（暑假重点单元预习课）长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

（暑假重点单元预习课）长方体和正方体-数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．关于正方体，下面说法中错误的是（　　） A．正方体的6个面都是正方形 B．正方体有8个顶点 C．正方体有12条棱 D．正方体可以有2个面是长方形 2．如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么（　　）是和它相对的上面 A．5 B．④ C．3 D．2 3．正方体一个面的周长是32厘米，它的表面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．192 C．384 D．512 4．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（　　）dm3。 A．50 B．100 C．500 D．1000 5．一个长方体容器最多可装水5升，容器的体积（     ）5立方分米。 A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定 6．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（　　）。 A．无法比较 B．表面积没有变化 C．表面积变小了 D．表面积变大了 二、填空题 7．如下图，添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有( )种不同的方法。如果正方体边长0.6分米，它的体积是( )立方分米。 8．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）。如果工艺盒里面放一些棱长3厘米的正方体木块，最多能放( )块。 9．下图是用棱长2厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。 11．做一个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体框架，至少需要铁丝( )分米，如果做一个同样大的无盖铁盒，最多可装水( )升。 12．一个体积为240cm³的长方体，它的前面的面积为40cm²，右面的面积为30cm²，这个长方体的棱长总和是( )cm。 三、判断题 13．把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。( ) 14．长8厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 15．一个冰箱的体积等于它的容积。( ) 16．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( ) 17．一个长方体最多有两个面的面积相等。( ) 四、计算题 18．求下面物体的表面积和体积。 （1） （2） 19．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 五、解答题 20．王叔叔要做2个长、宽、高分别是3.6dm、25cm、0.4m的无盖长方体铁皮水桶，需要用铁皮多少平方分米？一共能装多少升水？ 21．小明要给电视机做一个布罩，电视机的长是5dm，宽是45cm，高是32cm，做这个布罩需要多少布？ 22．把一个棱长为4cm的正方体铁块，熔铸成一个长8cm，宽4cm的长方体，这个长方体的高是多少cm？ 23．一个长方体玻璃容器，长8厘米，宽5厘米，高20厘米，现在往容器里注水，第一次出现正方形面时，容器里有多少毫升水？再注入多少毫升水会再次出现正方形面？ 24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体。 （1）这个正方体的体积是多少立方厘米？ （2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，特殊情况下有2个面是正方形，由此可知：D选项中的正方体可以有2个面是长方形，说法错误； 故选：D． 2．B 【详解】略 3．C 【解析】略 4．C 【详解】2m＝20dm 100÷4×20 ＝25×20 ＝500（dm3） 原来木材的体积是500dm3。 故答案为：C 5．B 【解析】略 6．B 【详解】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等． 故答案为：B 【点睛】本题考查正方体的表面积。 7． 4 0.216 【分析】根据正方体的展开图可知：原图可能是1－4－1型，也可能是1－3－2型；将数据代入正方体的体积公式计算即可。 【详解】原图可能是1－4－1型（补充如下） 或 也可能是1－3－2型（补充如下） 或 综上可知：添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图，有4种不同的方法。 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（立方分米） 【点睛】熟记正方体展开图的四种类型是解题的关键。 8． 220 1800 150 【分析】需要铝合金：（长＋宽＋高）×4；需要灯箱布：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；需要求出长方体的长里面有几个小正方体的棱长，宽里面有几个小正方体的棱长，高里面有几个小正方体的棱长（用去尾法保留整数），然后再把三者乘在一起即可求出最多能放的块数。 【详解】（15＋10＋30）×4 ＝55×4 ＝220（厘米） （15×10＋15×30＋10×30）×2 ＝（150＋450＋300）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 15÷3＝5（个） 10÷3≈3（个） 30÷3＝10（个） 5×3×10 ＝15×10 ＝150（块） 【点睛】注意：大长方体的长宽高都是小正方体棱长的倍数，可以直接用体积求解；如果宽不是棱长的倍数，不能用体积求解。 9． 160 104 【分析】通过三视图的方法：从上面看是由7个小正方形组成，从右面看是由6个小正方形组成，从正面看是由7个小正方形组成，由于图形的表面积是2个上面的面积和两个右面的面积和两个正面的面积，一个小正方形的面积：2×2＝4平方厘米，则表面积：4×（7＋6＋7）×2，算出结果即可；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，即小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米），数出有多少个小正方体，用小正方体的个数乘一个小正方体的体积即可。 【详解】由分析可知，正面看是有7个小正方形，右面看是有6个小正方形，上面看有7个小正方形； 2×2×（7＋6＋7）×2 ＝4×20×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 8×13＝104（立方厘米） 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，可以利用三视图的方法求表面积。 10．0.864 【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。 【详解】180÷（12＋8） ＝180÷20 ＝9（厘米） 12×8×9 ＝96×9 ＝864（立方厘米） 864立方厘米＝0.864立方分米 【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。 11． 44 40 【分析】根据长方形的棱长，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等。长方形的棱长＝（长＋宽＋高）×4；由于最多装多少水，根据长方形的体积＝长×宽×高；将数代入公式，最后再换算单位即可。 【详解】（5＋4＋2）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 体积：5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 【点睛】本题考查长方形的特征，以及棱长总和，体积的计算，关键注意算出体积将立方分米转化为升。 12．76 【分析】体积÷前面的面积＝宽、体积÷右面的面积＝长，体积÷长÷宽＝高、代入数据求出长宽高，再带入棱长公式计算即可。 【详解】宽：240÷40＝6（厘米） 长：240÷30＝8（厘米） 高：240÷8÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 棱长总和：（8＋6＋5）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） 【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用，求出长、宽、高的值是解题的关键。 13．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的形状改变，但所占空间大小不变，即体积不变。 【详解】根据体积的意义，把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。 故答案为：√ 【点睛】本题考查体积的等积变形，根据体积的意义即可解答。 14．× 【分析】体积和表面积是两种不同意义的量，无法比较大小。 【详解】长8厘米的正方体，它的体积和表面积无法比较。 故答案为：× 【点睛】不用计算，理解体积和表面积的意义即可解答。 15．× 【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。计算体积时，要从物体的外面测量数据。 箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于容器有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。 【详解】冰箱有不小的厚度，所以一个冰箱的体积大于它的容积。 故答案为：× 【点睛】根据体积和容积的意义即可解答。 16．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。 【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。 17．× 【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。 【详解】一个长方体最多有四个面的面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。 18．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米 【分析】长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。 【详解】（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2 ＝（4.5＋3＋6）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方米） 体积：3×1.5×2＝9（立方米） （2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 体积：4×4×4＝64（立方厘米） 19．108平方厘米；72立方厘米 【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。 【详解】（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 表面积： （6×4＋4×3＋3×6）×2 ＝（24＋12＋18）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 体积： 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 20．115.6平方分米；72升 【分析】先把长、宽、高统一单位。无盖的长方体，表面积应为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出一个水桶所用铁皮，再乘2即可求出2个水桶所用铁皮的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出一个水桶的容积，再乘2即可。 【详解】25厘米＝2.5分米 0.4米＝4分米 （1）3.6×2.5＋（3.6×4＋2.5×4）×2 ＝9＋（14.4＋10）×2 ＝9＋48.8 ＝57.8（平方分米） 57.8×2＝115.6（平方分米） （2）3.6×2.5×4×2 ＝36×2 ＝72（升） 答：需要用铁皮115.6平方分米，一共能装72升水。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，根据公式即可解答。要注意长方体无盖时的表面积计算方法。 21．83.3dm2 【分析】做这个布罩需要需要5个面，运用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2代入数据计算，就是做这个布罩需要多少布。 【详解】45cm＝4.5dm；32cm＝3.2dm 5×4.5＋（5×3.2＋4.5×3.2）×2 ＝22.5＋（16＋14.4）×2 ＝22.5＋60.8 ＝83.3（dm2） 答：做这个布罩需要83.3dm2布。 【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的灵活应用，计算时要认真。 22．2厘米 【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝2（厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 【点睛】抓住体积不变是解题关键。另外要学会灵活运用长方体的体积公式。 23．200毫升；120毫升 【分析】第一次出现正方形面时是在侧面，此时水的高度等于容器的宽，是5厘米；再次出现正方形面时，是在正面，此时水的高度等于容器的长，是8厘米。根据长方体的体积＝底面积×高，据此解答即可。 【详解】8×5×5 ＝40×5 ＝200（立方厘米）；200立方厘米＝200毫升 8×5×（8－5） ＝40×3 ＝120（立方厘米），120立方厘米＝120毫升 答：容器里有200毫升水，再注120毫升水会再次出现正方形面。 【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，明确两次出现正方形面水的高度是解题关键。 24．（1）64立方厘米 （2）4厘米 【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 （2）把正方体捏成长方体，体积不变。根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出长方体的高。 【详解】（1）4×4×4＝64（立方厘米） 答：这个正方体的体积是64立方厘米。 （2）64÷8÷2＝4（厘米） 答：高是4厘米。 【点睛】明确正方体捏成长方体，形状改变，但体积不变。根据长方体和正方体的体积公式即可解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$