4.4 课时1 探索三角形相似的条件 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

§4.4 课时1 探索三角形相似的条件 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：已知两角相等 题型2：已知角相等且夹边成比例 题型3：拓展与探究 题型4：2024中考直击真题 题型一 1.如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，． 2.如图，是正方形边上的点，添加一个条件 ，使(填一个即可)． 3.如图，与中，，；证明：．    4.如图，，点B是线段上的一点，且，求证：． 5.如图，在中，． (1)求证：； (2)求的长度． 6.如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 7.如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．   （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 8.如图，在中，． （1）在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）； （2）证明：． 题型二 1.如图，在四边形中，平分，且，．当 时，． 2.如图，中，、分别在、上，单独添加下列条件，不能使∽的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知，请添加一个条件 （只需填写一个即可），使得． 4.如图，点在的边上，添加一个条件可判定，其中添加不正确的是(    ) A． B． C． D． 5.如图，，要使，需添加的一个条件是 ． 6.如图，在与中，点、分别在边、上，且，若___________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 7.如图示，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是 （请填写序号） ① ② ③ ④ 8.如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求DP长． 题型三 1.如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（    ） A．或 B． C． D．或 2.已知AB＝4，CD＝9，BD＝17，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．无数 3.如图，矩形中，，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 2024中考真题直击 1.如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$