第一单元丰富的图形世界 单元测试 2024-2025学年北师大版七年级·数学上册

第一单元 丰富的图形世界（单元测试）2024-2025学年七年级上册 北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：100分钟 总分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题（共8小题，满分24，每小题3分） 1．观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（    ） A． B． C． D． 2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“诚”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．自 B．信 C．阳 D．光 3．下列正方体展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“勤”的对面是“戴”的是（ ） A． B． C． D． 4．下面的几何体中哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“志”字一面相对面上的字是（   ） A．有 B．事 C．竟 D．成 6．至少用（　　）个小正方体才能拼成一个大正方体． A．2 B．4 C．6 D．8 7．如下左图，从上面看该物体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 8．习总书记说：“祖国一定统一，也必须统一”，这是亿中华儿女的共同心愿，也是中华民族伟大复兴的必然要求．我们把“祖国必然统一”六个字分别写在一个正方体的每个面上，如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．祖 B．必 C．然 D．统 评卷人 得分 二、填空题（共6小题，满分24，每小题4分） 9．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是 ．   10．用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是 ．（填序号）    11．把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上 ．     12．将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 ． 13．如图是一个正方体的展开图，把它复原为正方体后，与平面B垂直的平面是 ． 14．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，满分52分） 15．（6分）是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S 16．（6分）在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则A，，三个面上所写的数分别是多少？    17．（6分）两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．    18．（6分）如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周． (1)旋转后形成的几何体是 ； (2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可) (3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π） 19．（6分）如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题： (1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？ (2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？ (3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？ 20．（6分）一块长厘米、宽厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 21．（8分）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 22．（8分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，请分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． 参考答案： 1．B 【分析】此题主要考查了简单几何体，准确地识别球、长方体、圆柱、圆台是解决问题的关键．根据各选项中的实物所抽象出的几何图形逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A中的实物抽象出的几何图形为球，故选项A不符合题意； 选项B中的实物抽象出的几何图形为长方体，故选项B符合题意； 选项C中的实物抽象出的几何图形为圆柱，故选项C不符合题意； 选项D中的实物抽象出的几何图形为圆台，故选项D不符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“诚”字相对的面上的汉字是“信”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 3．C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“勤”的对面是“手”，所以本选项不符合题意； B、“勤”的对面是“罩”，所以本选项符合题意； C、“勤”的对面是“戴”，所以本选项不符合题意； D、“勤”的对面是“口”，所以本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键． 4．A 【分析】根据“面动成体”，得出每个几何体是由相应的平面图形旋转得到的，进而得出判断． 【详解】解：A. 由于四棱锥的五个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项A符合题意； B. 将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项B不符合题意； C．将“直角三角形和长方向的组合图形”绕着直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是C选项的几何题，因此选项C不符合题意； D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解面动成体是正确判断的前提． 5．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：有“志”字的一面相对面上的字是“竟”， 故选：C． 6．D 【分析】利用正方体的特征是解题的关键关键． 【详解】解：（个）， 答：至少用8个小正方体才能拼成一个大正方体， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的特征，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 7．D 【分析】根据从上面看到的图形有两列，第一列有三个正方形，第二列有两个正方形，答案可得． 【详解】解：从上面看到的图形有两列， 第一列有三个正方形，第二列有两个正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解答此题需要学习具有一定的空间想象能力． 8．D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”与“统”是相对面，“祖”与“必”是相对面，“然”与“一”是相对面． 故选：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 9．冠 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “战”与“冠”是相对面． 故答案为：冠． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10．①③④⑦⑨ 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形， 当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形， 当截面为五边形时，不可能出现正五边形， 当截面为六边形时，可能出现正六边形． 故答案为：①③④⑦⑨．    【点睛】本题考查了截几何体，解决本题的关键是理解截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 11．长方体，三棱柱，圆锥，圆柱 【分析】根据常见几何体的展开图还原成例题图形即可 【详解】第一个是长方体的展开图； 第二个是三棱柱的展开图； 第三个是圆锥的展开图； 第四个是圆柱的展开图． 故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱 【点睛】本题考查了立体几何体的展开图，理解常见的几何体的展开图是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转的性质可得旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，再利用侧面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得： 旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体， ， 故答案为：． 13．A、C、E、F 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，先找出平面B的相对面，则其余几个面都与平面B垂直 【详解】根据正方体的平面展开图的特点，平面B的相对面是平面D，平面D与平面B平行，其余几个面是相邻面，相邻面都与平面B垂直． ∴与平面B垂直的面是A、C、E、F面 故答案为A、C、E、F 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图的特点，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题的关键． 14．七边形 【分析】一个直棱柱有21条棱依据n棱柱有3n条棱，即可得到答案． 【详解】解：设这个棱柱为n棱柱， ∵一个直n棱柱有3n条棱， ∴21÷3=7， 七棱柱的底面形状为七边形， 故答案为：七边形． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握n棱柱有3n条棱是解决问题的关键． 15．（1）见解析；（2）25 【分析】（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案； （2）计算几何体的表面积，即可求解． 【详解】解：（1）如图 （2）几何体的表面积（不包括下底面） 【点睛】此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图． 16．A，B，C三个面内的数分别，1，0 【分析】根据正方体展开图的特点和相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以A的对面是2，B的对面是，C的对面是0，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A，B，C三个面内的数分别，1，0． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． 17．小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大 【分析】分别计算两位同学所得到的圆柱的体积，再比较大小即可． 【详解】解：小容有两种不同的卷法： 当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时， 圆柱体的体积： 当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时， 圆柱体的体积： 小易有两种不同的旋转方法： 当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时， 圆柱体的体积： 当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时， 圆柱体的体积： ， ∴小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大． 【点睛】本题考查的是圆柱的认识与形成，圆柱的体积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 18．(1)圆柱 (2)圆（答案不唯一） (3)其中一个底面面积为 【分析】本题考查点、线、面、体和截几何体，解题的关键是掌握圆柱的特征． （1）旋转得到的几何体为圆柱； （2）截面有圆，矩形，椭圆等形状； （3）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，然后根据圆柱的底面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状； 故答案为：圆或长方形或椭圆（任意填一个即可）． （3）解：圆柱的底面积为． 答：其中一个底面面积为． 19．(1)F面 (2)“C”面或“E面 (3)“B面或“D面 【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】（1）根据“相间、端是对面”可知， “”与“”相对， “”与“”相对， “”与““相对， 所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面； （2）若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面； 答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面； （3）从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面． 【点睛】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 20．盒子用了平方厘米的铁皮； 它的容积有立方厘米． 【分析】本题主要考查长方体的表面积与体积，解答本题的关键在于明确做成盒子的长、宽、高各是多少，以及盒子的表面积包括哪几部分． 【详解】解：使用铁皮：（平方厘米）； 底面：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 容积：（立方厘米）． 答：盒子用了平方厘米的铁皮，它的容积有立方厘米． 21．(1)①②⑥；③④；⑤ (2)②③⑤；①④⑥ 【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑． （2）根据面的形状特征考虑． 【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； （2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征． 22．见解析 【分析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可． 【详解】解：如图所示，从左面、上面看到的这个几何体的形状图为： 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$