第二单元 位置（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第二单元：位置 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：用数对表示具体情境中物体的位置 1.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 2.竖排叫作列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 3.用数对确定位置时，用括号把列数和行数括起来，并在列数与行数之间写个逗号把他们隔开。 考点1：用数对表示位置 【例1】乐乐和亮亮参加学校的体操比赛，乐乐站在第4列第3行，用数对表示是（ ， ）；亮亮站在第6列第7行，用数对表示是（ ， ）。 【趁热打铁】芳芳坐在班里的第4列第8行，用（4，8）表示，松松坐在第9列第4行，用（ ， ）表示，那么（2，4）表示坐在第( )列第( )行。 考点2：根据数对找位置 【例2】下面是超市的免费寄存柜。 （1）用数对表示出8号、29号柜子的位置。 8号柜子（ ， ）    29号柜子（ ， ） （2）壮壮的包存放在（4，1）的位置。请你帮他找一找，他的包存放在几号柜子里？ （3）指示灯上显示：13号、15号、28号、36号柜子是空的，请你用数对分别表示出它们的位置。 13号柜子（ ， ）  15号柜子（ ， ）  28号柜子（ ， ）  36号柜子（ ， ） 【趁热打铁】君君和玲玲在下围棋，观战的小锦发现，君君执黑先下，第一手下在（16，15）处，接着玲玲下在（16，3）处，君君又下在（2，15）处。连接这三颗棋子能形成一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 考点3：理解行列的含义 【例3】实验小学组织了学生观看电影《流浪地球2》，已知天天在电影院中的位置是（3，5），小丁的位置是（9，5），小明与他们坐在同一条直线上，小明的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（6，5） C．（9，3） 【趁热打铁】判断题：李刚的位置是（x，4），王明的位置是（x，7），则他们一定是坐在同一列。( ) 知识点02：在方格纸上用数对确定物体的位置 1.数对与位置的关系。 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 2.平移与行列。 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 3.图形的平移。 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考点4：数对描述路线 【例4】下面是某市部分街区的平面图。 （1）图中（6，1）表示的地方是（    ），少年宫的位置用数对表示是（    ）。 （2）周末，小明的活动路线是（0，0）→（1，6）→（9，5）→（3，2）→（0，0）。他这一天先后去了哪些地方？ 【趁热打铁】下图是公园的平面图。 （1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图中标出盆景园（3，8），北门（2，10）的位置。 （2）金鱼湖在猴山以东100米，再往北300米处；游乐场在天鹅湖以西200米，再往南400米处。在图中标出这两处的位置。 （3）暑假，小明一家游览了公园。活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，5）→（3，6）→（1，2）。请你写出小明一家的游览路线。 考点5：方格纸上其他平移问题 【例5】如图，已知A位置为，将A点向右平移2格，再向上平移3格得到B点，B点的位置为 。 【趁热打铁】操作。 （1）请在下面的括号里用数对表示出图中各个点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ），D（    ），E（    ），F（    ）。 （2）请你画出这条“鱼”向右平移5格后的图形。 一、选择题 1．数对（8，2）和（5，2）表示的位置是（    ）。 A．同一行 B．同一列 C．同一点 D．无法确定 2．欢欢在教室的位置用数对表示是（6，7），欢欢的正前面有（    ）个同学。 A．6 B．7 C．5 D．8 3．老师面向同学们数了数，黄豆豆坐在第3排第5列，如果用数对表示黄豆豆的位置是（    ）。 A．（3，5） B．（5，3） C．（3，8） 4．在平面图上，点A的位置用数对表示是（6，4），如果把点A先向右移动3格，再向下移动2格，那么现在点A的位置用数对表示是（    ）。 A．（9，6） B．（9，2） C．（8，7） 5．如果点A从（3，2）走到（8，2），再走到（7，1）最后到（2，1），把它走过的路程顺次连接起来，是一个（    ）图案。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 6．学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，若小明与她俩坐在同一直线上，则小明可能坐在（    ）的位置。 A．（1，3） B．（2，4） C．（3，1） 二、填空题 7．“六一”儿童节团体操表演，六（5）班45名同学排成方队，王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是 ，王艳同学正后方第一个位置用数对表示是 。 8．小雨坐在第3列第5行，可用 表示，小丽坐在小雨的正后面第2行，那么她的位置是 。 9．如下图，每个方格的对角线的长度为500米。学校的位置在图中可以表示为（2，4），则王明家的位置在图中的位置为（5，1），王明家距学校 千米。 10．点A的位置是（1，2），点B的位置是（4，3），点C与点A在同一行，点C与点B在同一列，那么点C的位置是( )。 三、判断题 11．用数对（2，2）表示位置，两个2表示的意义相同。( ) 12．用（x，4）表示位置，可以知道是第4列，不知道是第几行。( ) 13．在数对中，数字5表示第5列。( ) 14．（4，3）和（7，3）表示的位置在同一列。( ) 15．数对表示的位置向左平移后，列数不变。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法计算。 0.65×201          2.5×0.32×1.25       9.7×5.6＋9.7×4.4 五、解答题 17．看图画一画，填一填。 （1）在网格纸上画三角形ABC，其顶点分别是A（11，8）、B（11，3）、C（8，3）。 （2）画出三角形ABC向下平移2格，向左平移6格后的三角形A＇B＇C＇，三角形A＇B＇C＇的顶点用数对表示A＇________、B＇________、C＇________。 18．操作。 （1）学校的位置是（    ），学校以西500米，再往南200米就是（    ）。 （2）小琦家在学校以北100米，再往西200米处；小雯家在书店以北400米，再往东400米处。在图中分别标出她们家的位置。 （3）上周日，小琦从家出发的活动路线是家→（1，1）→（7，2）→（5，4）→家。她去的地方分别是（    ）、（    ）、（    ）。 （4）小琦和小雯从学校出发，步行前往规划馆，如果她们每分钟走50米，至少需要多少分钟能到达规划馆？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7． （5，4） （5，5） 8． （3，5） （3，7） 9．1.5 10．4，2 11．× 12．× 13．× 14．× 15．× 16．130.65；1；97 17．（1）如图： （2）如图： A＇（5，6） B＇（5，1） C＇（2，1） 18．（1）学校的位置是（7，7），学校以西500米，再往南200米就是公园。 （2） （3）小琦去的地方分别是书店、规划馆、展览馆。 （4）500÷50＝10（分钟） 答：至少需要10分钟能到达规划馆。 找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 1   2   4   7   11  16… 3   5   8   12  17… 6   9   13  18… 10  14  19… 15  20… … (1)第7行第1列的数( )； (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 【答案】 (1)28 (2) 8 1 【分析】找规律，第一列数的规律为： 第1行：1 第2行：1＋2＝3 第3行：3＋3＝6 …… 可以看出每行算式的第一个加数为前一行的得数，第二个加数都比前一行算式的第二个加数多1，根据此规律即可得出第7行第1列的数，根据此规律可以推出自然数36的位置。 【详解】（1）第1行：1 第2行：1＋2＝3 第3行：3＋3＝6 第4行：6＋4＝10 第5行：10＋5＝15 第6行：15＋6＝21 第7行：21＋7＝28 （2）根据上题的规律继续推算为： 第8行：28＋8＝36，即第8行第1列。 【点睛】此题找出每行数字之间的规律，其次最好按照竖排的格式写出来，方便对照第二个加数的变化，即可解题。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第二单元：位置 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：用数对表示具体情境中物体的位置 1.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 2.竖排叫作列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 3.用数对确定位置时，用括号把列数和行数括起来，并在列数与行数之间写个逗号把他们隔开。 考点1：用数对表示位置 【例1】乐乐和亮亮参加学校的体操比赛，乐乐站在第4列第3行，用数对表示是（ ， ）；亮亮站在第6列第7行，用数对表示是（ ， ）。 【答案】 4 3 6 7 【分析】数对是一个表示位置的概念，通常先写列数，再写行数。列数是从左往右数，行数是从前往后数。乐乐在第4列第3行，那么先写列数4，再写行数3，用数对表示为（4，3）。亮亮在第6列第7行，同样先写列数6，再写行数7，用数对表示就是（6，7）。 【详解】乐乐的位置用数对表示为（4，3）； 亮亮的位置用数对表示为（6，7）。 【趁热打铁】芳芳坐在班里的第4列第8行，用（4，8）表示，松松坐在第9列第4行，用（ ， ）表示，那么（2，4）表示坐在第( )列第( )行。 【答案】 9 4 2 4 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】松松坐在第9列第4行，用（9，4）表示； （2，4）表示第2列，第4行。 芳芳坐在班里的第4列第8行，用（4，8）表示，松松坐在第9列第4行，用（9，4）表示，那么（2，4）表示坐在第2列，第4行。 考点2：根据数对找位置 【例2】下面是超市的免费寄存柜。 （1）用数对表示出8号、29号柜子的位置。 8号柜子（ ， ）    29号柜子（ ， ） （2）壮壮的包存放在（4，1）的位置。请你帮他找一找，他的包存放在几号柜子里？ （3）指示灯上显示：13号、15号、28号、36号柜子是空的，请你用数对分别表示出它们的位置。 13号柜子（ ， ）  15号柜子（ ， ）  28号柜子（ ， ）  36号柜子（ ， ） 【答案】（1）（2，5）；（5，2）       （2）24号 （3）（3，6）；（3，4）；（5，3）；（6，1） 【分析】（1）（3）表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）壮壮的包存放在（4，1）的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 【详解】（1）8号柜子在第2列，第5行，所以8号柜子的位置是（2，5），29号柜子在第5列，第2行，所以29号柜子的位置是（5，2）； （2）壮壮的包存放在（4，1）的位置，即在第4列，第1行，表示第4列，第1行的是24号柜子； （3）13号柜子在第3列，第6行，所以13号柜子的位置是（3，6）； 15号柜子在第3列，第4行，所以15号柜子的位置是（3，4）； 在第3列，第6行，所以13号柜子的位置是（5，3）； 36号柜子在第6列，第1行，所以36号柜子的位置是（6，1）。 【趁热打铁】君君和玲玲在下围棋，观战的小锦发现，君君执黑先下，第一手下在（16，15）处，接着玲玲下在（16，3）处，君君又下在（2，15）处。连接这三颗棋子能形成一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此再根据题意在图中找出这三颗围棋的位置，然后连接即可得到正确的选项。 【详解】如图： 连接这三颗棋子能形成一个直角三角形。 故答案为：B 考点3：理解行列的含义 【例3】实验小学组织了学生观看电影《流浪地球2》，已知天天在电影院中的位置是（3，5），小丁的位置是（9，5），小明与他们坐在同一条直线上，小明的位置是（    ）。 A．（3，7） B．（6，5） C．（9，3） 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。数对中第一个数字相同表示在同一列，第二个数字相同表示在同一行。据此解答。 【详解】天天在电影院中在第3列第5行，小丁在第9列第5行，小明与他们坐在同一条直线上，所以小明的位置一定在第5行。 A．（3，7）表示在第3列第7行； B．（6，5）表示在第6列第5行； C．（9，3）表示在第9列第3行； 在三个选项中，只有（6，5）表示在第5行，因此小明的位置可能是（6，5）。 故答案为：B 【趁热打铁】判断题：李刚的位置是（x，4），王明的位置是（x，7），则他们一定是坐在同一列。( ) 【分析】在用数对表示物体位置时，括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数表示物体所在的行，根据这一原则答题即可。 【详解】李刚的位置在（x，4），表示其在第x列，第4行，王明的位置在（x，7），表示其在第x列，第7行，由此可得，两个人在同一列。原题说法正确。 故答案为：√ 知识点02：在方格纸上用数对确定物体的位置 1.数对与位置的关系。 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 2.平移与行列。 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 3.图形的平移。 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考点4：数对描述路线 【例4】下面是某市部分街区的平面图。 （1）图中（6，1）表示的地方是（    ），少年宫的位置用数对表示是（    ）。 （2）周末，小明的活动路线是（0，0）→（1，6）→（9，5）→（3，2）→（0，0）。他这一天先后去了哪些地方？ 【答案】（1）医院；（9，5） （2）书店、少年宫、公园 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）根据用数对表示位置的方法，分别找出各个位置，即可描述出活动路线。 【详解】（1）图中（6，1）表示的地方是医院，少年宫的位置用数对表示是（9，5）。 （2）他这一天从家出发，去了书店、少年宫、公园，最后回到家。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【趁热打铁】下图是公园的平面图。 （1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图中标出盆景园（3，8），北门（2，10）的位置。 （2）金鱼湖在猴山以东100米，再往北300米处；游乐场在天鹅湖以西200米，再往南400米处。在图中标出这两处的位置。 （3）暑假，小明一家游览了公园。活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，5）→（3，6）→（1，2）。请你写出小明一家的游览路线。 【答案】（1）（2）见详解 （3）小明家→猴山→大象馆→鹿园→金鱼湖→天鹅湖→游乐场 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出盆景园和北门的位置； （2）根据“上北下南，左西右东”及距离标出金鱼湖和游乐场的位置即可； （3）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到浏览的路线即可。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）小明一家的游览路线是： 小明家→猴山→大象馆→鹿园→金鱼湖→天鹅湖→游乐场 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 考点5：方格纸上其他平移问题 【例5】如图，已知A位置为，将A点向右平移2格，再向上平移3格得到B点，B点的位置为 。 【分析】已知A位置为表示第2列，第4行。先向右平移2格则用数对表示（4，4），再向上平移3格得到的数对是（4，7）。 【详解】将A点向右平移2格，再向上平移3格得到B点，B点的位置为（4，7）。 【趁热打铁】操作。 （1）请在下面的括号里用数对表示出图中各个点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ），D（    ），E（    ），F（    ）。 （2）请你画出这条“鱼”向右平移5格后的图形。 （1）（0，4）；（0，2）；（1，3）；（3，5）；（5，3）；（3，1）； （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。 【详解】（1）通过分析可得： A（0，4），B（0，2），C（1，3），D（3，5），E（5，3），F（3，1）。 （2） 一、选择题 1．数对（8，2）和（5，2）表示的位置是（    ）。 A．同一行 B．同一列 C．同一点 D．无法确定 2．欢欢在教室的位置用数对表示是（6，7），欢欢的正前面有（    ）个同学。 A．6 B．7 C．5 D．8 3．老师面向同学们数了数，黄豆豆坐在第3排第5列，如果用数对表示黄豆豆的位置是（    ）。 A．（3，5） B．（5，3） C．（3，8） 4．在平面图上，点A的位置用数对表示是（6，4），如果把点A先向右移动3格，再向下移动2格，那么现在点A的位置用数对表示是（    ）。 A．（9，6） B．（9，2） C．（8，7） 5．如果点A从（3，2）走到（8，2），再走到（7，1）最后到（2，1），把它走过的路程顺次连接起来，是一个（    ）图案。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 6．学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，若小明与她俩坐在同一直线上，则小明可能坐在（    ）的位置。 A．（1，3） B．（2，4） C．（3，1） 二、填空题 7．“六一”儿童节团体操表演，六（5）班45名同学排成方队，王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是 ，王艳同学正后方第一个位置用数对表示是 。 8．小雨坐在第3列第5行，可用 表示，小丽坐在小雨的正后面第2行，那么她的位置是 。 9．如下图，每个方格的对角线的长度为500米。学校的位置在图中可以表示为（2，4），则王明家的位置在图中的位置为（5，1），王明家距学校 千米。 10．点A的位置是（1，2），点B的位置是（4，3），点C与点A在同一行，点C与点B在同一列，那么点C的位置是( )。 三、判断题 11．用数对（2，2）表示位置，两个2表示的意义相同。( ) 12．用（x，4）表示位置，可以知道是第4列，不知道是第几行。( ) 13．在数对中，数字5表示第5列。( ) 14．（4，3）和（7，3）表示的位置在同一列。( ) 15．数对表示的位置向左平移后，列数不变。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法计算。 0.65×201          2.5×0.32×1.25       9.7×5.6＋9.7×4.4 五、解答题 17．看图画一画，填一填。 （1）在网格纸上画三角形ABC，其顶点分别是A（11，8）、B（11，3）、C（8，3）。 （2）画出三角形ABC向下平移2格，向左平移6格后的三角形A＇B＇C＇，三角形A＇B＇C＇的顶点用数对表示A＇________、B＇________、C＇________。 18．操作。 （1）学校的位置是（    ），学校以西500米，再往南200米就是（    ）。 （2）小琦家在学校以北100米，再往西200米处；小雯家在书店以北400米，再往东400米处。在图中分别标出她们家的位置。 （3）上周日，小琦从家出发的活动路线是家→（1，1）→（7，2）→（5，4）→家。她去的地方分别是（    ）、（    ）、（    ）。 （4）小琦和小雯从学校出发，步行前往规划馆，如果她们每分钟走50米，至少需要多少分钟能到达规划馆？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7． （5，4） （5，5） 8． （3，5） （3，7） 9．1.5 10．4，2 11．× 12．× 13．× 14．× 15．× 16．130.65；1；97 17．（1）如图： （2）如图： A＇（5，6） B＇（5，1） C＇（2，1） 18．（1）学校的位置是（7，7），学校以西500米，再往南200米就是公园。 （2） （3）小琦去的地方分别是书店、规划馆、展览馆。 （4）500÷50＝10（分钟） 答：至少需要10分钟能到达规划馆。 找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 1   2   4   7   11  16… 3   5   8   12  17… 6   9   13  18… 10  14  19… 15  20… … (1)第7行第1列的数( )； (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 【答案】 (1)28 (2) 8 1 【分析】找规律，第一列数的规律为： 第1行：1 第2行：1＋2＝3 第3行：3＋3＝6 …… 可以看出每行算式的第一个加数为前一行的得数，第二个加数都比前一行算式的第二个加数多1，根据此规律即可得出第7行第1列的数，根据此规律可以推出自然数36的位置。 【详解】（1）第1行：1 第2行：1＋2＝3 第3行：3＋3＝6 第4行：6＋4＝10 第5行：10＋5＝15 第6行：15＋6＝21 第7行：21＋7＝28 （2）根据上题的规律继续推算为： 第8行：28＋8＝36，即第8行第1列。 【点睛】此题找出每行数字之间的规律，其次最好按照竖排的格式写出来，方便对照第二个加数的变化，即可解题。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$