115° C. 122° D. 130° 8. 下列两个三角形全等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴 B. 如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段的长度相等 C. 如果两个三角形形状、大小完全相同，那么它们一定成轴对称 D. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁 10. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的_______． 14. 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=__度． 15. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____． 16. 如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是______只需写一个，不添加辅助线． 17. 图中共有三角形______个． 18. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 19. 如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______． 20. 若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____． 三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC． 22. 如图要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，测得的长就是的长．请利用三角形全等的知识说明理由． 23. 如图，，，．求AD的长度． 24. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 25. 如图所示，，，E，F是上的点，且．请你判断与的位置关系，并说明理由． 26. 如图，已知点、是内两点，且，，，． （1）求证：≌； （2）延长、交于点，若，，求的度数． 27. 如图，中，，直线经过点，，，垂足分别为、． （1）证明：； （2）写出、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $