2.1一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

2024-2025学年湘教版九年级数学上册《2.1一元二次方程》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．把方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项、一次项和常数项依次是（    ） A．1，2， B．1，2， C．1，，4 D．1，，4 3．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（        ） A． B． C．2024 D．2028 5．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 6．若a，b，c满足，则关于x的方程的两个根的平方和是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 7．若是关于的方程的根，则的值为（    ） A． B．15 C． D．16 8．观察下表，一元二次方程 的解的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是 10．若关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数，则符合条件的一元二次方程可以是 ．（写出一个方程即可） 11．一元二次方程的一般形式是 ． 12．将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 ． 13．若a是方程的根，则的值为 ． 14．已知a是方程的一个根，则代数式的值 ． 15．关于x的方程的解是，（a、b、m为常数，），则方程的解是 ． 16．将关于的一元二次方程变形为，就可得表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得26的值是 ． 三、解答题 17．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4) 18．分别判别数3、﹣4、5是不是下列一元二次方程的根． （1）； （2）； （3）； （4） ． 19．某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． 20．先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x﹣1＝0的根． 21．已知是一元二次方程的一个根，求的值． 22．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． (1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由． (2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程． 参考答案 1．解：A. ，是二元二次方程，不符合题意； B. ，是一元二次方程，符合题意； C. ，当时，不是一元二次方程； D. ，是二元二次方程，不是一元二次方程； 故选B． 2．解：∵， ∴， ∴二次项、一次项和常数项依次是1，2，， 故选B． 3．解：把代入， 得， 解得， 故选C． 4．解：依题意得：， 即：， ， 故选：D． 5．解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 6．解：∵a，b，c满足， ∴关于x的方程的两个根分别为和， ∴； 故选C． 7．解：∵是关于的方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：根据图表可知：当时，， 当时，， ∴的解的范围是， 故选：． 9．解： 由题意得：， 解得：， 故答案为： 10．解：关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数的一个一元二次方程可以是： ， 整理得． 故答案为：（答案不唯一）． 11．解： ∴， ∴， 即一元二次方程的一般形式是， 故答案为： 12．解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2， 化成的一般形式为， 一次项系数为， 故答案为：． 13．解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2027． 14．解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 当时，原式． 故答案为：3． 15．解：把方程看作关于的一元二次方程， ∵关于x的方程的解是，， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 16．解：， ， 2026 2027 2027 28， 故答案为∶2028． 17．（1）解：方程化为一般形式为，二次项系数是3，一次项系数是，常数项是； （2）解：方程化为一般形式为，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是； （3）解：方程化为一般形式为，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是； （4）解：方程化为一般形式为，二次项系数是3，一次项系数是，常数项是． 18．解：（1）将x=3代入可得：15=15，故x=3是该一元二次方程的根， 将x=-4代入可得：8=8，故x=-4是该一元二次方程的根， 将x=5代入可得：35≠17，故x=5不是该一元二次方程的根； （2）将x=3代入可得：-11≠3，故x=3不是该一元二次方程的根， 将x=-4代入可得：-4=-4，故x=-4是该一元二次方程的根， 将x=5代入可得：5=5，故x=5是该一元二次方程的根； （3）将x=3代入可得：15=15，故x=3是该一元二次方程的根， 将x=-4代入可得：-55≠8，故x=-4不是该一元二次方程的根， 将x=5代入可得：35=35，故x=5是该一元二次方程的根； （4）将x=3代入可得：0≠6，故x=3不是该一元二次方程的根， 将x=-4代入可得：42≠6，故x=-4不是该一元二次方程的根， 将x=5代入可得：6≠6，故x=5是该一元二次方程的根. 19．（1）解：存在，由题可知或或时方程能为一元一次方程， 当时，解得，此时程为，解得； 当时，解得，此时方程为，解得． 当时，方程无解； （2）存在． 根据一元二次方程的定义可得，解得． 20．解：原式 ∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的根， ∴a2－a－1＝0， ∴a2－a＝1， ∴原式＝1． 21．解：由题意，将代入方程， 得， ∴，， ∴ ， ∴的值为2． 22．（1）解：，，， ， 故该方程是波浪方程； （2）解：由已知得： 解得， 这个波浪方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $$