专题10 分式方程与不等式含参分类训练（6种类型63题）—2025年中考数学复习专题分类强化训练（重庆专用）

专题10 双参问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录 命题角度一：有解无解 1 命题角度二：同大同小 2 命题角度三：有且仅有 4 命题角度四：至少、至多 5 命题角度五：有且且至多 6 命题角度六：特殊解 8 命题角度一：有解无解 1．若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是 ． 2．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 3．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 4．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ． 5．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 6．若实数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 7．若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是 ． 8．若实数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 9．若关于的一元一次不等式组无解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 命题角度二：同大同小 10．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 11．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所满条件的整数之和是 ． 12．若关于的一元一次不等式组的解集为，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 13．已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 ． 14．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 15．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 16．若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 ． 17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 18．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 19．如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 20．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为 ． 21．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 22．若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为 23．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 命题角度三：有且仅有 24．若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 25．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 26．若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是 ． 27．关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 28．若a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a之和为 ． 29．若实数m使关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 30．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 31．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 命题角度四：至少、至多 32．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数的所有整数a的和是 ． 33．若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 34．若关于x 的不等式组 至少有四个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数的和是 ． 35．如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 36．如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的整数的和为 ． 37．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 38．若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 39．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ． 40．如果关于的不等式组至少有三个整数解；且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的积为 ． 41．如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 42．若数使关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ． 43．已知关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 44．若关于的一元一次不等式组至少有6个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是 ． 命题角度五：有且且至多 45．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 46．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 47．若关于的不等式组有解且至多有个整数解，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 48．若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 49．已知关于的分式方程有整数解，且关的一元一次不等式组有解最多有个整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 50．若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 51．若关于的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 52．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 53．若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 54．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 55．若关于的一元一次不等式组有解且至多有五个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 命题角度六：特殊解 56．若关于x的不等式组至少有2个偶数解，关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 57．若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为 ． 58．若关于x的一元一次不等式组 有解且至多5个偶数解，且关于y的分式方程 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 59．若关于的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 60．若关于的不等式组有且只有个偶数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ． 61．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 62．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 63．若关于的一元一次不等式组恰好有个偶数解，关于的分式方程有整数解，则所有符合条件的整数的和是 ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 双参问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录 命题角度一：有解无解 1 命题角度二：同大同小 9 命题角度三：有且仅有 23 命题角度四：至少、至多 30 命题角度五：有且且至多 41 命题角度六：特殊解 52 命题角度一：有解无解 1．（2023·重庆南岸·一模）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】不等式组变形后，根据无解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件的值，进而求出之和． 【详解】解∶解不等式得：， 解不等式得， ∵一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 解分式方程，得， ∵关于的分式方程有整数解， ∴或 ∴或或或， 时，，原分式方程无解，故将舍去， ∴符合条件的所有整数的和是， 故答案为 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键． 2．（2023·重庆沙坪坝·一模）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正数解，确定出的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 关于的一元一次不等式组有解， ， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， 是正数，且， 且， 满足条件的整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等式组得到，再解分式方程得到，由分式方程的解是非负整数得到且为整数，且，据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴； 去分母得：， 移项，合并同类项得， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴，且为整数，且 ∴且为整数，且， ∴或或， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 4．（2024·重庆·一模）若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意对方程方程的增根进行讨论是解题的关键．先解不等式组，根据题意得到，解得，再解分式方程得到，再由题意可得且，最后求整数的和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组无解， ， 解得， ， ， ， 方程的解不小于1， ， ， ， ， 满足条件的所有整数为4，3，2，1，0，，，，， ， 满足条件的所有整数的和是， 故答案为：． 5．（2023·重庆·一模）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】7 【分析】先解一元一次不等式组，再解分式方程，进而解决此题． 【详解】解：由，得． 由，得． ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴． ∴． ， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴是整数且． ∴或或或． ∴或2或3或或4或或． 又∵， ∴或4． ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键． 6．（2024·重庆九龙坡·一模）若实数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出的取值范围，根据为整数，确定的值，即可． 【详解】解：由不等式组， 解不等式：， 解不等式：， ∵不等式无解， ∴； ， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴， 解得：； ∴的取值范围为：， ∵为整数， ∴的值为：，，，， ∴整数的值之和为：． 故答案为：． 7．（23-24九年级下·重庆·期中）若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负数解，确定出的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的一元一次不等式组有解， ， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， 是非负数，且， 且， 的取值范围为，且， 满足条件的整数的和为， 故答案为：． 8．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若实数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法以及分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据不等式组解集确定a的取值范围，再根据分式方程解法以及增根的定义进一步确定a的取值范围，进而确定整数a的值求和即可． 【详解】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， 由于关于x的不等式组无解， 所以， 解得， 将关于y的分式方程的两边都乘以得， ， 解得 又因为分式方程的解为负数， 所以， 即， 当是分式方程的增根时，，解得， 因此且， 所以所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 9．（23-24九年级下·重庆大足·期末）若关于的一元一次不等式组无解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，分式方程的整数解，先由一元一次不等式组无解求出得取值范围，再求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数求出满足条件的整数值，即可求解，由一元一次不等式组无解求出得取值范围以及根据分式方程的解的情况求出的值是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵一元一次不等式组无解， ∴， ∴， 由方程得，， ∵分式方程的解为整数，且为整数， ∴或或或或或或， ∴或或或或或或， 又∵， ∴， ∴， ∴或或或或或， ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：． 命题角度二：同大同小 10．（2023·重庆大渡口·二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】由一元一次不等式组的解集为，可求出，解分式方程可得，结合分式方程的解为负整数且，即可得出整数a的值，再求它们的和即可得出答案． 【详解】， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， ∴， 解分式方程得：， ∵分式方程的解为负整数且， ∴是负整数且， ∴或， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案是． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件． 11．（22-23八年级上·四川凉山·阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所满条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】解不等式组得出，解分式方程得出，结合题意得出或，进而即可求出答案． 【详解】解：解不等式组， 解得，， 解得：， 解得，， ， 不等式的解为， 关于的一元一次不等式组的解集为， ， ， 解分式方程得， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为负整数且， 是负整数且， 或， 所有满足条件的整数的值的和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键． 12．（2024·重庆·模拟预测）若关于的一元一次不等式组的解集为，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组，进而由不等式组的解集求出的取值范围，再解分式方程，求出分式方程的解，根据分式方程的解的情况求出满足条件的整数的值即可求解，根据不等式组求出的取值范围，再进一步根据分式方程的解的情况求出整数的值是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 方程两边同时乘以得，， ∴， ∵方程有正整数解， ∴整数或或或， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：． 13．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·开学考试）已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出a的值，再根据不等式组的解集确定出满足题意a的值，求和即可． 【详解】解：， 两边同时乘以得：， 移项合并得，， ∵分式方程有整数解， ∴或或， 解得：或或1或或， ， ， 解得， ， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴满足题意的整数a为0或1， ∴满足题意的整数a的和为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 14．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】24 【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 由于不等式组的解集为， ∴， 解得， 关于y的分式方程的解为，且， 由于分式方程的解是非负整数， ∴整数a可能的值为3或8或13， ∴符合条件所有的整数a的和为：3+8+13=24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键． 15．（23-24八年级上·重庆大足·期末）若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查不等式组与分式方程的求解综合，先根据不等式组的解集为求出m的取值，再根据分式方程有非负整数解得到m的取值，故可得到符合条件的所有整数m的值，即可求解． 【详解】解 由①得， 由②得， ∵解集是， ∴， 解， 去分母得， 解得y=， ∵有非负整数解， ∴且， ∴且， 解得，且， ∴且， ∵m为整数，为非负整数， ∴， 1，3，5， 故， 故答案为6． 16．（23-24九年级下·重庆·期中）若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，分式方程的非负整数解，根据一元一次不等式组解集的定义，分式方程的整数解的意义进行计算即可． 【详解】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， ∴， 将关于y的分式方程两边都乘以得， ， 解得， 由于关于y的分式方程的解为非负整数， ∴的整数， ∴的整数， 由于分式方程有增根， 当时，即， 解得， 因此， ∴，且，且是整数， ∴或， ∴所有满足条件的整数a的值之积为． 故答案为：． 17．（2023·重庆九龙坡·二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】13 【分析】 解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可． 【详解】解： 由①解得，， 由②解得 不等式组的解集为， ， 解得， 解方程， 去分母，得：， 解得：， 此方程的解是正整数， ， 解得， ， ， ， ，且， 能使是正整数的a的值为5、8， 所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键． 18．（23-24九年级下·重庆·期中）如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，先根据不等式组的解集确定出a的取值范围，然后再根据分式方程有负数解得到a的取值，即可求出整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， 去掉分母可得：， 解得：， ∵分式方程有负数解， ∴， 解得：， ∴， ∴整数a有：， 则， 故答案为：． 19．（23-24九年级下·重庆巴南·阶段练习）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 【分析】 本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到，根据题意计算即可． 【详解】解：， 解由①得，， 解由②得，， ∵不等式组解集为， ∴， 则 解分式方程得， 且 由关于x的分式方程有负整数解， 则且， 解得，， 则， 故满足条件的整数， ∴符合条件的所有整数a的和是 故答案为：． 20．（23-24九年级下·重庆·期中）如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的特殊解，分式方程的解法等知识，熟练使用运算法则运算是解题的关键． 利用运算的法则进行运算，找出的取值范围后，再整理出的值相加即可． 【详解】解：∵， ∴解得：， 又∵为非负整数，且， ∴且， ∴且， ∵， ∴整理得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴，且， ∴的值可为：，，，， ∴， 故答案为：． 21．（2023·重庆渝中·三模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 【答案】 【分析】先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为：， ． 解分式方程， 方程两边同时乘以得，， 解得：． ， ， ， ． 分式方程有非负整数解， ，， 且， 的值为：0，1，3． 对应的值为：，，1． 符合条件的所有的取值之和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，解题的关键在于求出取值范围以及求出分式方程的解． 22．（2020·四川内江·中考真题）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为 【答案】40 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a5且a≠3，根据不等式组的解集为，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论． 【详解】解：分式方程的解为x=且x≠1， ∵分式方程的解为非负数， ∴且≠1. ∴a5且a≠3. 解不等式①，得. 解不等式②，得y<a. ∵关于y的不等式组的解集为， ∴a>0. ∴0<a5且a≠3. 又a为整数，则a的值为1，2，4，5. 符合条件的所有整数a的积为. 故答案为：40. 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出a的取值范围是解题的关键． 23．（23-24九年级下·重庆·期中）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一不等式组，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的整数解以及增根的意义确定的取值范围，即可得的答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得 关于的一元一次不等式组的解集为， ， 解得， 分式方程两边都乘以， 得， 解得， 因此，即， 由于分式方程有增根， 当时，即，解得， ， 关于的分式方程的解为整数， 即为整数， 或或， 解得或或或或或， 综上所述，或或或， 故满足条件的所有整数的值之和为． 故答案为：． 命题角度三：有且仅有 24．（2024·重庆·一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】20 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可． 【详解】解：原不等式组的解集为：； ∵有且仅有6个整数解； ∴； 即：； ∴整数为：； ∵关于的分式方程； ∴整理得：； ∵有整数解且； ∴满足条件的整数的值为：； ∴所有满足条件的整数的值之和是； 故答案为：． 25．（2019·四川雅安·一模）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】3 【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可． 【详解】解：， 解①得，x＜5； 解②得， ∴不等式组的解集为； ∵不等式有且只有四个整数解， ∴， 解得，﹣2＜a≤2； 解分式方程得，y＝2﹣a； ∵方程的解为非负数，且 ∴2﹣a≥0；即a≤2； 综上可知，﹣2＜a≤2且， ∵a是整数， ∴a＝﹣1，0，2； ∴﹣1+0+2＝3 故答案为3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可 26．（2024·重庆·一模）若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的解，解不等式组，根据其解的情况求出a的取值范围；解分式方程，根据其解的情况确定a的可能值并求和即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式有且仅有5个整数解，为， ∴， ∴； 解分式方程，得， ∵关于y的分式方程 有非负整数解， ∴，且 ∴且， ∴且， ∴所有符合条件的整数a的值为或， ∴所有符合条件的整数a的值之和是 故答案为：． 27．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答．熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】 解： 解得：， 分式方程的解为整数， 为整数且， 为整数且， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有且只有四个整数解， 则所有满足条件的整数a的值为：，， ∴所有满足条件的整数a的值之和为： 故答案为：． 28．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）若a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的整数解确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵有且仅有四个整数解，即为， ∴， 解得：， 又∵分式方程的解为：， 则 ∵是整数， ∴a为 ∴符合条件的所有整数a之和为， 故答案为：． 29．（23-24八年级上·重庆丰都·期末）若实数m使关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，解分式方程．先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，得出，从而求出的取值范围，再根据分式方程有整数解进一步判断出的取值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 关于的一元一次不等式组有且只有4个整数解， ， 解得， ， 方程可化为， 方程两边同乘得，， 解得， 为整数，且， 为奇数， ， 所有满足条件的整数的值之和是：， 故答案为：． 30．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了含有字母参数的不等式组与分式方程综合问题的解决能力，关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 先解不等式组并求得符合题意的a的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的a的取值范围，然后确定a的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】 解得： ， ∵不等式组有且只有2个整数解， ∴， 解得 解分式方程得， ∵y的值解为正数， ∵，且 ， ∵且 ， ∴满足条件的整数a的值有3和5， ∴ 故答案为： 31．（23-24九年级下·重庆北碚·阶段练习）若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有且仅有2个整数解， ∴， ∴； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得， ∵关于y的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴或或或， ∴或或或或或或， ∴符合题意的a的值有0，1，4， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：5． 命题角度四：至少、至多 32．（2024·重庆·模拟预测）若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数的所有整数a的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意方程增根的讨论是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，根据不等式组至少有3个整数解得出的取值范围，根据分式方程解为非正数可求出的取值范围，根据分式有意义的条件，结合为整数得出的所有值，再求和即可得答案． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴， 解得：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为非正数， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的值为、、、， ∴所有整数a的和为． 故答案为： 33．（23-24九年级上·重庆·开学考试）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】8 【分析】先求出不等式组的解集，根据至少有4个整数解，确定出a的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴， ∵不等式组至少有4个整数解，即，0，1，2， ∴， 解得：， 根据分式方程解得：， ∵分式方程解为非负数， ∴且， 解得：且， ∴a的范围是且， 则整数解为，0，2，3，4, 整数a的值之和为． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 34．（2024·重庆渝中·二模）若关于x 的不等式组 至少有四个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数的和是 ． 【答案】1 【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，理解题意是关键，本题先解不等式组根据解集的情况可得，再解分式方程结合解的情况可得且，再结合为整数，为非负整数，从而可得答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 解得：， ∵关于的不等式组至少有四个整数解， ∴三个整数解为，，，； ∴， 解得：； ∵， 去分母得：， 整理得：， ∵关于的分式方程的解是非负整数， ∴且， 解得：且， ∴且， ∵为整数，为非负整数， ∴的值为， ， ∴； 故答案为：1 35．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， 不等式组至少有两个整数解， ， 解得：， 解关于的分式方程， 得：，且 ∴ 分式方程解为正整数，且， 符合条件的所有整数的值为5，7， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：12． 36．（2024·重庆·一模）如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的整数的和为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键． 先解一元一次不等式组，根据不等式组至少有2个整数解，求出的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定的值即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解分式方程：， 去分母得， 解得：， ∵分式方程有非负整数解， ∴为整数且， ∴且， ∴且， 综上，，且， ∴符合条件的所有整数的值为：， ∴符合条件的所有整数的和是：9， 故答案为：9． 37．（2024·重庆·二模）若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为正数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， ， ， 解②得：， ， 关于的一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为正数， 且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 38．（2024·重庆九龙坡·三模）若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，掌握分式方程的解的步骤和一元一次不等式组的整数解的定义是关键．根据分式方程的解的步骤和一元一次不等式组的整数解的定义进行解答． 【详解】解：解不等式组， 可得， 不等式组至少有3个整数解， ， ， 解分式方程， 解得， 又分式方程有非正整数解， ，且， 且， 且， 满足条件的整数的值为：，，，0，2， 满足条件的整数的值为：． 故答案为：． 39．（23-24九年级下·重庆江北·阶段练习）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法和不等式组的解法．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解为整数确定出的值，不等式组整理后，由已知解集确定出的范围，进而确定出满足题意的所有的值，求出它们的和即可． 【详解】解：， 去分母得：， ∴，且， ∵这个分式方程有整数解， ∴可以是：或3或， ∴或或． 关于的不等式组， 整理得：， ∵这个不等式组的解集至少有2个整数解， ∴， ∴， ∴的值为：3，． ∴符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 40．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）如果关于的不等式组至少有三个整数解；且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法和不等式组的解法．不等式组整理后，由已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解为整数确定出的值，进而确定出满足题意的所有的值，求出它们的积即可． 【详解】解不等式组 得:， ∵不等式组至少有三个整数解， ， 解得：， 解关于的分式方程 ， 得: ， ∵分式方程解为正整数，且 ∴符合条件的所有整数的值为， ∴符合条件的所有整数的积为， 故答案为:． 41．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查了分式方程的解法和不等式组的解法．不等式组整理后，由已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解为整数确定出的值，进而确定出满足题意的所有的值，求出它们的和即可． 【详解】解不等式组 得∶， ∵不等式组至少有三个整数解， ， 解得：， 解关于的分式方程 ， 得∶ ， ∵分式方程解为正整数，且 ∴符合条件的所有整数的值为， ∴符合条件的所有整数的积为， 故答案为∶． 42．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若数使关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】12 【分析】 首先由不等式组，解得，根据不等式组至少有4个整数解，可得，再由分式方程有非负整数解，可得，，且a为奇数，综合可得a的值，再求和即可得解． 本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键． 【详解】解：不等式组，整理得， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴4个整数解为4、3、2、1， ， 解得； 分式方程去分母得， ， ∴， 得． ∵分式方程有非负整数解， ∴，，且为偶数， ∴，，且a为奇数， ∴， 综上，符合条件的所有整数a的值为5和7， ∴符合条件的所有整数的值之和为， 故答案为：12． 43．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到 ，再解分式方程确定的值即可得到答案．正确计算是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∵关于的不等式组至少有三个整数解， ∴， ∴， 由，得， ∵关于的分式方程的解为非负数， ∴且， ∴且， 则所有满足条件的整数有：，，0，1，3 ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：1． 44．（23-24九年级下·重庆·期中）若关于的一元一次不等式组至少有6个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，掌握分式方程的解的步骤和一元一次不等式组的整数解的定义是关键．根据分式方程的解的步骤和一元一次不等式组的整数解的定义进行解答． 【详解】解：解不等式组， 可得， 不等式组至少有6个整数解， ， ， 解分式方程， 解得， 又分式方程有非负整数解， ，且为整数，且， 且， 满足条件的整数的值为：，2 ∴． 故答案为：1． 命题角度五：有且且至多 45．（2024·重庆·一模）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程，根据关于的一元一次不等式组的解的情况求出的取值范围，根据关于的方程的解的情况求出的取值情况，然后求出满足条件的的值，即可得出答案． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有解且最多有3个整数解， ， 解得：， 整数为：1，2，3，4，5，6， 解分式方程，得， 分式方程有整数解， 是整数，且， 整数为：1，5， 所有满足条件的整数的值之和是． 故答案为：6． 46．（2024·重庆沙坪坝·一模）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组，然后根据不等式组有解且最多有3个整数解求出；再解分式方程得到是整数，据此求出符合题意的a的值即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， ∴； 解得：， ∵分式方程有整数解， ∴是整数，且即 ∴， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 47．（2024·重庆·三模）若关于的不等式组有解且至多有个整数解，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解题的关键． 根据解不等式组的方法，取值的方法先算出的取值范围，再解分式方程，得到解，结合题意找出符合题意的的值，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 移项整理得，， 由②去分母得，， 整理得，， ∴， ∵不等式组有解，且至多有5个整数解， ∴， 解得，，且是整数， 关于的分数方程， 去分母得，， ∴，该解是正整数，且，， ∴当时，，不符合题意 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴的值为：， ∴满足条件的整数的值之和为， 故答案为：． 48．（2024·重庆·二模）若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】10 【分析】本题考查分式方程的解及解一元一次不等式组，掌握它们的求解方法是本题的关键．解不等式组，根据其解集求出的取值范围；解分式方程，根据其解的情况确定的可能值并求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组有解且最多有4个整数解， ， ； 解分式方程，得， 是原分式方程的增根， ， 此分式方程有非负数解， ， ； 综上，且， 满足条件的整数为2、3、5， 故答案为：10 49．（2024·重庆·模拟预测）已知关于的分式方程有整数解，且关的一元一次不等式组有解最多有个整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程整数解和不等式组的整数解问题，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解决此题的关键. 根据关于y的分式方程有整数解得到或 或 根据有解且最多有个整数解即可得到答案. 【详解】∵解分式方程得：， ∵的分式方程 有整数解， ∴， ， 解得或或或, ∵, ∴, ∴或或, 解的解集为 有解且最多有个整数解， ∴的值只能取 ∴所有满足条件的整数的值之和 故答案为： 50．（23-24九年级下·重庆·期中）若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 【详解】， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴，即或或4或， ∵ 解得：或1或， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数a的值为：3或， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：4 51．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）若关于的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 先解不等式组并结合题意确定a的范围，再解出分式方程确定a的范围，进而确定a的所有取值，最后相加即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵不等式有解，且最多有三个整数解，即最多为：3，2，1三个整数解， ∴ 解得：． 即：a可取 解分式方程得：． ∵分式方程的解为整数，且（时原分式方程无意义） ∴符合条件的所有整数a的值为0、1、3， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：4． 52．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的整数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定m的取值范围． 【详解】解：分式方程去分母得：， 整理，得， 故 ∵方程有整数解，且， ∴，，，，且，， 解得，，， 解不等式组得：， ∵不等式组至多有6个整数解， ∴， ∴， ∴或， ∴符合条件的所有整数m的和是， 故答案为：． 53．（23-24九年级下·重庆·期中）若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解分式方程，解不等式组，注意分式方程取增根的情况；分别解不等式组与分式方程，由题意可得a的取值范围，进而得整数a的值，即可求得整数的和． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 因不等式组有解，则； 由于不等式组有解且最多4个整数解，则； 解关于x的分式方程，得， 由题意得：且， 解得：且； 综上，则a的范围为：且， 所以整数a的值为：0，1，2，其和为； 故答案为：3． 54．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程整数解和不等式组的整数解问题，熟练掌握分式方程和不等式组的解法，根据关于y的分式方程有整数解得到或或，根据有解且最多有3个整数解得到a的整数解为，即可得到答案． 【详解】∵解分式方程， 解得：， ∵y的分式方程有整数解， ∴， 解得或或或 ∵， ∴， ∴或或， ∵的解集为， ∵有解且最多有3个整数解，， ∴， 解得， 故， 故满足条件的整数a的值之和为 故答案为：． 55．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·期中）若关于的一元一次不等式组有解且至多有五个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组，然后根据不等式组有解且至多有五个整数解求出；再解分式方程得到是整数，据此求出符合题意的a的值即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解且至多有五个整数解， ∴， ∴； 去分母得：， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴，即， ∴是整数， ∴或或， 解得或或或或， ∴符合题意的a的值有10、7， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：17． 命题角度六：特殊解 56．（2024·重庆·二模）若关于x的不等式组至少有2个偶数解，关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握各种的解法是解本题的关键；不等式组整理后，表示出解集，由不等式组至少有2个偶数解确定出的范围，再由分式方程有整数解，确定出满足题意整数的值，求和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵至少有2个偶数解，， 解得：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程有整数解， 解得：且， ∴或2或3或或或11或或6（舍去）， ∵ ∴的值为2，3，11， 则所有满足条件的整数的值之和为． 故答案为：． 57．（2024·重庆九龙坡·二模）若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式及解分式方程，先求出不等式组的解集，根据题意得，解分式方程得，根据题意得或1，符合，则再将符合条件的数相加即可求解，熟练掌握不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：化简得：， 解不等式组得：， 不等式组至多有两个偶数解， ， ， 方程， 解得：， 分式方程的解为正整数， 或1， 结合得：符合条件的整数的值的和为：， 故答案为：6． 58．（2024·重庆·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组 有解且至多5个偶数解，且关于y的分式方程 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解，关键是根据不等式组的解集的情况求参数的范围．根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组和分式方程，根据不等式组的解集的情况和分式方程的解的情况，求出所有整数的值，求和即可． 【详解】解，得：， 不等式组有解且至多5个偶数解， ，解得：， 解，得：， 分式方程的解为整数， 为整数，且， 整数的值可以为：，，，，，0，3， ， 符合条件的所有整数为，，0，3，它们的和为； 故答案为：． 59．（2024·重庆·三模）若关于的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵只有两个偶数解， 即为， ∴， 解得， 解方程得，且， ∵是整数， ∴的值为，0，， ∴满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 60．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）若关于的不等式组有且只有个偶数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解，不等式组的解，解关于的不等式组，根据其解的情况确定的取值范围；解关于的分式方程，根据其解的情况确定的取值范围，从而确定符合条件的所有整数的值并求和即可．掌握分式方程、一元一次不等式及不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵不等式组有且只有个偶数解， ∴， ∴； ∵， 在方程两边同乘以，得： ， 解得：， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， ∵或是分式方程的增根， ∴或， ∴且， ∵为整数， ∴可以是，， ∴， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 61．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 先解已知条件中的不等式组，再根据不等式组有且仅有3个偶数解，求出m的取值范围，然后解已知条件中的分式方程，根据方程解为非负数，求出m的值，最后求出同时满足已知条件的m的值，求出它们的和即可． 【详解】解： 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， 关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为， ， ， 的整数值为6，7，8，9，10 解方程， 方程两边同时乘得： ， ， , ∵关于y的分式方程的解为非负数， ,即且即， 且， 综上，m的取值为， ∴符合题意的m的值为8，9，10， 则所有满足条件的整数m的值之和是； 故答案为：27. 62．（23-24九年级下·重庆·期中）若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，掌握一元一次不等式组解集的计算方法以及分式方程的解、增根的定义是正确解答的关键． 根据分式方程的解，增根的定义以及一元一次不等式组整数解的定义进行计算即可． 【详解】解：将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 当时，即， 解得， 又关于的分式方程有整数解， 为偶数， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 由于关于的不等式组有且只有2个偶数解， 所以， 即， 为偶数， 或， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：10． 63．（23-24九年级下·重庆·期中）若关于的一元一次不等式组恰好有个偶数解，关于的分式方程有整数解，则所有符合条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】首先分别解一元一次不等式组及分式方程得到，，再根据一元一次不等式组恰好有个偶数解及分式方程有整数解即可解答． 再根据分式方程有整数解可得 【详解】解：∵， 由得：， 由得：， ∵不等式组恰好有个偶数解， ∴， ∴不等式组的个偶数解为， ∴， ∴， 解得：， ∵分式方程可化为， 解得：， ∵分式方程有解， ∴， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴为整数，必须为的倍数， ∵且， ∴符合条件的整数为， ∴符合条件的整数的和为， 故答案为． 【点睛】本题考查了利用一元一次不等式组及分式方程的解求参数，学会解一元一次不等式组及分式方程是解题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$